中學(xué)生數(shù)學(xué)論文吃出新味來數(shù)學(xué)論文一、數(shù)學(xué)技能的含義及作用技能是順利完成某種任務(wù)的一種動(dòng)作或心智活動(dòng)方式。它是一種接近自動(dòng)化的、復(fù)雜而較為完善的動(dòng)作系統(tǒng)，是通過有目的、有計(jì)劃的練習(xí)而構(gòu)成的。數(shù)學(xué)技能是順利完成某種數(shù)學(xué)任務(wù)的動(dòng)作或心智活動(dòng)方式。它通常表現(xiàn)為完成某一數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)所必須的一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)和活動(dòng)方式的自動(dòng)化。這種協(xié)調(diào)的動(dòng)作和自動(dòng)化的活動(dòng)方式是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)歷體驗(yàn)基礎(chǔ)上經(jīng)過反復(fù)練習(xí)而構(gòu)成的。如學(xué)習(xí)有關(guān)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計(jì)算技能，就是在把握其運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上通太多次的實(shí)際計(jì)算而構(gòu)成的。數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力既有親密的聯(lián)絡(luò)，又有實(shí)質(zhì)上的區(qū)別。它們的區(qū)別重要表現(xiàn)為：技能是對(duì)動(dòng)作和動(dòng)作方式的概括，它反映的是動(dòng)作自己和活動(dòng)方式的純熟水平；知識(shí)是對(duì)經(jīng)歷體驗(yàn)的概括，它反映的是人們對(duì)事物和事物之間互相聯(lián)絡(luò)的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)；能力是對(duì)保證活動(dòng)順利完成的某些穩(wěn)定的心理特征的概括，它所具體表現(xiàn)出的是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中反映出來的個(gè)體特征。三者之間的聯(lián)絡(luò)，能夠比較清楚地從數(shù)學(xué)技能的作用中反映出來。數(shù)學(xué)技能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用可概括為下面幾個(gè)方面：第一，數(shù)學(xué)技能的構(gòu)成有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和把握；第二，數(shù)學(xué)技能的構(gòu)成能夠進(jìn)一步穩(wěn)固數(shù)學(xué)知識(shí)；第三，數(shù)學(xué)技能的構(gòu)成有助于數(shù)學(xué)問題的解決；第四，數(shù)學(xué)技能的構(gòu)成能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展；第五，數(shù)學(xué)技能的構(gòu)成有助于激發(fā)的學(xué)習(xí)興趣；第六，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性。二、數(shù)學(xué)技能的分類小的數(shù)學(xué)技能，根據(jù)其自己的性質(zhì)和特點(diǎn)，能夠分為作技能〔又叫做動(dòng)作技能〕和心智技能〔也叫做智力技能〕兩種類型。l．?dāng)?shù)學(xué)作技能。作技能是指實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)任務(wù)活動(dòng)方式的動(dòng)作重要是通過外部機(jī)體運(yùn)動(dòng)或作去完成的技能。它是一種由各個(gè)部分動(dòng)作根據(jù)一定的程序連貫而成的外部作活動(dòng)方式。如在利用測(cè)量工具測(cè)量角的度數(shù)、測(cè)量物體的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動(dòng)中所構(gòu)成的技能就是這種外部作技能。作技能具有有別于心智技能的一些比較明顯的特點(diǎn)：一是外顯性，即作技能是一種外顯的活動(dòng)方式；二是客觀性，是指作技能活動(dòng)的對(duì)象是物質(zhì)性的客體或肌；王是非簡(jiǎn)約性，就動(dòng)作的構(gòu)造而言，作技能的每個(gè)動(dòng)作都必需施行，不能省略和合并，是一種展開性的活動(dòng)程序。如用圓規(guī)畫圓，確定半徑、確定圓心、圓規(guī)一腳繞圓心旋轉(zhuǎn)一周等步驟，既不能省略也不能合并，必需詳盡地展開能力完成的任務(wù)。2．?dāng)?shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能是指順利完成數(shù)學(xué)任務(wù)的心智活動(dòng)方式。它是一種借助于內(nèi)部言語進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)，包含感悟、記憶、思維和想象等心理成分，而且以思維為其重要活動(dòng)成分。如小在口算、筆算、解方程和解容許用題等活動(dòng)中構(gòu)成的技能更多地是一些數(shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能同樣是經(jīng)過后天的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練而構(gòu)成的，它不同于人的本能。另外，數(shù)學(xué)心智技能是一種符合法則的心智活動(dòng)方式，“所謂符合法則的活動(dòng)方式是指活動(dòng)的動(dòng)作構(gòu)成要素及其順序應(yīng)具體表現(xiàn)出活動(dòng)自己的客觀法則的要求，而不是任意的〞。這些特性，反映了數(shù)學(xué)心智技能和數(shù)學(xué)作技能的共性。數(shù)學(xué)心智技能作為一種以思維為重要活動(dòng)成分的認(rèn)知活動(dòng)方式，它也有著區(qū)別于數(shù)學(xué)作技能的個(gè)性特征，這些特征重要反映在下面三個(gè)方面。第一，動(dòng)作對(duì)象的觀念性。數(shù)學(xué)心智技能的直接對(duì)象不是具有物質(zhì)形式的客體自己，而是這種客體在人們頭腦里的主觀映象。如20以內(nèi)退位減法的口算，其心智活動(dòng)的直接對(duì)象是“想加法算減法〞或其他計(jì)算方法的觀念，而非某種物質(zhì)化的客體。第二，動(dòng)作施行經(jīng)過的內(nèi)隱性。數(shù)學(xué)心智技能的動(dòng)作是借助內(nèi)部言語完成的，其動(dòng)作的履行是在頭腦內(nèi)部進(jìn)行的，主體的變化具有很強(qiáng)的內(nèi)隱性，很難從外部直接觀測(cè)到。如口算，我們能夠直接了解到的是通過的外部語言所反映出來的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算時(shí)的內(nèi)部心智活動(dòng)動(dòng)作是無法看到的。第三，動(dòng)作構(gòu)造的簡(jiǎn)縮性。數(shù)學(xué)心智技能的動(dòng)作不像作活動(dòng)那樣必需把每一個(gè)動(dòng)作都完好地做出來，也不像外部言語那樣對(duì)每一個(gè)動(dòng)作都完好地說出來，它的活動(dòng)經(jīng)過是一種高度壓縮和簡(jiǎn)化的自動(dòng)化經(jīng)過。因而，數(shù)學(xué)心智技能中的動(dòng)作成分是能夠合并、省略和簡(jiǎn)化的。如20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算，純熟以后計(jì)算時(shí)根本沒有去意識(shí)“看大數(shù)〞、“想湊數(shù)〞、“分小數(shù)〞、“湊十〞等動(dòng)作，整個(gè)計(jì)算經(jīng)過被壓縮成一種脫口而出的簡(jiǎn)單性經(jīng)過。三、數(shù)學(xué)技能的構(gòu)成經(jīng)過1．?dāng)?shù)學(xué)作技能的構(gòu)成經(jīng)過。數(shù)學(xué)作技能作為一種外顯的作活動(dòng)方式，它的構(gòu)成大致要經(jīng)過下面四個(gè)基本階段?！?〕動(dòng)作的定向階段。這是作技能構(gòu)成的起始階段，重要是學(xué)習(xí)者在頭腦里建立起完成某項(xiàng)數(shù)學(xué)任務(wù)的作活動(dòng)的定向映象。包含明確學(xué)習(xí)目的，激起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，了解與數(shù)學(xué)技能有關(guān)的知識(shí)，知道技能的作程序和動(dòng)作要領(lǐng)以及活動(dòng)的最后結(jié)果等內(nèi)容。概括起來講，這一階段重要是了解“做什么〞和“如何做〞兩方面的內(nèi)容。如畫角，這一階段重要是了解需畫一個(gè)多少度的角〔即知道做什么〕和畫角的步驟〔即怎么做〕，以此給畫角的作活動(dòng)作出詳細(xì)的定向。動(dòng)作定向的作用是在頭腦里初步建立起作的自我調(diào)節(jié)機(jī)制；通過對(duì)“做什么〞和“怎么做〞的了解而明的確施數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序與步驟，進(jìn)而保證在作中更好地把握其動(dòng)作的活動(dòng)方式?！?〕動(dòng)作的分解階段。這是作技能進(jìn)入實(shí)際學(xué)習(xí)的最初階段，其作法是把某項(xiàng)數(shù)學(xué)技能的全套動(dòng)作分解成若干個(gè)單項(xiàng)動(dòng)作，在的示范下依次模擬練習(xí)，進(jìn)而把握部分動(dòng)作的活動(dòng)方式。如用圓規(guī)根據(jù)給定的半徑畫圓，在這一階段就可把整個(gè)作程序分解成三個(gè)部分動(dòng)作：①把圓規(guī)的兩腳張開，根據(jù)給定的半徑定好兩腳間的間隔；②把有針尖的一腳固定在一點(diǎn)上，確定出圓心；③將有鉛筆尖的一腳繞圓心旋轉(zhuǎn)一周，畫出圓。通過對(duì)這三個(gè)具有連續(xù)性的部分動(dòng)作的依次練習(xí)，即可把握畫圓的要領(lǐng)。在這一階段學(xué)習(xí)的方式重要是模擬，一方面根據(jù)的示范進(jìn)行模擬；另一方面可以以根據(jù)有關(guān)作規(guī)則的文字描繪敘述進(jìn)行模擬，如根據(jù)幾何作圖規(guī)則對(duì)各個(gè)動(dòng)作活動(dòng)方式的表述進(jìn)行模擬。模擬不一定都是被動(dòng)的和機(jī)械的，“模擬能夠是有意的和無意的；能夠是再造性的，可以以是創(chuàng)造性的。〞②模擬是數(shù)學(xué)作技能構(gòu)成的一個(gè)不可缺少的條件。〔3〕動(dòng)作的整合階段。在這一階段，把前面所把握的各個(gè)部分動(dòng)作根據(jù)一定的順序連接起來，使其構(gòu)成一個(gè)連貫而協(xié)調(diào)的作程序，并固定下來。如畫圓，在這一階段就可將三個(gè)步驟綜合起來構(gòu)成一體化的作系統(tǒng)。這時(shí)由于部分動(dòng)作之間尚處在銜接階段，所以動(dòng)作還難以維持穩(wěn)定性和精到準(zhǔn)確性，動(dòng)作系統(tǒng)中的某些環(huán)節(jié)在銜接時(shí)以至還會(huì)出現(xiàn)停頓現(xiàn)象。不外，總的來講這一階段動(dòng)作之間的互相干擾逐步得到排除，作經(jīng)過中的多余動(dòng)作也明顯減少，已構(gòu)成完好而有序的動(dòng)作系統(tǒng)。〔4〕動(dòng)作的純熟階段。這是作技能構(gòu)成的最后階段，在這一階段通過練習(xí)而構(gòu)成的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式能適應(yīng)各種變化情況，其作表現(xiàn)出高度完善化的特點(diǎn)。動(dòng)作之間互相干擾和不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象完全消除，動(dòng)作具有高度的正確性和穩(wěn)定性，而且不管在什么條件下全套動(dòng)作都能流暢地完成。如這時(shí)的畫圓，不需要意志控制就能順利地完成全套動(dòng)作，而且能充足保證其正確性。上述分析表示清楚，數(shù)學(xué)作技能的構(gòu)成要經(jīng)過“定向→分解→整合→純熟〞的發(fā)展經(jīng)過。在這一經(jīng)過中每一個(gè)發(fā)展階段都有自己的任務(wù)：定向階段的重要任務(wù)是把握作的構(gòu)造系統(tǒng)和每一個(gè)步驟作的要領(lǐng)；分解階段的重要任務(wù)是對(duì)活動(dòng)的作系列進(jìn)行分解，并逐一模擬練習(xí)；整合階段的重要任務(wù)是在動(dòng)作之間建立聯(lián)絡(luò)，使活動(dòng)協(xié)調(diào)一體化；純熟階段的任務(wù)則重要是使整個(gè)作經(jīng)過高度完善化和自動(dòng)化。2．?dāng)?shù)學(xué)心智技能的構(gòu)成經(jīng)過。關(guān)于數(shù)學(xué)心智技能構(gòu)成經(jīng)過的研究，人們比較普遍地采取了原蘇聯(lián)心理學(xué)家加里培林的研究結(jié)果。加里培林以為，心智活動(dòng)是一個(gè)從外部的物質(zhì)活動(dòng)到內(nèi)部心智活動(dòng)的轉(zhuǎn)化經(jīng)過，既內(nèi)化的經(jīng)過。據(jù)此，在這里我們把小數(shù)學(xué)心智技能的構(gòu)成經(jīng)過概括為下面四個(gè)階段。〔1〕活動(dòng)的認(rèn)知階段。這是數(shù)學(xué)心智活動(dòng)的認(rèn)知預(yù)備階段，重要是讓了解并記住與活動(dòng)任務(wù)有關(guān)的知識(shí)，明確活動(dòng)的經(jīng)過和結(jié)果，在頭腦里構(gòu)成活動(dòng)自己及其結(jié)果的表象。如學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算技能，在這一步就是讓回憶并記住除法商不變性質(zhì)和除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則等知識(shí)，在這里基礎(chǔ)上明確計(jì)算的程序和每一步計(jì)算的詳細(xì)方法，以此在頭腦里構(gòu)成除數(shù)是小數(shù)除法計(jì)算經(jīng)過的表象。認(rèn)知階段實(shí)際上也是一種心智活動(dòng)的定向階段，通過這一階段，學(xué)習(xí)者能夠建立起進(jìn)行數(shù)學(xué)心智活動(dòng)的初步自我調(diào)節(jié)機(jī)制，為后面順利進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)內(nèi)部控制條件。這一階段的重要任務(wù)是在頭腦里確定心智技能的活動(dòng)程序，并讓這種程序的動(dòng)作構(gòu)造在頭腦里得到清楚明晰的反映?！?〕示范模擬階段。這是數(shù)學(xué)心智活動(dòng)方式進(jìn)入詳細(xì)履行經(jīng)過的開始，這一階段把在頭腦里已初步建立起來的活動(dòng)程序計(jì)劃以外顯的作方式付諸履行。不外，這種履行通常是在指點(diǎn)示范下進(jìn)行的，的示范通常是采取語言指點(diǎn)和作提示相結(jié)合的方式進(jìn)行的，即在言語指點(diǎn)的同時(shí)呈現(xiàn)活動(dòng)經(jīng)過中的某些步驟。如計(jì)算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法時(shí)，一方面根據(jù)運(yùn)算法則指點(diǎn)運(yùn)算步驟；另一方面在表述運(yùn)算規(guī)定的同時(shí)重點(diǎn)示范用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)所得的部分積的對(duì)位，以此讓在的幫助、指點(diǎn)下順利地把握兩位數(shù)乘多位數(shù)計(jì)算的活動(dòng)方式。在這一階段，活動(dòng)的履行水平還比較低，通常停留在物質(zhì)活動(dòng)和物質(zhì)化活動(dòng)的水平上。“所謂物質(zhì)活動(dòng)是指動(dòng)作的客體是實(shí)際事物，所謂物質(zhì)化活動(dòng)是指活動(dòng)不是借助于實(shí)際事物自己，而是以它的代替物如模仿的教具、學(xué)具，乃至圖畫、圖解、言語等進(jìn)行的〞。③如解答復(fù)合應(yīng)用題，在這一步通常就是借助線段圖進(jìn)行分析題中數(shù)量關(guān)系的智力活動(dòng)的?！?〕有意識(shí)的言語階段。這一階段的智力活動(dòng)離開了活動(dòng)的物質(zhì)和物質(zhì)化的客體而逐步轉(zhuǎn)向頭腦內(nèi)部，通過自己的言語指點(diǎn)而進(jìn)行智力活動(dòng)，通常表現(xiàn)為一邊作一邊口中念念有詞。如兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算，在這一步往往是一邊計(jì)算，口中一邊念：一樣數(shù)位對(duì)位，從個(gè)位加起，個(gè)位滿十向十位進(jìn)1。很明顯，這時(shí)的計(jì)算經(jīng)過是伴隨著對(duì)法則運(yùn)算規(guī)定的復(fù)述進(jìn)行的。在這一階段，作聲的外部言語活動(dòng)還會(huì)逐步向不作聲的外部言語活動(dòng)過渡，如兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算，在本階段的后期往往是通過默想法則規(guī)定的運(yùn)算步驟進(jìn)行計(jì)算的。這一活動(dòng)水平的出現(xiàn)，標(biāo)記著的活動(dòng)已開始向智力活動(dòng)水平轉(zhuǎn)化?！?〕無意識(shí)的內(nèi)部言語階段。這是數(shù)學(xué)心智技能構(gòu)成的最后的一個(gè)階段，在這一階段的智力活動(dòng)經(jīng)過有了高度的壓縮和簡(jiǎn)化，整個(gè)活動(dòng)經(jīng)過到達(dá)了完全自動(dòng)化的水平，無需去留意活動(dòng)的作規(guī)則就能比較流暢地完成其作程序。如用簡(jiǎn)便方法計(jì)算45＋99×99＋54，在這一階段無需去回憶加法交換律和結(jié)合律、乘法分配律等運(yùn)算定律，就能直接先合并45和54兩個(gè)加數(shù)，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即原式＝〔45＋54〕＋99×99＝99×〔1＋99〕＝99×100＝9900，整個(gè)計(jì)算經(jīng)過完全是一種流暢的自動(dòng)化演算經(jīng)過。在這一階段，的活動(dòng)完全是根據(jù)自己的內(nèi)部言語進(jìn)行考慮的，而且老是用非常簡(jiǎn)縮的形式進(jìn)行考慮的，活動(dòng)的中間經(jīng)過往往簡(jiǎn)約得連自己也發(fā)覺不到了，整個(gè)活動(dòng)經(jīng)過基本上是一種自動(dòng)化的經(jīng)過。四、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)方法1．?dāng)?shù)學(xué)作技能的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作技能的基本方法是模擬練習(xí)法和程序練習(xí)法。前者是指在學(xué)習(xí)中根據(jù)的示范動(dòng)作或教學(xué)資料中的示意圖進(jìn)行模擬練習(xí)，以把握作的基本要領(lǐng)，在頭腦里構(gòu)成作經(jīng)過的動(dòng)作表象的一種學(xué)習(xí)方法。用工具度量角的大小、測(cè)量物體的長短、幾何圖形的作圖、幾何圖形面積和體積計(jì)算公式推導(dǎo)經(jīng)過中的圖形轉(zhuǎn)化等技能一般都能夠通過模擬練習(xí)法去把握。如推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的作技能就可模擬〔人教版〕教學(xué)資料插圖〔如以下圖〕的作經(jīng)過去練習(xí)和把握。小的學(xué)習(xí)更多的是模擬的示范動(dòng)作，所以的示范對(duì)小數(shù)學(xué)動(dòng)作技能的構(gòu)成尤為主要。老師要充足運(yùn)用示范與講解相結(jié)合、整體示范與分步示范相結(jié)合等辦法，讓精確無誤地把握作要領(lǐng)，構(gòu)成正確的動(dòng)作表象。所謂程序練習(xí)法，就是運(yùn)用程序教學(xué)的原理將所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)動(dòng)作技能按活動(dòng)程序分解成若分的動(dòng)作先逐一練習(xí)，最后將這些部分的動(dòng)作綜整體構(gòu)成程序化的活動(dòng)經(jīng)過。如用量角器量角的度數(shù)、用三角板畫垂線和平行線、畫長方形等技能的學(xué)習(xí)都能夠采取這種方法。用這種方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動(dòng)作技能，分解動(dòng)作時(shí)留意突出重點(diǎn)，重點(diǎn)解決那些難以把握的部分動(dòng)作，這樣能夠有效地提升學(xué)習(xí)效率。2．?dāng)?shù)學(xué)心智技能的學(xué)習(xí)方法。的心智技能重要是通過范例學(xué)習(xí)法和嘗試學(xué)習(xí)法去獲得的。范例學(xué)習(xí)法是指學(xué)習(xí)時(shí)根據(jù)教學(xué)材料的范例，將數(shù)學(xué)技能的思維作程序一步一步地展示出來，然后根據(jù)這種程序逐步把握技能的心智活動(dòng)方式。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算，教學(xué)材料幾乎都了計(jì)算的范例，學(xué)習(xí)時(shí)只需要根據(jù)范例有序地進(jìn)行計(jì)算即可把握計(jì)算方法。如被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法的簡(jiǎn)便算法，教學(xué)材料布置了如下范例,學(xué)習(xí)時(shí)只需要明確范例所反映的計(jì)算程序和方法，并根據(jù)這種程序和方法進(jìn)行計(jì)算即可把握被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法簡(jiǎn)便計(jì)算的技能。嘗試學(xué)習(xí)法是指在學(xué)習(xí)中重要由自己去嘗試探尋求索問題解決的方法和途徑，并在不斷修正毛病的經(jīng)過中找出解決問題的作程序，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)技能。這是一種探究式的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法，