第八章

整式的乘法8.3同底數(shù)冪的除法1.理解并掌握同底數(shù)冪的除法運算并能運用其解決實際問題；(重點)2.理解并掌握零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．(難點)

學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入計算殺菌劑的滴數(shù)一種液體每升殺死含有1012個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細(xì)菌,要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？同底數(shù)冪的除法一合作探究問題：一種液體每升殺死含有1012個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細(xì)菌,要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？

1012÷109=？109×10()=10123103試一試：用逆運算與同底數(shù)冪的乘法來計算解:(1)

∵105×10()=108,∴108÷105=

(2)∵10n×10()=10m,∴10m

÷10n=計算下列各式：（1）108÷105；（2）10m÷10n；（3）(–3)m÷(–3)n.3103;m–n10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)()=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an=｛am–nam·an

=am+n

想一想：如何驗證猜想的結(jié)果是否正確？am÷an==am–nam÷an=am–n(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m＞n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

計算：(1)

a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=a7–4=a3;(1)a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2

=b2m+2–2=-x3;=(xy)3=x3y3;=b2m

.練一練零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪二互動探究問題1：根據(jù)除法運算中,一個數(shù)除以它本身商為1,得

33÷33=1;

108÷108=1;

an÷an=1(a≠0).你能利用同底數(shù)冪的除法來計算嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？33-3=30；108-8=100；an-n=a0(a≠0)；結(jié)論：30=1,100=1,a0=1(a≠0)任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.問題2：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，除法運算及分?jǐn)?shù)約分，得：

根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算,得：32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p于是約定：任何不等于0的數(shù)的-p次冪（p為正整數(shù)）,等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù).結(jié)論：知識要點同底數(shù)冪的除法法則am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整數(shù))同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.典例精析例計算：(1)106÷102;(2)23÷25;(3)5m÷5m-1

;(4)

an÷an+1(a≠0）

.=106-2=104;(1)106÷102

解：(2)23÷25

=22-5

=2-2

=；(3)

5m÷5m-1

=5m-(m-1)

=5;(4)

an÷an+1

=an-(n+1)

=a-1

=.不要把的指數(shù)誤認(rèn)為是0.（1）運用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同；（2）因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)不能為0；（3）注意單個字母的指數(shù)為1，如同底數(shù)冪除法注意事項：當(dāng)堂練習(xí)1.判斷正誤，并改正：，得2=3.×××任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，2≠3.（n為正整數(shù)）；2.計算：解：3.填空（1）若，則m=_________;（2）若，則x=_________;若則x=_______,x-1=________.解析：則2m-1=5,解得m=3.3則2x+1=0,解得x=-0.5.-0.5則x=-1,x-1=-1.-1-14.計算：解：5.已知5x=a,5y=b,求52x-y的值.解：課堂小結(jié)同底數(shù)冪的除法法則am÷an=am-n

(a≠0，m,n都是正整數(shù)）零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減a0=1(a≠0）(a≠0,p是正整數(shù)）討論結(jié)果一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。一個正數(shù)的正平方根用表示（讀做“根號”）；一個正數(shù)的負(fù)平方根用-表示（讀做“負(fù)根號”）.一個正數(shù)的平方根就用±表示（讀做“正負(fù)根號”），其中

叫做被開方數(shù).3的平方根用

表示（讀做：

）正負(fù)根號3讀做

，表示

，=

。正負(fù)根號44的平方根求下列各數(shù)的平方根9，0.36，0，-0.36,,

練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)（2）求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方.正數(shù)的正的平方根和零的平方根，統(tǒng)稱為算術(shù)平方根。3的算術(shù)平方根是（）0的算術(shù)平方根是（），即

的算術(shù)平方根是（），即0一個數(shù)（≥0）的算術(shù)平方根，記作說出下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根121，0.0001，，0，(-8)2

計算：

======14±180.90=5=5判斷：（1）9的平方根是3。（2）3是9的平方根。（3）正數(shù)沒有負(fù)的平方根。（4）任何數(shù)都有2個平方根。（5）非負(fù)數(shù)都有2個平方根。（6）的平方根是（7）的算術(shù)平方根是4。