課題：一元二次方程的解法【課型】復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握一元二次方程的有關(guān)概念。

2．能根據(jù)不同的一元二次方程的特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，使解題過(guò)程簡(jiǎn)單合理。3．通過(guò)中考實(shí)例，體會(huì)一元二次方程相關(guān)知識(shí)的重要性?！久}趨勢(shì)】這一部分是中考考查的熱點(diǎn)．一元二次方程是初中階段最重要的方程，它是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具和方法，并且對(duì)學(xué)習(xí)函數(shù)，尤其是二次函數(shù)的綜合問(wèn)題起著決定性的作用，它在中考試題中與解直角三角形、相似性、圓相結(jié)合的一些題目也很多?！窘虒W(xué)過(guò)程】（一）解析目標(biāo)（二）解析中考命題趨勢(shì)（三）知識(shí)梳理構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（讓學(xué)生根據(jù)本單元所學(xué)知識(shí)，按照自己的理解，繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并做好課堂展示的準(zhǔn)備）課堂流程及要求：【1分鐘交流，選出最優(yōu)秀的】【派人到對(duì)方小組去展示】【展示要求】1、組內(nèi)選拔出最優(yōu)秀的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行組間展示。2、主要展示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的設(shè)計(jì)思路，以及這部分內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)。3、對(duì)于展示的亮點(diǎn)，組內(nèi)要給予掌聲鼓勵(lì)。（四）學(xué)前互檢【智慧碰撞】【定向?qū)W(xué)·互動(dòng)展示·拓展提高】溫馨提示：本環(huán)節(jié)結(jié)合自學(xué)及對(duì)學(xué)、群學(xué)過(guò)程中提出的問(wèn)題，小組之間討論合作探究，組內(nèi)可以設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)，加深對(duì)知識(shí)的理解和升華。任務(wù)一1、判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請(qǐng)說(shuō)明理由？x1=1\*GB3①、(x－1)２＝4=2\*GB3②、x2－2x=8=3\*GB3③、x２＝y(tǒng)+１x1=4\*GB3④、x3－2x２＝１=5\*GB3⑤、ax2+bx+c＝１=6\*GB3⑥、x2+＝12、1、若是關(guān)于x的一元二次方程則m。3、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。4、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=;任務(wù)二5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)(y－1)2＋2y（y－1）＝0(3)(4)任務(wù)三6、若x=a是方程x2－x－505=0的根，則代數(shù)式2a2－2a－505的值為。7、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）8、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”,其規(guī)則為a※b＝a2－b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程（X＋2）※5＝0的解為。（五）合作探究1、兩人小對(duì)子相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成情況。2、六人共同體在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下：討論:①一元二次方程的定義。②一元二次方程的解法的應(yīng)用。③一元二次方程與幾何問(wèn)題的結(jié)合。=4\*GB3④解決組內(nèi)未解決的問(wèn)題，明確展示主題，商討并確定展示方案，做好人員分工及組內(nèi)預(yù)演，確保人人有事做。（六）展示點(diǎn)評(píng)（七）明辨是非讓B級(jí)的同學(xué)板演（八）拓展延伸（走進(jìn)中考）1.（2018?成都）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）且2.（2019?湖北濱州）用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的為A.B.C.D.3.（2019?浙江麗水）解一元二次方程時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一個(gè)一元一次方程.4（2019湖北武漢）如果2是一元二次方程x2＝c的一個(gè)根，那么常數(shù)c是（

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D、－4溫馨提示：1.認(rèn)真讀題,注意解題規(guī)范性.2.嘗試自主完成拓展提高。（要求：工整、規(guī)范）六人共同體①互查互檢組內(nèi)成員演練成果及自行修正；②觀察大黑板展演成果，快速查找問(wèn)題，組長(zhǎng)記錄問(wèn)題；③交流新思路、新解法、新拓展。（九）組間互檢1、快速起立，一系列檢查二系列。C1B2;B1C2;A1A2;2、隨機(jī)抽取2個(gè)題目進(jìn)行檢查，每個(gè)題目5分，根據(jù)掌握情況酌情給出分?jǐn)?shù)。3、重點(diǎn)檢查解題思路，對(duì)于沒(méi)有掌握或不熟練的題目，給予幫助并講解。（十）課堂總結(jié)1、總結(jié)收獲①節(jié)課你有什么收獲？②在學(xué)習(xí)的過(guò)程中你有什么體會(huì)？【板書(shū)設(shè)計(jì)】一元二次方程的解法任務(wù)一任務(wù)二多媒體展示任務(wù)三學(xué)情分析一是學(xué)生知識(shí)技能的分析：學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和分式方程，前面剛又學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法。但是學(xué)生掌握的并不好，需要對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。二是學(xué)生學(xué)習(xí)行為的分析：本班共有學(xué)生61人，男生32人，女生29人。學(xué)生思維非?；钴S，但后進(jìn)面較大，有少數(shù)學(xué)生不上進(jìn)，思維不緊跟老師。學(xué)生總體成績(jī)不均衡，有個(gè)別同學(xué)基礎(chǔ)特差，問(wèn)題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績(jī)，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力較差，為減輕學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)與課業(yè)負(fù)擔(dān)，不提倡學(xué)生買(mǎi)教輔參考書(shū)，學(xué)生自主拓展知識(shí)面，向深處學(xué)習(xí)知識(shí)的能力沒(méi)有得到培養(yǎng)。應(yīng)在合適的時(shí)候補(bǔ)充課外知識(shí)，拓展學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生素質(zhì)；在學(xué)習(xí)態(tài)度上，絕大部分學(xué)生上課能全神貫注，積極的投入到學(xué)習(xí)中去，少數(shù)幾個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)處于一種放棄的心態(tài)，課堂作業(yè)，大部分學(xué)生能認(rèn)真完成，少數(shù)學(xué)生需要教師督促，這一少數(shù)學(xué)生也成為老師的重點(diǎn)牽掛對(duì)象，課堂家庭作業(yè)，學(xué)生完成的質(zhì)量要打折扣；學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成還不理想，預(yù)習(xí)的習(xí)慣，進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣，自習(xí)課專心致至學(xué)習(xí)的習(xí)慣，主動(dòng)糾正(考試、作業(yè)后)錯(cuò)誤的習(xí)慣，部分學(xué)生不具有，需要教師的督促才能做，陶行知說(shuō)：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，這是本期教學(xué)中重點(diǎn)予以關(guān)注的。效果分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生復(fù)習(xí)配方法、公式法和因式分解法來(lái)解一元二次方程。解二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程——降次。本單元首先通過(guò)簡(jiǎn)單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直接開(kāi)平方法解方程；然后討論比較復(fù)雜的一元二次方程，通過(guò)對(duì)比已變?yōu)橥耆椒绞降姆匠?，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握其具體方法；以配方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后討論因式分解法。知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，注意對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)、聯(lián)系，多鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用不同的解法發(fā)表自己的意見(jiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的作用，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究和應(yīng)用的習(xí)慣。這節(jié)課的效果完全出于我的想象之外課堂上學(xué)生的表現(xiàn)簡(jiǎn)直讓我驚訝。想不到學(xué)生的思維那么活躍，應(yīng)用知識(shí)的能力那么強(qiáng)。在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為指導(dǎo)思想，遵循復(fù)習(xí)課教學(xué)原則中的系統(tǒng)性原則和主體性原則，以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，將“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式貫穿于課的始終，并將評(píng)價(jià)與教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)的融為一體。實(shí)踐證明，在授課中，只要設(shè)計(jì)合理，組織得當(dāng)，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用評(píng)價(jià)的激勵(lì)與促進(jìn)作用，“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式可充分激發(fā)和調(diào)動(dòng)起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，獲得理想的學(xué)習(xí)效果。這堂課老師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快，每個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中去，投入到學(xué)習(xí)中來(lái)，使學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿快樂(lè)和成功的體驗(yàn)，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勤于思考和勇于探究，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。由于這堂課內(nèi)容多、活動(dòng)大，膽大、性格開(kāi)朗，分析總結(jié)能力強(qiáng)的學(xué)生接受的比較好，應(yīng)用解題好。個(gè)別理解能力和接受能力慢一些的學(xué)生，給予他們的幫助還不到位，這些學(xué)生課后作業(yè)完成不夠好。重點(diǎn)突出了兩個(gè)亮點(diǎn)。一是體現(xiàn)素質(zhì)教育。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，積極探索啟發(fā)式教學(xué)，著力培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)際能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，教師注重啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、的精神和敢于面對(duì)挑戰(zhàn)、克服困難的意識(shí)。二是體現(xiàn)課程改革的思想。通過(guò)豐富的情境、活躍的討論、向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，幫助學(xué)生在自主探索與交流的過(guò)程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材分析一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，既是已學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，一元二次方程的概念基本解法及應(yīng)用都是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，其解法的基本策略是通過(guò)降次將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。本章內(nèi)容自始至終置于實(shí)際情境中，使學(xué)生在充分感受和經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行解釋檢驗(yàn)和應(yīng)用的過(guò)程中，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)而得價(jià)值。教學(xué)中，從總體上把握以下幾點(diǎn)：?１、結(jié)合中考指導(dǎo)書(shū)，面向全體，把握好教學(xué)要求?一元二次方程這一內(nèi)容的地位較為特殊，從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》上看，本章內(nèi)容與過(guò)去的大綱相比，不僅在知識(shí)內(nèi)容上有所刪減，在教學(xué)要求上也有所調(diào)整。從內(nèi)容上看，教材目前只是突出最重要的基礎(chǔ)知識(shí)和最基本的技能。例如，在討論一元二次方程的解法時(shí)，只要求學(xué)生理解配方法，會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，應(yīng)避免繁瑣的計(jì)算?！耙辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系”雖然只作為選學(xué)內(nèi)容要求，但０６－０９的中考指導(dǎo)書(shū)都明確必須掌握二次項(xiàng)系數(shù)為１的情況，二次項(xiàng)系數(shù)不為１的情形也應(yīng)讓學(xué)生懂得化為１去處理；“根的判別式”也在指導(dǎo)書(shū)中有明確的要求，且后面《二次函數(shù)》中也會(huì)用到，也應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)。?突出算理，強(qiáng)化解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。?本章所討論的一元二次方程與學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程相比，它的特殊性是未知數(shù)的次數(shù)是２，因此將面臨的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題是解決此問(wèn)題的基本思路。我們先解決形如ax2=b?的方程，然后提出如何解形如（x+a）2=b的方程，最后引出“降次”這一解一元二次方程的基本策略，使“降次”很自然很合理的融入學(xué)生的思維。在學(xué)習(xí)因式分解法時(shí)，先引入x(10-4.9x)=0，突出方程的特征分析：一邊為０，一邊為兩個(gè)一次因式相乘；再根據(jù)“如果A*B=0,那么Ａ＝０或Ｂ＝０”得到兩個(gè)一元一次方程。這樣既突出了一元二次方程解法上的特點(diǎn)及其算理，又反映了一元二次方程與一元一次方程在解法上的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生提供能主動(dòng)地思考探究交流的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積極地思考與探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到降次的合理性。在討論一元二次方程的各種具體解法時(shí)，我們應(yīng)把重點(diǎn)放在分析方程的形式特征上，使學(xué)生理解各種解法及算理，體會(huì)降次轉(zhuǎn)化在解方程時(shí)的作用，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，??轉(zhuǎn)化是一種重要的思想方法，在本章中，反映轉(zhuǎn)化思想方法的內(nèi)容十分廣泛。公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，直接開(kāi)平方法、分解因式法通過(guò)“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程等。教學(xué)中應(yīng)根據(jù)具體情況，恰當(dāng)滲透、突出運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法。?一元二次方程的求解、根的判別式、韋達(dá)定理是本章最基礎(chǔ)的知識(shí)，也是以后學(xué)習(xí)的必備技能。教學(xué)中，要安排適量的有針對(duì)性的訓(xùn)練，但不能停留在簡(jiǎn)單的模仿與機(jī)械記憶的層次上，而要有意識(shí)地揭示得出結(jié)論的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)結(jié)論的理解，使他們?cè)谥鲃?dòng)學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲取知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)能力。?????聯(lián)系實(shí)際，重視數(shù)學(xué)建模思想的滲透《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別提出“能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理”。一元二次方程的知識(shí)在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)，并與許多實(shí)際問(wèn)題都有聯(lián)系。本章從引言到小結(jié)始終保持貼近實(shí)際生活。教學(xué)中，要讓學(xué)生能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，同時(shí)應(yīng)把重點(diǎn)放在分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并以方程的形式進(jìn)行表示這一層面上，應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生正確理解實(shí)際問(wèn)題情境，在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的思維方式思考問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，可提供圖像表格等不同的形式引導(dǎo)學(xué)生分析題意，提煉數(shù)學(xué)信息，并將相關(guān)語(yǔ)言翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)而確定相關(guān)量之間的數(shù)量關(guān)系，最終建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)互評(píng)得分：1.（2018?成都）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）且2.（2019?湖北濱州）用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的為A.B.C.D.3.（2019?浙江麗水）解一元二次方程時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一個(gè)一元一次方程.4.（2019湖北武漢）如果2是一元二次方程x2＝c的一個(gè)根，那么常數(shù)c是（

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B、－2

C、4

D、－4課后反思這節(jié)課上完之后，我個(gè)人進(jìn)行了認(rèn)真的反思，做得較好的地方有：1、課堂組織比較到位，每個(gè)環(huán)節(jié)緊湊。在課上，同學(xué)們都將以全部的熱情和精力參與到課堂教學(xué)中來(lái)，積極思考、自主探究，在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)的情感體驗(yàn)，感受到本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)是生活中存在的，真正的成為學(xué)習(xí)的主人。

2、小組合作學(xué)習(xí)拓寬了學(xué)生學(xué)習(xí)的空間。小組合作學(xué)習(xí)不僅將學(xué)生個(gè)體間的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系改變?yōu)椤敖M內(nèi)合作”、“組間競(jìng)爭(zhēng)”的關(guān)系，還將傳統(tǒng)教學(xué)中的師生之間單向或雙向交流改變?yōu)閹熒?、生生之間的多向交流，學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)發(fā)表自己的看法，為他們提供一個(gè)較為輕松、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高了學(xué)生創(chuàng)造思維的能力，而且還將學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外，使他們?cè)趨⑴c學(xué)習(xí)的活動(dòng)中得到愉悅的情感體驗(yàn)3、小組合作學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。合作學(xué)習(xí)把學(xué)生由旁觀者變?yōu)閰⑴c者。它要求那些已經(jīng)掌握某種知識(shí)和技能的學(xué)生把知識(shí)和技能教給其它成員。作為講授者的學(xué)生，為了能夠教得更清楚、透徹，必須對(duì)所學(xué)的材料進(jìn)行認(rèn)真的閱讀和分析。其它學(xué)生也希望在課堂上表現(xiàn)出色，因此他們就要做好充分的預(yù)習(xí)工作。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提高了，自學(xué)能力自然就提高了。4、在課堂評(píng)價(jià)方面我采用了學(xué)生自評(píng)、對(duì)評(píng)、小組評(píng)和教師評(píng)價(jià)，并在課堂的最后安排匯總，利用條狀圖展現(xiàn)在學(xué)生面前，

從而直觀的對(duì)各個(gè)小組進(jìn)行總體評(píng)價(jià)。使學(xué)生在不斷地習(xí)得中將知識(shí)內(nèi)化，為學(xué)生自我求知、自我獲取知識(shí)創(chuàng)造了有利條件，促進(jìn)了學(xué)生思維的活躍和才能的發(fā)揮。存在的不足，主要有：1、是對(duì)學(xué)生不是充分相信，當(dāng)學(xué)生講不清時(shí)，老師馬上想糾正過(guò)來(lái)。2、是知識(shí)的點(diǎn)拔只在每個(gè)題目當(dāng)中講了，最后沒(méi)有詳細(xì)總結(jié)。3、是對(duì)后20%的學(xué)生關(guān)注度不夠，過(guò)多的關(guān)注前20%的學(xué)生，導(dǎo)致這些學(xué)生沒(méi)有積極參與到課堂當(dāng)中來(lái)。以后需要努力的地方：多學(xué)習(xí)，多聽(tīng)課，多反思，多總結(jié)。課標(biāo)分析1．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)一元一次方程的解法和實(shí)際應(yīng)用，知道可以利用運(yùn)算律、等式的基本性質(zhì)，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等求出它的解．學(xué)生還學(xué)過(guò)二元一次方程組以及三元一次方程組的解法和實(shí)際應(yīng)用，知道可以通過(guò)消元，將它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程．從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部發(fā)展看，二元、三元一次方程組可以看成是對(duì)一元一次方程在“元”上的推廣．自然地，如果在次數(shù)上做推廣，首先就是一元二次方程．類比二（三）元一次方程組的解法，可以想到：能否將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程？如何轉(zhuǎn)化？因此，利用什么方法將“二次”降為“一次”，這是本章學(xué)習(xí)的另一條主線．與一元一次方程、二元一次方程組的解法相比，一元二次方程的解法涉及更多的知識(shí)，可以根據(jù)方程的具體特點(diǎn)，選擇相關(guān)的知識(shí)和方法，對(duì)方程進(jìn)行求解．這是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，特別是思維的敏捷性、靈活性、深刻性的機(jī)會(huì)．根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的規(guī)定，教科書(shū)著重介紹了配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的解法，而且限定解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2．解一元二次方程的基本策略是降次，即通過(guò)配方、因式分解等，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．具體地，根據(jù)平方根的意義，可得出方程和的解法；通過(guò)配方，可將一元二次方程轉(zhuǎn)化為的形式再解；一元二次方程的求根公式，就是對(duì)方程配方后得出的．如能將分解為兩個(gè)一次因式的乘積，則可令每個(gè)因式為0來(lái)解．一元二次方程的三種解法——配方法、公式法和因式分解法各有特點(diǎn)．一般地，配方法是推導(dǎo)一元二次方程求根公式的工具．掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的根了．當(dāng)然，也要根據(jù)方程的具體特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕夥?，因式分解法就顯示了這樣的靈活性．配方法是一種重要的、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法，如后面研究二次函數(shù)時(shí)也要用到它．在推導(dǎo)求根公式的過(guò)程中，從到再到，是方程形式的不斷推廣，體現(xiàn)了從特殊到一般的過(guò)程；而求解方程的過(guò)程則是將推廣所得的方程轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)解的方程，體現(xiàn)了化歸思想．顯然，這個(gè)過(guò)程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力等都是很有作用的．3．與《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》相比，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》重新強(qiáng)調(diào)了一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的重要性，要求“會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等”，“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，這是需要注意的一個(gè)變化．這里不僅是為了一元二次方程理論的完整性，更重要的是為了解決初高中銜接問(wèn)題．實(shí)際上，一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系在高中數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的必備基礎(chǔ)．教科書(shū)先以一個(gè)設(shè)計(jì)人體雕像的實(shí)際問(wèn)題作為開(kāi)篇，并在第一節(jié)中又給出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)建立方程，并引導(dǎo)學(xué)生思考這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念、一般形式，給出一元二次方程根的概念．在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)歸納具體方程的共同特點(diǎn)，定義一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法；一般形式也是對(duì)具體方程從“元”（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a

≠0的規(guī)定是由“二次”所要求的，這實(shí)際上也是從不同側(cè)面理解一元二次方程概念的契機(jī)．一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因