1.5全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

德國著名的數(shù)學家哥德巴赫提出這樣一個問題：“任意取一個大于5的奇數(shù)，可以把它寫成三個質數(shù)之和，比如77,77=53+17+7”,同年歐拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且認為：每一個偶數(shù)都是兩個質數(shù)之和，雖然通過大量檢驗這個命題是正確的，但是不需要證明．這就是被譽為“數(shù)學皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我國著名數(shù)學家陳景潤才證明了“1+2”即：任意一個充分大的偶數(shù)，都能表示成一個質數(shù)加上兩個質數(shù)相乘，（1+1：任意一個充分大的偶數(shù)，都能表示成一個質數(shù)加上一個質數(shù)）．從陳景潤的“1+2”到“1+1”似乎僅一步之遙，但它是一個迄今為止仍然沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題．要想正面證明就需要證明“任意一個”“每一個”“都”這種命題成立，要想推翻它只需“存在一個”反例．我們學校為了迎接10月28號的秋季田徑運動會,正在排練由1000名學生參加的開幕式團體操表演.這1000名學生符合下列條件：（1）所有學生都來自高二年級；（2）至少有30名學生來自高二.一班；（3）每一個學生都有固定表演路線.“所有”，“至少有”，“每一個”等短語，在邏輯上稱為量詞.全稱量詞

下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的xR,x>3(4)對任意一個xZ,2x+1是整數(shù)是是不是不是(3)在(1)的基礎上,用量詞“所有的”對變量x進行限定;關系:(3)(4)全稱量詞命題(4)在(2)的基礎上,用短語“對任意一個”對變量x進行限定.探究一一.全稱量詞命題1.全稱量詞及表示:短語“所有的”、“任意一個”、“一切”、“每一個”、“任給”在邏輯中通常叫全稱量詞。定義：表示：用符號“”表示2.全稱量詞命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中任意一個x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為:讀作:“對任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。(2)所有的正方形都是矩形。都是全稱量詞命題。例如:命題(1)對任意的nZ,2n+1是奇數(shù);(1)實數(shù)都能寫成小數(shù)形式;(2)凸多邊形的外角和等于2練習：用量詞“”表達下列命題:（3）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)xR,x能寫成小數(shù)形式x{x|x是凸n邊形},x的外角和等于2x

R,x·(-1)=-x例1.判斷下列全稱量詞命題的真假.(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù);(2)xR,|x|+1≥1(3)對每一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)解:(1)∵2是素數(shù),但不是奇數(shù).∴全稱命題(1)是假命題(2)∵xR,|x|≥0,從而|x|+1≥1∴全稱命題(2)是真命題(3)∵是無理數(shù),但

是有理數(shù)∴全稱命題(3)是假命題思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？方法:

若判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證P(x)成立;

若判定一個全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0

,使得P(x)不成立即可。關系:存在量詞下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基礎上,用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;不是不是是是(4)在(2)的基礎上,用“至少有一個”對變量x的取值進行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.(3)(4)存在量詞命題探究二

短語“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“某個”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。存在量詞命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M,p(x).二.存在量詞命題1.存在量詞及表示:定義:用符號“?”表示,含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示：2.存在量詞命題及表示：定義:表示：讀作:“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)下列命題是不是存在量詞命題？（1）有的平行四邊形是菱形;（2）有一個素數(shù)不是奇數(shù)都是存在量詞命題.練習：

設q(x):x2=x,使用不同的表達方法寫出存在量詞命題“?x∈R,q(x)”解:存在實數(shù)x,使x2=x成立至少有一個x∈R,使x2=x成立對有些實數(shù)x,使x2=x成立有一個x∈R,使x2=x成立對某個x∈R,使x2=x成立1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)例2下列語句是不是全稱量詞命題或存在量詞命題(1)有一個實數(shù)a,a不能取倒數(shù)；(2)所有不等式的解集A,都是A?R；(3)有的四邊形不是平行四邊形。存在量詞命題全稱量詞命題存在量詞命題1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件例3

判斷下列存在量詞命題的真假(1)有一個實數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.解:(2)由于平面內垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的,因此不存在兩個相交的直線垂直于同一條直線.所以,存在量詞命題(1)是假命題.所以,存在量詞命題(2)是假命題.(1)由于,因此使x2+2x+3=0的實數(shù)x不存在.（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題。1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件

要判斷存在量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.思考：如何判斷存在量詞命題的真假方法:

如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個存在量詞命題是假命題.1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件定義：一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。說出下列命題的否定（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定：

56不是7的倍數(shù)；（1）56是7的倍數(shù)；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集；1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件探究三：1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件

含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結論全稱量詞命題它的否定從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題。結論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2）p:每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；解：1）存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).2)存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上.3)的個位數(shù)字等于3.1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)每一個平行四邊形都不是菱形;3)探究四：1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件

一般地，對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結論存在量詞命題它的否定

從命題形式看,這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.$x0?M,p(x0)"x?M,p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件3）有一個偶數(shù)是素數(shù).P:解:2)該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形3）該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件例6寫出下列命題的否定，并判斷真假；（1）任意兩個等邊三角形都相似；

解：（1）該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似。因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似。因此這是一個假命題。（2）該命題的否定：所以這是一個假命題。1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件達標檢測1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共27張PPT)全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第