河南省焦作市沁陽第十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要條件

B．充分非必要條件C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A2.已知全集，集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)圖像中，滿足的只可能是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，說明在定義域上不是單調(diào)遞增或遞減，由圖像排除，且項(xiàng)不符合，故選：．5.設(shè)直線過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為A．3

B．2

C．

D．參考答案：C∵AB與雙曲線的一條對(duì)稱軸垂直，∴，∴，，，∴，即．故選C．

6.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）．必要不充分條件

．

充分不必要條件．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零點(diǎn)x0，則（）A．﹣1＜x0＜﹣ B．﹣＜x0＜﹣ C．﹣＜x0＜0 D．0＜x0＜參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)以及方程的根的關(guān)系，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二次導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R），則x＞﹣a，可得f′（x）=ex﹣，f′′（x）=ex+恒大于0，f′（x）是增函數(shù)，令f′（x0）=0，則，有唯一解時(shí)，a=，代入f（x）可得：f（x0）===，由于f（x0）是增函數(shù)，f（﹣1）≈﹣0.63，f（）≈0.11所以f（x0）=0時(shí)，﹣1．故選：A．8.函數(shù)的部分圖像可能是（

）參考答案：A9.（5分）若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2B．＜C．＞D．a(chǎn)2＞ab＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】：不等式比較大小；不等關(guān)系與不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題可以利用基本不等關(guān)系，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確，正確的可加以證明，錯(cuò)誤的可以舉反例判斷，得到本題結(jié)論．解：選項(xiàng)A，∵c為實(shí)數(shù)，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此時(shí)ac2=bc2，故選項(xiàng)A不成立；選項(xiàng)B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故選項(xiàng)B不成立；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，則，，∴此時(shí)，故選項(xiàng)C不成立；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了基本不等關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.若且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，，則

.

參考答案：12.若x，y滿足約束條件則的最小值為_______．參考答案：3【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后將其分別帶入中即可得出最小值。【詳解】如圖所示，根據(jù)題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點(diǎn)為、、，然后將其帶入中可得，的最小值為3?！军c(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能否根據(jù)題目所給條件畫出可行域并在可行域中找出使目標(biāo)函數(shù)取最值的點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡(jiǎn)單題。13.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)為

;參考答案：

14.設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且則f(x)的最小正周期為________．

1參考答案：π

略15.已知，則函數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：16.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是__________________

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B10【答案解析】解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故答案為：（0，）【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的圖象和性質(zhì)，得到h（0）=﹣lna＞0，繼而得到答案．17.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且

，若，且數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求一切實(shí)數(shù)p，使得三次方程5x3－5(p+1)x2+(71p－1)x+1=66p的三個(gè)根均為正整數(shù)．參考答案：解：x=1是方程的一個(gè)根．于是只要考慮二次方程

5x2－5px+66p－1=0的兩個(gè)根為正整數(shù)即可．設(shè)此二正整數(shù)根為u、v．則由韋達(dá)定理知，

消去p，得5uv－66(u+v)=－1．同乘以5：52uv－5×66u－5×66v=－5．∴(5u－66)(5v－66)=662－5=4351=19×229．由于u、v均為整數(shù)，故5u－66、5v－66為整數(shù)．∴

∴其中使u、v為正整數(shù)的，只有u=17，v=59這一組值．此時(shí)p=76．19.(本小題滿分12分)在銳角△中，、、分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且

(Ⅰ)確定角C的大?。唬á颍┤簦?且△的面積為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

………2分

∴

………………4分

∵

是銳角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）解:

,

由面積公式得

………………8分

∴

………………9分由余弦定理得

……………11分

∴

………………12分

20.在四棱錐中，平面，底面是正方形，且，分別是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面；（Ⅱ）求證:平面；（Ⅲ）求二面角的大小.

參考答案：(Ⅰ)證明：設(shè)是的中點(diǎn),連接∵分別是的中點(diǎn),∴,

∴，∴是平行四邊形，∴

………2分∵平面平面,∴平面

………3分（Ⅱ）∵,

∴,

………4分∵,

∴,

又∵,

∴平面,∴,

………6分∵與相交,

∴平面,

∴平面.

………7分(Ⅲ)以分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

………8分

∵,

∴，，，

設(shè)是的中點(diǎn),連接∵平面,

∴同理可證平面,∴是平面的法向量，

………9分

,

設(shè)平面的法向量，則

∴令，則

∴

………12分

∴.

………13分

∴二面角的大小為

………14分

略21.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng).參考答案：(1)∵曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù))∴曲線的普通方程為曲線表示以為圓心，為半徑的圓。將代入并化簡(jiǎn)得：

即曲線C的極坐標(biāo)方程為

.

5分(2)∵的直角坐標(biāo)方程為∴圓心到直線的距離為∴弦長(zhǎng)為.

10分22.（14分）已知，，，．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；角的變換、收縮變換．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)β的范圍，確定cosβ＜0，直接利用二倍角的余弦，求cosβ的值；（Ⅱ）