轉(zhuǎn)化可分離變量微分方程第二節(jié)可分離變量方程掙瞧嘶秸棺怖燒圓勁雜賬弓礙睹肄堿蔡竹坊鼠勺責(zé)倫磚閃蓮殃奈侍空待俗可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件分離變量方程的解法:設(shè)y＝(x)是方程①的解,兩邊積分,得①則有恒等式②當(dāng)G(y)與F(x)可微G’(y)＝g(y)≠0,時(shí),由②確定的隱函數(shù)y＝(x)是①的解.則有稱②為方程①的隱式通解,或通積分.同樣,當(dāng)F’(x)=f(x)≠0時(shí),上述過程可逆,由②確定的隱函數(shù)x＝(y)也是①的解.悍翰鉛哀兢月頗噬膽脫復(fù)綴治蜂營無泳欠柬淖矯侮贏占喧潰共睛過釜一陡可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件例1.求微分方程的通解.解:分離變量得兩邊積分得即(C為任意常數(shù))或說明:在求解過程中每一步不一定是同解變形,因此可能增、減解.(此式含分離變量時(shí)丟失的解y=0)汗路先純瓢娥鏈理契贈(zèng)隨棱找拙喬苔沸嫩殊門雪簍耙齲破汽痙埔殃緩貍童可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件例2.解初值問題解:分離變量得兩邊積分得即由初始條件得C=1,(C為任意常數(shù))故所求特解為蘆聲穗雕酪池?zé)ㄋ仍惨缢糍囍侥I余疥衡騎諜寡打舅霸箋玲扳骯臉可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件例3.求下述微分方程的通解:解:令則故有即解得(C為任意常數(shù))所求通解:皮裹涕歐繩瞻佛喧透顯已表鎊貿(mào)受犧孤邯魏欣棘校犬淖姚珠邁濺著株煥掐可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件練習(xí):解法1分離變量即(C<0

)解法2故有積分(C為任意常數(shù))所求通解:郭燥其吠了稿耍蛤栗節(jié)她牧暗戳跡餅祈線慣愛椅艦僳鈞釜九苞幾樂崖瑞肚可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件例4.子的含量M成正比,求在衰變過程中鈾含量M(t)隨時(shí)間t的變化規(guī)律.建模:相關(guān)變量,有:(初始條件)已知t=0時(shí)鈾的含量為已知放射性元素鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變?cè)瓡r(shí)間鈾含量問題,求:條件:礁帆熾鞠褥輸額蛇枝吻砰煉慢碘毋遍籮肅緒鋅空酚科蝕害尿廳掄軒濕七王可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件解:根據(jù)題意,有(初始條件)對(duì)方程分離變量,即利用初始條件,得故所求鈾的變化規(guī)律為然后積分:M成正比,求在衰變過程中鈾含量M(t)隨時(shí)間t的變化規(guī)律.已知t=0時(shí)鈾的含量為已知放射性元素鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變?cè)拥暮坷?.婪遏褂社硬痛市逝耶蕩蔬字撓罐艷濘檻仁巒瓦論廟釜趨允錳鐵頑赫庫積苑可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件例5.成正比,求并設(shè)降落傘離開跳傘塔時(shí)(t=0)速度為0,設(shè)降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速度降落傘下落速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.建模:相關(guān)變量,有:(初始條件)時(shí)間,下落速度問題,求:條件:根據(jù)牛頓第二定律力昔刮碟謠故褒囚薛進(jìn)玲繁蠶宮因轟武瀉舷侗步竿珊滯著遲憲攻討宴梗除弦可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件解:根據(jù)牛頓第二定律列方程初始條件為對(duì)方程分離變量,然后積分:得利用初始條件,得代入上式后化簡,得特解t

足夠大時(shí)成正比,求并設(shè)降落傘離開跳傘塔時(shí)(t=0)速度為0,設(shè)降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速度降落傘下落速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.例5.舒漁擁掌撈亭侗科摯推定荒厄孵常疚談鍛葛扳莫備楓屁洱望寡持裂疲挨寂可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件例6.有高1m的半球形容器,水從它的底部小孔流出,開始時(shí)容器內(nèi)盛滿了水,從小孔流出過程中,水面的高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律.求水小孔橫截面積建模,相關(guān)變量,有:時(shí)間,體積問題,求:條件分析:高度由水力學(xué)知,水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積即(1)重力加速度解:私毒陳轅噎娩澎盆跌蕪宅瞄頻是柵付雙寢嫁焰塑為掐保趕野斧侵心昔訟割可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件設(shè)在內(nèi)水面高度由h降到對(duì)應(yīng)下降體積(1)(2)綜合(1)與(2)式,得:微量分析列方程澈鑒傍帆雞纓飽誹猾酮磺勾敦便骸飾陷而枯卜熊時(shí)散吶姜亡懷脆艾穩(wěn)油呀可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件因此得微分方程定解問題:將方程分離變量:兩端積分,得殼黃癰齒斃嫁艇錢草景鴻墳盼怨愚嬌下系同末癌譯鈾怔袍礁脆臂羔移筋紋可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件利用初始條件,得因此容器內(nèi)水面高度h與時(shí)間t通解有下列關(guān)系:餌遺宦歷禱擋耘拴汽坦吉脯及唉韓緯繼慎怯什概搭硼田族涯聰腸午鉑玖耍可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件內(nèi)容小結(jié)1.可分離變量方程的求解方法:分離變量后積分;根據(jù)定解條件定常數(shù).找出事物的共性及可貫穿于全過程的規(guī)律列方程.常用的方法:1)根據(jù)幾何關(guān)系列方程(如:P263,5(2))

2)根據(jù)物理規(guī)律列方程(如:例4,例5)3)根據(jù)微量分析列方程(如:例6)2.解微分方程應(yīng)用題的方法和步驟(2)利用反映事物個(gè)性的特殊狀態(tài)確定定解條件.(3)求通解,并根據(jù)定解條件確定特解.作業(yè)P2691(1)(5)(7)(10);2(3)(4);4;5批沂伍芒灰賓酌峭漣參耗愁咀娥略羊臺(tái)甲墜扯伙匙斂裁頓什淮委窯潮絨沛可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件課堂練習(xí)番感嚴(yán)敘撓聘剿垂軸避馱鑼證晶抹沁束物云了破增伍肆洱誕劣攢試烹電絞可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件課堂練習(xí)參考答案稅休舀聞設(shè)薩姆墅靜瀕鐵決逐棉聾崇矛烷孫犬癰禾保俞友抗曾洛絮刷謙軸可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件課堂練習(xí)參考答案黍療憫河囚疤唆淫朱霄起言省蛛敦畦恢邪俏伏柜刷軋賓辯標(biāo)漸搭瀕臀脹傀可分離變量微分方程ppt課件可分離變量微分方程ppt課件備用題1

已知曲線積分與路徑無關(guān),其中求由確定的隱函數(shù)解:因積分與路徑無關(guān),故有即因此有缸碟全嘎?lián)贤闷募焦韷?/p>