電路分析第七章第1頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電感器的主要電磁性質(zhì)---i7-2電感元件磁通和磁通鏈。第2頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電阻器電容器電感線(xiàn)圈電池運(yùn)算放大器晶體管7-2電感元件第3頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁力線(xiàn)

磁力線(xiàn)所通過(guò)的每一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是在該點(diǎn)處磁力線(xiàn)的切線(xiàn)方向。而該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由在該點(diǎn)取一個(gè)與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的單位面積中所通過(guò)的磁力線(xiàn)的數(shù)目決定。

磁力線(xiàn)的一個(gè)重要特征，就是磁力線(xiàn)總是閉合曲線(xiàn)。對(duì)于磁場(chǎng)和產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流的方向的關(guān)系，規(guī)定應(yīng)用右手螺旋法則，注意這只是一種約定，并不反映磁場(chǎng)或電流的本質(zhì)屬性。第4頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁通量（復(fù)習(xí)）在磁場(chǎng)的磁力線(xiàn)圖象里可以很自然地定義磁通量的概念，即對(duì)于任意給定的曲面，通過(guò)該曲面的磁力線(xiàn)的數(shù)目就是磁通量。第5頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

磁通鏈magneticfluxlinkage對(duì)于N匝串聯(lián)回路每匝中穿過(guò)的磁通分別為：則有磁通鏈若N匝串聯(lián)回路每匝中穿過(guò)的磁通相同，均為。第6頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、電感元件

如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其磁通鏈與電流之間的關(guān)系由i－平面上一條曲線(xiàn)所確定，則稱(chēng)此二端元件為電感元件。電感元件的符號(hào)和特性曲線(xiàn)如圖(a)和(b)所示。

(a)電感元件的符號(hào)(c)線(xiàn)性時(shí)不變電感元件的符號(hào)

(b)電感元件的特性曲線(xiàn)(d)線(xiàn)性時(shí)不變電感的特性曲線(xiàn)第7頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其特性曲線(xiàn)是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線(xiàn)的電感元件稱(chēng)為線(xiàn)性電感元件，否則稱(chēng)為非線(xiàn)性電感元件。線(xiàn)性時(shí)不變電感元件的符號(hào)與特性曲線(xiàn)如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線(xiàn)是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的直線(xiàn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中的系數(shù)L為常量，與直線(xiàn)的斜率成正比，稱(chēng)為電感，單位是亨[利]，用H表示。第8頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、電感的電壓電流關(guān)系

對(duì)于線(xiàn)性時(shí)不變電感元件來(lái)說(shuō)，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到:

此式表明電感中的電壓與其電流對(duì)時(shí)間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電感電壓與此時(shí)刻電流的數(shù)值之間并沒(méi)有確定的約束關(guān)系。在直流電源激勵(lì)的電路中，磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化,各電壓電流均不隨時(shí)間變化時(shí)，電感相當(dāng)于一個(gè)短路(u=0)。(重點(diǎn)）

第9頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、圖示穩(wěn)態(tài)電路，求iL

。6V3Ω

8H6Ω6Ω第10頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、圖示穩(wěn)態(tài)電路，求iL

。(0.5A)6V3Ω

8H6Ω6Ω第11頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在已知電感電流i(t)的條件下，容易求出其電壓u(t)。

例如L=1mH的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時(shí)，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為：

第12頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無(wú)確定的關(guān)系，例如將電感電流增加一個(gè)常量k，變?yōu)閕(t)=k+10sin5tA時(shí)，電感電壓不會(huì)改變，這說(shuō)明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。第13頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2電路如圖所示，已知L=5H電感上的電流波形如圖所示，求電感電壓u(t),并畫(huà)出波形圖。

第14頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.當(dāng)0t3s時(shí)，i(t)=2103t，可以得到：

解：根據(jù)圖(b)波形的具體情況，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)

行計(jì)算

1.當(dāng)t0時(shí)，i(t)=0，可以得到：第15頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.當(dāng)3st4s時(shí)，

i(t)=24103-6103t，可以得到：

4.當(dāng)4st時(shí)，i(t)=0，可以得到：第16頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫(huà)出相應(yīng)的波形，如圖(c)所示。這說(shuō)明電感電流為三角波形時(shí)，其電感電壓為矩形波形。

第17頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在已知電感電壓uL(t)的條件下，其電流iL(t)為：其中稱(chēng)為電感電流的初始值。第18頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從上式可以看出電感具有兩個(gè)基本的性質(zhì)：

(1)電感電流的記憶性；

任意時(shí)刻T電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從-到時(shí)刻T

之間的全部電壓來(lái)確定。此時(shí)刻以前在電感上的任何電壓對(duì)時(shí)刻T的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電感是一種記憶元件。第19頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3電路如圖所示，已知L=0.5mH的電感電壓波

形如(b)所示，試求電感電流。

第20頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：根據(jù)圖(b)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行積分運(yùn)算

1.當(dāng)t<0時(shí)，u(t)=0，可以得到：

2.當(dāng)0<t<1s時(shí)，u(t)=1mV，可以得到：第21頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3.當(dāng)1s<t<2s時(shí)，u(t)=-1mV，可以得到：

4.當(dāng)2s<t<3s時(shí)，u(t)=1mV，可以得到：

第22頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

5.當(dāng)3s<t<4s時(shí)，u(t)=-1mV，可以得到：第23頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(2)電感電流的連續(xù)性

從電感電壓、電流的積分關(guān)系式可以看出,電感電壓在閉區(qū)間[t1,t2]有界時(shí)，電感電流在開(kāi)區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。第24頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于初始時(shí)刻t=0來(lái)說(shuō)，上式表示為:記憶：“容易（壓）流感”。（重點(diǎn)）利用電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開(kāi)關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電感電流值。

當(dāng)電感電壓有界時(shí)，電感電流不能躍變，只能連續(xù)變化，即存在以下關(guān)系:

(2)電感電流的連續(xù)性

第25頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4圖示電路的開(kāi)關(guān)閉合已久，求開(kāi)關(guān)在t=0斷

開(kāi)時(shí)電容電壓和電感電流的初始值uC(0+)和iL(0+)。

第26頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：由于各電壓電流均為不隨時(shí)間變化的恒定值，電感相

當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于開(kāi)路，如圖(b)所示。此時(shí):當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電感電流不能躍變；電容電壓不能躍變。第27頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、電感的儲(chǔ)能

在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為:當(dāng)p>0時(shí)，電感吸收功率；當(dāng)p<0時(shí)，電感發(fā)出功率。第28頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電感在從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能量為:

若電感的初始儲(chǔ)能為零，即i(t0)=0，則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電感中的能量為:第29頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5、圖示穩(wěn)態(tài)電路，求WiL

。6V3Ω

8H6Ω6Ω第30頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5、圖示穩(wěn)態(tài)電路，求WiL

。(1J)6V3Ω

8H6Ω6Ω第31頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四.LTI電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)（類(lèi)似電阻）1、并聯(lián)L1Lk1=i(0)=ik(0)2、串聯(lián)等效電感L=L1+L2+L3+第32頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月q=Cu=Lii(t)=Cdu(t)dtu(t)=u(0)+1C0ti()du(t)=Ldi(t)dti(t)=i(0)+0t1Lu()dW(t)=0.5Cu2(t)W(t)=0.5Li2(t)電流電壓i+-u+-uiLC元件約束方程電壓-電流關(guān)系連續(xù)性?xún)?chǔ)存的能量線(xiàn)性時(shí)不變電容元件和電感元件主要特性匯總第33頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.換路定律通常，我們把電路中開(kāi)關(guān)的接通、斷開(kāi)或電路參數(shù)的突然變化等統(tǒng)稱(chēng)為“換路”。我們研究的是換路后電路中電壓或電流的變化規(guī)律，知道了電壓、電流的初始值，就能掌握換路后電壓、電流是從多大的初始值開(kāi)始變化的。

補(bǔ)充：換路定律及初始值的確定第34頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1換路定律該定律是指若電容電壓、電感電流為有限值，則uC、iL不能躍變，即換路前后一瞬間的uC、iL是相等的，可表達(dá)為：

uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)必須注意：只有uC、iL受換路定律的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。補(bǔ)充：換路定律及初始值的確定第35頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

電路中其他變量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循換路定律的規(guī)律，它們的初始值需由t=0+電路來(lái)求得。2.初始值的確定

換路后瞬間電容電壓、電感電流的初始值，用uC(0+)和iL(0+)來(lái)表示，它是利用換路前瞬間t=0-電路確定uC(0-)和iL(0-)，再由換路定律得到uC(0+)和iL(0+)的值。第36頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月具體求法是：

畫(huà)出t=0+電路，在該電路中若uC(0+)=uC(0-)=US，電容用一個(gè)電壓源US代替，若uC(0+)=0則電容用短路線(xiàn)代替。

若iL(0+)=iL(0-)=IS，電感用一個(gè)電流源IS代替，若iL(0+)=0則電感作開(kāi)路處理。下面舉例說(shuō)明初始值的求法。2初始值的確定第37頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6：在電路中，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)閉合，開(kāi)關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。

試求初始值uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+)和uL(0+)。第38頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解(1)電路在t=0時(shí)發(fā)生換路，欲求各電壓、電流的初始值，應(yīng)先求uC(0+)和iL(0+)。通過(guò)換路前穩(wěn)定狀態(tài)下t=0-電路可求得uC(0-)和iL(0-)。在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容C相當(dāng)于開(kāi)路,電感L相當(dāng)于短路。所以t=0-時(shí)刻的等效電路如圖(b)）所示，由該圖可知：第39頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解(1)電路在t=0時(shí)發(fā)生換路，欲求各電壓、電流的初始值，應(yīng)先求uC(0+)和iL(0+)。（2）由換路定理得:

第40頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，在t=0+瞬間，電容元件相當(dāng)于一個(gè)4V的電壓源，電感元件相當(dāng)于一個(gè)2A的電流源。據(jù)此畫(huà)出t=0+時(shí)刻的等效電路，如圖(C)所示。（3）在t=0+電路中，應(yīng)用直流電阻電路的分析方法，可求出電路中其他電流、電壓的初始值，即

iC(0+)=2-2-1=-1AuL(0+)=10-3×2-4=0V

第41頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例7:電路如圖(a)所示，開(kāi)關(guān)S閉合前電路無(wú)儲(chǔ)能，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)閉合，試求i1

、i2

、i3、uc、uL的初始值。

第42頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7:電路如圖所示，開(kāi)關(guān)S閉合前電路無(wú)儲(chǔ)能，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)閉合，試求i1

、i2

、i3、uc、uL的初始值。解（1）由題意知：（2）由換路定理得第43頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，在t=0+電路中，電容應(yīng)該用短路線(xiàn)代替，電感以開(kāi)路代之。得到t=0+電路，如圖(b)所示。（3）在t=0+電路中，應(yīng)用直流電阻電路的分析方法求得:

i3(0+)=0uL(0+)=20×i2(0+)=20×0.3=6VA第44頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通過(guò)以上例題，可以歸納出求初始值的一般步驟如下：(1)根據(jù)t=0-時(shí)的等效電路，求出uC(0-)

及iL(0-)。(2)作出t=0+時(shí)的等效電路，并在圖上標(biāo)出各待求量。(3)由t=0+等效電路，求出各待求量的初始值。第45頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7－