例1 已知函數(shù)yxn2n3(nZ)的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關(guān)于y軸對稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象．yn22n3≤0yn22n3為n22n3≤0，得1≤n≤3nZn0，3．n0n22n33不是偶數(shù)；n1n22n34為偶數(shù)；n1n22n30為偶數(shù)；n2n22n33不是偶數(shù)；n3n22n30為偶數(shù)；n為1，1yx0x0yx4例 已知點(22)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點21，在冪函數(shù)g(x)的圖象上 ， 4（１）（２）（３）f(x)g(x的解析式，再利用圖象判斷即可．f(xxm，則由題意，得22)mm2f(xx2g(xxn12)n4n2g(xx2x0f(xg(x2（1）x1x1f(xg(x（2）x1f(xg(x（3）當1x1x0f(xg(xg(xx0例 函數(shù)y(mx24xm2)4(m2mx1)的定義域是全體實數(shù)，則實數(shù)m的取值5圍是 ．Ａ．5

2)

Ｃ．

Ｄ．(1

55ymx24xm2)4m2mx1)的定義域是全體實數(shù)，可轉(zhuǎn)化為mx24xm20m0且424m(m205解得m 1． 5所謂分類討論，實質(zhì)上是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略．分類討論時例1 已知函數(shù)f(x)x2mm3(mZ)為偶函數(shù)，且f(3)f(5)，求m的值，并確定f(x)的f(x)x2mm3(mZ)為偶函數(shù)，已限定了2m2m3mZf(3f(5mf(x的解析式．解：∵f(x)2m2m3應為偶數(shù)．32m235又∵f(3)f(5)，即32m2m352m2m3，整理， 1，∴2m2m351m32mZm0m=02m2m33為奇數(shù)（舍去；當m12m2m32為偶數(shù)．m1，f(x)x2．例 已知函數(shù)f(x)x2，設(shè)函數(shù)g(x)qf[f(x)](2q1)f(x)1，問是否存在實f(x)x2g(x)qx42q1)x21．q(q0g(xxxg(xg(xqx42q1)x2qx42q (xx)(xx)[q(x2x2)(2q1)] x1x20，x2x10，要使g(x)在∞，4上是減函數(shù)， q(x2x22q10 x4x≤4x2x232q0 ∴q(x2x2)32q q(x2x22q1恒成立，則有2q1≥32qq≤1 x1，x2(4，0(x1x2)(x2x10f(x(4，0 q(x2x22q1)0 x2x232q0q(x2x232q q(x2x22q12q1≤32qq≥1 q

例3 討論函數(shù)y(k2k)xk2k1在x0時隨著x的增大其函數(shù)值的變化情況．解（1）當k2k0，即k0或k1時，y0為常函數(shù)；（2）當k22k10k22

2k

2（3）

即0k 時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減小2k1（4）當

2k1

2（5）當2

即 k0時，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大2k12（6）當2

，即1k1 時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減小2k1例 若(m1)1(32m)1，試求實數(shù)m的取值范圍m1錯解（數(shù)形結(jié)合：由圖１可知2mm13解得m2m3 剖析：函數(shù)yx1(x0)(∞，0(0，∞

正解（分類討論m1（1）2mm132dm3 m1（2）2m0，m13（3）m10，m32m

23，321中的指數(shù)13例2 若(m1)3(32m)3，試求實數(shù)m的取值范圍．錯解（分類討論：由圖2知，m1（1）2m

1，解得1m2332mmm1（2）2m

32mmm1 ，32m

m

12， 3m23例2正確解法深化了對冪函數(shù)單調(diào)性的理解激活 的思維下面再對1和2 3若(m1)232m)2mm32m0，

1≤m2332mm例 若(m1)4(32m)4，試求實數(shù)m的取值范圍yx4的圖象如圖4．由圖象知此函數(shù)在

4時，x4x4是有(m1)4