2021-2022學(xué)年山西省呂梁市方山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略2.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現(xiàn)一次正面向上的概率（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設(shè)點(diǎn)A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為M,N，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)H，則，由已知F是AC的中點(diǎn)，,，設(shè)，則，即，解得，所以，選B.

5.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．7.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程（），則時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

參考答案：C略8.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交A、B于兩點(diǎn)，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略9.已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x2＞4}，則（）A．M∩N=? B．M∩N=M C．M∩N=N D．M∪N=R參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合M和N，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴M∩N=?．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷．10.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意，得代入，得交點(diǎn)，，則.整理，得，故選D.考點(diǎn)：1、雙曲線漸近線；2、雙曲線離心率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：略12.若時(shí)，不等式恒成立，則的最小值是_____________參考答案：213.已知，且,則=

參考答案：414.過(guò)點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，過(guò)A、B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：（注：不給分）15.命題“，”的否定是

.參考答案：，略16.的遞推關(guān)系式是

.參考答案：17.已知向量，向量，（其中，，，）．定義：．若，，則__________；若，則__________，__________（寫出一組滿足此條件的和即可）．參考答案： （）令，，，，∴，,．（）∵，∴，①又∵，，∴，∴，，，，∴，，，是方程組①的一組解，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中,,平分交于點(diǎn)證明:（1）（2）參考答案：證明:(1)由題意………2分在由正弦定理知:

①

同理

②

…………4分由①、②可知

，

…………6分(2)在邊上截取，連接，因?yàn)?∴

,又,∴,

∴四點(diǎn)共圓.

…………8分又∵,∴(等角對(duì)等弦)，

,∴,即，…………10分略19.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log3（x﹣1）的定義域維護(hù)C，求（?RC）∩A；（3）設(shè)集合M={x|a＜x≤a+2}，且M?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）直接根據(jù)交并集的運(yùn)算法則計(jì)算即可，（2）求出函數(shù)的定義域根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出，（2）根據(jù)集合之間的關(guān)系即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，A∪B═{x|﹣1＜x≤2}，（2）由x﹣1＞0，解得x＞1，∴C=（1，+∞）M∴?RC=（﹣∞，1]，∴（?RC）∩A={x|﹣1＜x≤1}，（3）}∵M(jìn)?A，∴a≥﹣1且a+2＜2，∴﹣1≤a＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點(diǎn)P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，，

21.在△ABC中（圖），，線段AC上點(diǎn)D滿足AD=2DC．（Ⅰ）求sin∠ABC及邊AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）求sin∠CBD．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)cosC求出sinC，利用三角形內(nèi)角和定理以及和與差的公式即可求出sin∠ABC，在利用正弦定理可得邊AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）在△BCD中，根據(jù)余弦定理BD，再利用正弦定理可得sin∠CBD的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，C∈（0，π），∴，sin∠ABC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理：，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC=3，AD=2DC，DC=1，在△BCD中，根據(jù)余弦定理：BD2=DC2+BC2﹣2DC×BC?cosC=4，可