2021年四川省南充市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則C=（

）A.30° B.60° C.120° D.60°或120°參考答案：B【分析】直接由已知結(jié)合余弦定理求解．【詳解】解：在△ABC中，由，可得，∵，∴．故選：B．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)參考答案：C3.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．不能確定參考答案：C略5.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】先化簡(jiǎn)3=，進(jìn)而利用通項(xiàng)即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數(shù)列的第23項(xiàng)．故選B．6.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡(jiǎn)后可得正確選項(xiàng).【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.是第二象限的角，且，則是(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角參考答案：C8.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在參考答案：A9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在中，角A，B均為銳角，且，則的形狀是（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角x終邊上的一點(diǎn)P（-4，3），則的值為

.

參考答案：12.設(shè)，則=

.參考答案：13.如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線(xiàn)OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略14.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

參考答案：2

15.已知兩點(diǎn)A（－1，0），B（2，3），點(diǎn)C滿(mǎn)足2＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，＝______。參考答案：（0，1）；6

16.（4分）若sinα+2cosα=0，則sin2α﹣sinαcosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由萬(wàn)能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化簡(jiǎn)所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移項(xiàng)后兩邊同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由萬(wàn)能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，萬(wàn)能公式，倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知過(guò)點(diǎn)做圓的切線(xiàn)，則過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的直線(xiàn)方程為_(kāi)________.參考答案：3x+4y-19=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.擲一枚硬幣三次，觀(guān)察正反面出現(xiàn)的情況，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？參考答案：可能出現(xiàn)8種情況：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.19.已知數(shù)列和滿(mǎn)足，，()，（）.（1）求與；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)利用公式直接計(jì)算可知數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過(guò)作差可知，進(jìn)而可得；(2)通過(guò)（1）可知，即可利用錯(cuò)位相加法計(jì)算數(shù)列的和.試題解析：（1）由，，得：.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式；數(shù)列的求和.20.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線(xiàn)x﹣y+3=0截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)ax﹣y+5=0與圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）的直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦長(zhǎng)公式求出m，即得圓C的方程．（2）由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，則有，解出實(shí)數(shù)a的值，得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由題意設(shè)，解得m=1．故⊙C的方程為（x﹣1）2+y2=25．（2）由題設(shè)知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱(chēng)．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足題設(shè)．21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一點(diǎn)P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，又由正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，易得MN∥AC，則MN⊥BD．BB1⊥MN，由線(xiàn)面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，進(jìn)而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）設(shè)MN與BD的交點(diǎn)是Q，連接PQ，PM，PN，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，我們易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，得到線(xiàn)段DP與PD1的比．【解答】（1）證明：連接AC，則AC⊥BD，又M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD，∵M(jìn)N?平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵M(jìn)N?平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：設(shè)MN與BD的交點(diǎn)是Q，連接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP=1：322.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（1，2）和第一、二、四象限，若直線(xiàn)l的橫截距與縱截距之和為6，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)直線(xiàn)l的橫截距為a，則縱截距為（6﹣a），寫(xiě)出直線(xiàn)l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入直線(xiàn)l的方程中，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得到滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l的方程．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6﹣a，∴直線(xiàn)l的方程為，∵點(diǎn)（1，2）在直線(xiàn)l上，∴，解得