方程，叫做一元二次方程．．1

．只含有

一

個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

整式

的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)ax222．一元二次方程的一般形式是

．其中

叫做二次項，

bx

叫做一次項，

c

叫做常數(shù)項，注意二次項的系數(shù)a應(yīng)滿足a≠0一元二次方程的概念1．(3

分)下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(

1x2A．x2＋

＝0

B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C

)C．(x－1)(x＋2)＝1

D．3x2－2xy－5y2＝02．(4

分)在一元二次方程

x2－4x－1＝0

中，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是(

B

)A．1，4

B．1，－4C．1，－1

D．x2，4x3．(4

分)方程－y2－1＝－4y

化為一般形式是

y2－4y＋1＝0(要求二次項系數(shù)為正數(shù))．4．(4

分)(2015·青海)已知關(guān)于x

的一元二次方程2x2－3mx－5＝0

的一個根是－1，則mx2(2)

3

－x＋12＝1.＝

1

.5．(8分)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．(1)x(x－2)＝4x2－3x；去括號得x2－2x＝4x2－3x，移項、合并同類項得－3x2＋x＝0.二次項系數(shù)為－3，一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為0去分母得2x2－3(x＋1)＝6，去括號、移項、合并同類項得2x2－3x－9＝0.二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為－3，常數(shù)項為－9根據(jù)實際問題列方程6．(4

分)用10

米長的鋁材制成一個矩形的窗框，使它的面積為6

平方米．若設(shè)它的一條邊長為

x

米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于

x

的方程為(

B

)A．x(5＋x)＝6

B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6

D．x(10－2x)＝67．(4

分)現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備實現(xiàn)“班班通”，某市2014

年安裝“班班通”多媒體設(shè)備的經(jīng)費是144萬元，2016年安裝“班班通”多媒體設(shè)備的經(jīng)費是300萬元．若設(shè)這兩年安裝“班班通”多媒體設(shè)備的經(jīng)費平均增長率為x，則可列方程144(1＋x)2＝30．08．(9分)根據(jù)下列問題中的條件，列出關(guān)于x

的方程，并將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式．(1)一個長方形的周長為20，面積是24，求這個長方形的長x；(2)一個直角三角形的兩條直角邊的差為7，它的面積是30，求這個三角形較短直角邊的長x；202x(2

－x)＝24，化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：－x

＋10x－24＝021x(x＋7)＝30，化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：x2＋7x－60＝0(3)有幾位同學(xué)約定，在新年零點鐘聲敲響后，互通電話祝福，他們通話的總次數(shù)為21

次，求參與約定的同學(xué)數(shù)x.x（x－1）22＝21，化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：x

－x－42＝0一、選擇題(每小題4

分，共12

分)9．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0

是關(guān)于

x

的一元二次方程，則(

B

)A．m＝±2

B．m＝2C．m＝－2

D．m≠±2A．2

B．0C．0

或

2

D．0

或－211．用一張長為80

cm，寬為60

cm

的薄鋼片，在4

個角上截去4

個相同的邊長為x

cm的小正方形，然后做成底面積為1500

cm2

的沒有蓋的長方體盒子，為求出x，根據(jù)題意列方B．x2＋70x－825＝0C．x2－70x－825＝0D．x2＋70x＋825＝010．已知

x＝2

是一元二次方程

x2－2mx＋4＝0

的一個解，則

m

的值為(

A

)程并整理后得(

A

)A．x2－70x＋825＝0≠±2＝－22015答案不唯一，如(x＋1)2＝25三、解答題(共36

分)15．(6

分)把關(guān)于x

的方程（x－1）225＋3x＝2(x＋1)化為一元二次方程的一般式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．整理得x2－x－4＝0；二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為－1，常數(shù)項為－416．(8

分)已知關(guān)于x

的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.當(dāng)k

取何值時，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根；當(dāng)k取何值時，此方程為一元二次方程？并寫出這個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．當(dāng)k＝1時，此方程為一元一次方程，方程的根為x＝1當(dāng)k≠±1時，此方程為一元二次方程；二次項系數(shù)為k2－1，一次項系數(shù)為k＋1，常數(shù)項為－217．(8

分)根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x

的方程：(1)在圣誕節(jié)到來之際，九(六)班所有的同學(xué)準(zhǔn)備送賀卡相互祝福，所有同學(xué)送完后共送了1980

張，求九(六)班有多少同學(xué)？設(shè)九(六)班有x名同學(xué)．x(x－1)＝1980(2)如圖所示，在△ABC

中，∠B＝90°，AB＝6

cm，點P

從點A

出發(fā)沿AB

邊以1.5

厘米/秒的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C運動，求經(jīng)過多少秒時，△PBQ

的面積為6

平方厘米？設(shè)經(jīng)過x

秒時，△PBQ

的面積為6

平方厘米1.2(6－1.5x)·2x＝62設(shè)一個正方形的邊長為x

cm，根據(jù)題意得x

＋(64－4x42)

＝1602，化為一般形式得x

－16x＋48＝0【綜合運用】3

319．(8

分)設(shè)x1，x2

是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根，求代數(shù)式a(x1

＋x2

)＋b(x

2＋x

2)＋c(x

＋x)的值．1

2

1

2∵x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根，∴ax1

＋bx1＋c2＝0，ax

2＋bx

＋