2022年河北省邢臺市南宮豐翼中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是直線，，是兩個(gè)不同的平面（

）（A）若∥，∥，則∥

（B）若∥，⊥，則⊥（C）若⊥，⊥，則⊥

（D）若⊥,∥，則⊥參考答案：B略2.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．3.復(fù)數(shù)2﹣i的共軛復(fù)數(shù)是（

）A、2+i

B、1+2i

C、﹣2﹣i

D、﹣2+i參考答案：A【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)2﹣i的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故選：A．

【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

4.設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|:|PF2|=3:1，則∠F1PF2的大小為（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略5.與圓（x-3）+(y-3)=8相切，且在x軸、y軸上截距相等的直線共有（

）

A．1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D略6.設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長的倍，則的離心率為()A.

B.

C．

D．參考答案：D7.若不等式對恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

B

C

D

參考答案：B略8.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）A.780B.660C.680D.460參考答案：C略10.在中，已知，則b等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則不等式的解集為

▲

．參考答案：略12.連擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D13.若直線過圓的圓心，則a的值為

.參考答案：114.已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：45

15.等差數(shù)列中,，，則的通項(xiàng)公式為

．參考答案：16.已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（3＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過題意可過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓的方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用該圓與直線x+y+2=0相切、二次函數(shù)的性質(zhì)及離心率公式，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：由題可知過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓的圓心在y軸上，設(shè)方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴當(dāng)c最大時(shí)e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值為2，∴e的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查求橢圓的離心率、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.已知，則的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙個(gè)人練習(xí)傳球，設(shè)傳球次，每人每次只能傳一下，首先從甲手中傳出，第次仍傳給甲，共有多少種不同的方法？為了解決上述問題，設(shè)傳球次，第次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為；設(shè)傳球次，第次不傳給甲的傳球方法種數(shù)為。根據(jù)以上假設(shè)回答下列問題：（1）求出的值；（2）根據(jù)你的理解寫出與的關(guān)系式；（3）求的值及通項(xiàng)公式。參考答案：（1）（2）（3），

20.在數(shù)列中，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.設(shè)函數(shù)（），．(1)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；(2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，令得：，此時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離為，即，解之得．(2)解法一不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，

等價(jià)于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個(gè)整數(shù)解，故1-a2＜0，

令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a2＜0（a＞0），

所以函數(shù)h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1），

則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間（-3，-2），這是因?yàn)榇藭r(shí)不等式解集中有-2，-2，0恰好三個(gè)整數(shù)解，故h（-2）＞0，h（-3）≤0，解之得．解法二不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，

等價(jià)于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個(gè)整數(shù)解，故1-a2＜0，即a＞1，

∴（1-a2）x2-2x+1=[（（1-a）x-1][（1+a）x-1]＞0，

所以

，又因?yàn)?/p>

0＜＜1，

所以

?3≤＜?2，解之得．

（3）設(shè)，則．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此時(shí)，取得最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)．設(shè)與存在“分界線”，方程為，由，對x∈R恒成立，

則在x∈R恒成立．

所以成立，因此k=．

下面證明恒成立．

設(shè)，則．

所以當(dāng)

時(shí)，G′（x）＞0；當(dāng)

x＞

時(shí)，G′（x）