20.1.1平均數(shù)人教版·數(shù)學·八年級（下）第二十章數(shù)據(jù)的分析第1課時平均數(shù)1.理解數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)的概念，體會權的作用。2.明確加權平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系，掌握加權平均數(shù)的計算方法。3.會用加權平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。學習目標7654321ABCD平均數(shù)先和后分移多補少如圖ABCD四個杯子中裝了不同數(shù)量的小球，你能讓四個杯子中的小球數(shù)目相同嗎？平均水平導入新知重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：星期一二三四五六日氣溫/0c383638363836361.你能快速計算這一周的平均最高嗎？2.你還能回憶、歸納出算術平均數(shù)的概念嗎？日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，對于n個數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù).新知一平均數(shù)與加權平均數(shù)合作探究在年齡確定的情況下，隊員人數(shù)1、3、1、4、1是影響平均數(shù)的因素.1．(4分)一次數(shù)學測驗中，某學習小組六名同學的成績(單位：分)分別是110，90，105，91，85，95.從他們的成績看，應該錄取誰？解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：5．某校學生會決定從三名學生會成員中選拔一名干事，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

根據(jù)錄用程序，學校組織200名學生采用投票推薦的方式，對三人進行民主測評，三人的得票率(沒有棄權，每位同學只能推薦1人)如扇形統(tǒng)計圖所示，每得一票記1分．

(1)分別計算三人民主評議的得分；求這個跳水隊運動員的平均年齡（結果取整數(shù)）.（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？求該同學這五次投實心球的平均成績．丙民主評議的得分是：200×35%＝70(分)

(2)甲的成績是：(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝729÷10＝72.人教版·數(shù)學·八年級（下）新知一平均數(shù)與加權平均數(shù)=答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為___歲.典例精析利用加權平均數(shù)解答實際問題把各組的頻數(shù)看作相應組中值的權.新知二加權平均數(shù)的其他形式解法二：平均年齡乙的成績是：(80×4＋70×3＋80×3)÷(4＋3＋3)＝770÷10＝77(分)；在求n個數(shù)的算術平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個數(shù)的算術平均數(shù)計算某籃球隊10個隊員的平均年齡：年齡（歲）2728293031相應隊員數(shù)13141解法一：平均年齡

解法二：平均年齡

請問，在年齡確定的時候，影響平均數(shù)的因素是什么？在年齡確定的情況下，隊員人數(shù)1、3、1、4、1是影響平均數(shù)的因素.應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？問題1

一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：解：（1）甲的平均成績，乙的平均成績.權加權平均數(shù)（2）甲的平均成績乙的平均成績因為79.5＜80.4，所以應該錄取乙.因為80.25＞79.5，所以應該錄取甲.（3）如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，則應該錄取誰？應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定．解：通過計算比較，應該錄取甲.同樣一張應試者的應聘成績單，由于各個數(shù)據(jù)所賦的權數(shù)不同，造成的錄取結果截然不同.【討論】將問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會到權的作用嗎？應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度！一般地，若n個數(shù)x1,x2,…,xn的權分別是w1,w2,…,wn

，則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù).如上題解（2）中平均數(shù)79.5稱為甲選手的加權平均數(shù)；其中2、1、3、4就是甲選手聽、說、讀、寫各項得分的權！權的意義：（1）數(shù)據(jù)的重要程度（2）權衡輕重或份量大小

例

一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆赫埓_定兩人的名次.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595典例精析利用加權平均數(shù)解答實際問題選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595權50%40%10%解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.

你能說說算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權平均數(shù)，當各項權相等時，計算平均數(shù)就要采用算術平均數(shù).1.算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權相等）；萬載縣百合食品公司欲從我縣女青年中招聘一名百合天使，作為該公司百合產(chǎn)品的形象代言人.對甲、乙候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283鞏固新知（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？（2）如果公司認為，作為形象代言人面試的成績應該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取.解:解:所以甲將被錄取.所以乙將被錄取.典例精析利用加權平均數(shù)解答實際問題例一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.求這個跳水隊運動員的平均年齡（結果取整數(shù)）.從他們的成績看，應該錄取誰？對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為___歲.求該同學這五次投實心球的平均成績．你能快速計算這一周的平均最高嗎？丙的成績是：(90×4＋68×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝774÷10＝77.對甲、乙候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆捍穑哼@個跳水隊運動員的平均年齡約為___歲.問題1一家公司打算招聘一名英文翻譯.（3）如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，則應該錄取誰？會用加權平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權平均數(shù)，當各項權相等時，計算平均數(shù)就要采用算術平均數(shù).5分，二班學生的平均分為83.日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：ABCD在求n個數(shù)的算術平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個數(shù)的算術平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權.新知二加權平均數(shù)的其他形式合作探究例

某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，結果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡（結果取整數(shù)）.解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：

=

≈______（歲）.

答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為___歲.81624214典例精析加權平均數(shù)的應用14

某校八年級一班有學生50人，八年級二班有學生45人，期末數(shù)學測試中，一班學生的平均分為81.5分，二班學生的平均分為83.4分，這兩個班95名學生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：這兩個班95名學生的平均分是82.4分.鞏固新知1．(4分)一次數(shù)學測驗中，某學習小組六名同學的成績(單位：分)分別是110，90，105，91，85，95.則該小組的平均成績是(C)

A．94分B．95分C．96分D．98分

2．(4分)(賀州中考)一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，則x是(D)

A．2B．3C．4D．5

3．(4分)已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)是8，則另一組數(shù)據(jù)a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均數(shù)為__10__．

4．(8分)(柳州中考)一位同學進行五次投實心球的練習，每次投出的成績?nèi)绫恚?/p>

投實心球序次12345成績(m)10.510.210.310.610.4課堂練習求該同學這五次投實心球的平均成績．一般地，對于n個數(shù)x1,x2,…,xn，我們把5分，二班學生的平均分為83.3．某校組織八年級三個班的學生參加數(shù)學競賽，競賽結果三個班總平均分為72.ABCD例一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為___歲.叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù).人教版·數(shù)學·八年級（下）（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.1．(4分)一次數(shù)學測驗中，某學習小組六名同學的成績(單位：分)分別是110，90，105，91，85，95.典例精析加權平均數(shù)的應用問題1一家公司打算招聘一名英文翻譯.從他們的成績看，應該錄取誰？6．某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據(jù)統(tǒng)計，調價前后各景點的游客人數(shù)基本不變．有關數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)該風景區(qū)稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平．問風景區(qū)是怎樣計算的？

(2)另一方面，游客認為調整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調價前實際上增加了約9.解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：會用加權平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度！對甲、乙候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?．(4分)(河中考)某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是(C)

A．1.95元

B．2.15元

C．2.25元

D．2.75元

6．(4分)烹飪大賽的菜品的評價按味道，外形，色澤三個方面進行評價(評價的滿分均為100分)，三個方面的重要性之比依次為7∶2∶1.某位廚師的菜所得的分數(shù)依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是(A)

A．90分B．87分C．89分D．86分

7．(4分)(遂寧中考)某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開_88.8__分．

8．(8分)洋洋九年級上學期的數(shù)學成績(單位：分)如下表所示：

(1)計算洋洋該學期的數(shù)學平時平均成績；

(2)如果學期的總評成績是根據(jù)如圖所示的權重計算，請計算出洋洋該學期的數(shù)學總評成績．平均數(shù)與加權平均數(shù)算術平均數(shù)：加權平均數(shù)：

（f1+f2+…+fk=n）歸納新知用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)組中值是指兩個端點的數(shù)的平均數(shù).把各組的頻數(shù)看作相應組中值的權.用計算器求平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)1．(臨沂中考)小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫(單位：℃)，列成如表：

則這周最高氣溫的平均值是(B)

A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃

2．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)是(D)

A．5B．10C．15D．20

天數(shù)(天)1213最高氣溫(℃)22262829課后練習3．某校組織八年級三個班的學生參加數(shù)學競賽，競賽結果三個班總平均分為72.5，已知一班參賽人數(shù)30人，平均分75分，二班參賽人數(shù)30人，平均分為80分，三班參賽人數(shù)40人，則三班的平均分為__65分__．

4．為了調查某一路口某時段的汽車流量，記錄了15天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通過該路口汽車平均數(shù)為多少？

（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.你還能回憶、歸納出算術平均數(shù)的概念嗎？用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)(2)如果學期的總評成績是根據(jù)如圖所示的權重計算，請計算出洋洋該學期的數(shù)學總評成績．對甲、乙候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆航夥ǘ浩骄挲g對甲、乙候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆阂颐裰髟u議的得分是：200×40%＝80(分)；在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權平均數(shù)，當各項權相等時，計算平均數(shù)就要采用算術平均數(shù).丙民主評議的得分是：200×35%＝70(分)

(2)甲的成績是：(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝729÷10＝72.典例精析加權平均數(shù)的應用新知二加權平均數(shù)的其他形式例一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權平均數(shù)，當各項權相等時，計算平均數(shù)就要采用算術平均數(shù).解：選手A的最后得分是日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.答：這兩個班95名學生的平均分是82.在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權平均數(shù)，當各項權相等