觀察屏圖觀察屏圖1邁克爾遜干涉儀光路圖測透明玻璃片折射率總體設(shè)計方案思路本實驗用邁克爾遜干涉儀，利用等厚干涉圖樣和已知玻璃片厚度用間接法測出玻璃的折射率。實驗?zāi)康恼莆者~克爾遜干涉儀的工作原理和結(jié)構(gòu)，學(xué)會它的調(diào)整方法和技巧；學(xué)會用邁克爾遜干涉儀測透明玻璃片折射率。實驗儀器邁克爾遜干涉儀、HeNe激光器、汞光燈、白光光源、毛玻璃、擴(kuò)束鏡、千分尺等。實驗原理邁克爾遜干涉儀的光路邁克爾遜干涉儀有多種多樣的形式，其基本光路如圖1所示。從光源S發(fā)出的一束光，在分束鏡A的半反射面M上被分成光強(qiáng)近似相等的反射光束1和透射光束2。反射光束1射出A后投向反射鏡M2，反射回來再穿過A;光束2經(jīng)S過補(bǔ)償板B投向反射鏡M1，反射回來再通過B，在半反射面M上反射。于是，這兩束相干光在空間相遇并產(chǎn)生干涉，通過望遠(yuǎn)鏡或人眼可以觀察到干涉條紋。補(bǔ)償板B的材料和厚度都和分束鏡A相同，并且與分束鏡A平行放置，其作用是為了補(bǔ)償反射光束1因在A中往返兩次所多走的光程，使干涉儀對不同波長的光可以同時滿足等光程的要求。等傾干涉圖樣產(chǎn)生等傾干涉的等效光路

如圖2所示（圖中沒有繪出補(bǔ)償板B），觀察者自O(shè)點(diǎn)向M2鏡看去，除直接看到M2鏡外，還可以看到M1鏡經(jīng)分束鏡A的半反射面M反射的像M"這樣，在觀察者看來，兩相干光束好象 M 2廠M'2 M 2廠M'21圖2邁克爾遜干涉儀的等效光路圖 圖3等傾干涉的等效光路圖是由同一束光分別經(jīng)M：和M2反射而來的。因此從光學(xué)上來說，邁克爾遜干涉儀所產(chǎn)生的干涉花樣與M：、M2間的空氣層所產(chǎn)生的干涉是一樣的，在討論干涉條紋的形成時，只要考慮M；、M2兩個面和它們之間的空氣層就可以了。所以說，邁克爾遜干涉儀的干涉情況即干涉圖像是由光源以及M：、M2和觀察屏的相對配置來決定的。（2）等傾干涉圖樣的形成與單色光波長的測量當(dāng)M.鏡垂直于M鏡時，M，與M相互平行，相距為d。若光束以同一傾角入射在M'和M上，反射后形成1和2'兩束相互平行的相干光，如圖5.16.3所示。過P作PO垂直于光線2'。因M；和M2之間為空氣層，n*1，則兩光束的光程差△為A=MN+NP-MO=―^—+―^-PMsin6cos6cos6d= 一2dtan6sin6cos6所以 A=2dcos6 （1）當(dāng)d固定時，由式（1）可以看出在傾角6相等的方向上兩相干光束的光程差A(yù)均相等。由此可知，干涉條紋是一系列與不同傾角對應(yīng)的同心圓形干涉條紋，稱為等傾干涉條紋（見圖4）。由于1、2，兩列光波在無限遠(yuǎn)處才能相遇，因此，干涉條紋定域無限遠(yuǎn)處。亮紋條件：當(dāng)6=0時，也就是相應(yīng)于從兩鏡面的法線方向反射過來的光波，具有最大的光程差，故中心條紋的干涉級次最高。中心點(diǎn)的亮暗完全由d確定，當(dāng)2d=次人時，即

d=k-— （2）2時中心為亮點(diǎn)。當(dāng)d值每改變湛'2時，干涉條紋變化一級。也就是說，M；和M2之間的距離每增加（或減少）燈2，干涉條紋的圓心就冒出（或縮進(jìn)）一個干涉圓環(huán)。測量光的波長由下式表示：（3）式中，人為入射光的波長，Ad為反射鏡M移動的距離，AN為干涉條紋冒出（或縮進(jìn)）的環(huán)數(shù)。條紋間距：由式（1），當(dāng)d一定，6不為零時，光程差A(yù)減少，偏離中心的干涉條紋級次圖4 圖4 等傾干涉圖樣示意圖人72k較低。由條紋間距Ar-7（z為觀察屏到反射鏡M2距離，以為圓環(huán)半徑）可知，越往外即k越偏離中心，干涉條紋也越密，可見級數(shù)k從圓中心到半徑，從高到低，條紋間隔從疏到密。等傾干涉圖樣示意圖如圖4所示。等厚干涉圖樣當(dāng)反射鏡M'、M不完全垂直，致使M；、M當(dāng)反射鏡M'、M不完全垂直，干涉條紋。當(dāng)光束入射角6足夠小時，可由式（1）可求兩相干光束的光程差:A=2dcos6=2d( .6)f62)1一2sin2—罰2d1一I 2JL2J2d一d62（4）在M；、M2的交在線，d=0，即A=0，因此在交線處產(chǎn)生一直線條紋，稱為中央條紋。如果反射鏡M；和M2的距離d很小，滿足d-62<X則這時6對光程差的影響可忽略不計，式（4）成為A=2d （5）即光程差只取決于d，干涉條紋就是幾何距離相等的點(diǎn)的軌跡。因此，這種干涉條紋稱為等厚干涉條紋，干涉條紋定域于空氣膜表面附近。當(dāng)d較大，傾角6對光程差的影響不能忽略時，一定級次的干涉條紋光程差的變化應(yīng)為零，于是有（6）a(As)=2dsin-86+2cos6-dd=0由此可見，傾角增大即as>0,傾角對光程差的貢獻(xiàn)為負(fù)值，只有厚度d的增大來補(bǔ)償，才能使光程差保持常量。所以條紋逐漸變成弧形，而且彎曲方向凸向中央條紋。離交線愈遠(yuǎn)，d愈大，條紋彎曲愈明顯。（6）等厚干涉圖樣變化規(guī)律如圖5所示。由于干涉條紋的明暗和間距決定于光程差△與波長的關(guān)系，若用白光作光源，則每種不同波長的光所產(chǎn)生的干涉條紋明暗會相互交錯重疊，結(jié)果就看不見明暗相間的條紋了。也就是說，如果用白光作光源，一般情況下不會出現(xiàn)干涉條紋。進(jìn)一步可以看出，在M；、M2兩面相交時，交線上d=0，但是由于1、2兩束光在半反射膜面上的反射情況不同，引起不同的附加光程差，故各種波長的光在交線附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源時，在M；、M2兩面的交線附近的中央條紋，可能是白色明條紋，也可能是暗條紋。在它的兩旁還有大致對稱的有幾條彩色的直線條紋，稍遠(yuǎn)就看不到干涉條紋了。當(dāng)光通過折射率為〃、厚度為Z的均勻透明介質(zhì)時，其光程比通過同厚度的空氣要大Z(n-1)。在邁克爾遜干涉儀中，當(dāng)白光的中央條紋出現(xiàn)在視場的中央后，如果在光路1中加入一塊折射率為n、厚度為Z的均勻薄玻璃片，由于光束1的往返，光束1和2在相遇時所獲得的附加光程差為：里=21(n-1) (7)此時，若將M2鏡向A板方向移動一段距離△d=E，則1、2兩光束在相遇時的光程差又恢復(fù)至原樣，這樣，白光干涉的中央條紋將重新出現(xiàn)在視場中央。這時Ad=—=I(n-1)2所以 n= +1 (8)__根據(jù)式(8)，測出M2鏡前移的距離Ad，如已知薄玻璃片的折射率n，則可求其厚度Z；反之，如已知玻璃片的厚度Z，則可求出其折射率n。實驗內(nèi)容與步驟1.等厚干涉花樣的調(diào)整先用單色光調(diào)好等傾干涉圓形條紋，使M2鏡與分束鏡A的距離稍大于M2鏡與分束鏡A的距離，然后稍稍旋轉(zhuǎn)M.鏡臺下的水平拉簧螺絲，使M'、M成一很小的夾角，此時將看見彎曲的干涉條紋。向分束鏡的方向移動M2鏡使條紋逐漸變直，這表明中央條紋在向視場中央移動。轉(zhuǎn)動微動鼓輪，使M2鏡前后移動，改變d，從主尺上觀察當(dāng)M2鏡位置改變時條紋的變化情況。.透明玻璃板厚度的測量向分束鏡的方向移動M鏡使條紋變直，當(dāng)中央條紋出現(xiàn)視場中央時，以白光代替單色光，繼2續(xù)按原方向緩慢地轉(zhuǎn)動鼓輪，使M2鏡繼續(xù)向前移動，直到白光干涉條紋出現(xiàn)。將中央條紋移至視場中某一位置，記下此時M2鏡的位置d，將待測玻璃片放在分束鏡A與C之間的光路中，使玻璃片與鏡平行。向前移動M2鏡，到央條紋重新移至視場中同一位置，記下M2鏡的位置d，則M2鏡所移動的距離即為式(8)中的△d。.數(shù)據(jù)記錄及處理記錄下不加入玻璃片，出現(xiàn)等厚干涉條紋時M2鏡的位置的讀數(shù)d。記錄下加入玻璃片后，出現(xiàn)等厚干涉條紋時M鏡的位置的讀數(shù)d。2 2求得△d=|d-d|，利用公式求得透明玻璃板的折射率n，并給出測量的測量結(jié)果。.調(diào)整及測量中應(yīng)注意的問題測量前應(yīng)預(yù)先調(diào)整好零點(diǎn)，在測量中不能引入空程，因此在調(diào)節(jié)和測量中，M2鏡都應(yīng)始終向前移動。注意事項邁克爾遜干涉儀是精密光學(xué)儀器，操作、調(diào)節(jié)應(yīng)輕、慢、平滑；精心保護(hù)分束鏡、補(bǔ)償鏡和反射鏡，必須保持鏡面清潔，切忌用手觸摸，鏡面一經(jīng)沾污，儀器將受損而不能正常使用；改變