2022-2023學(xué)年湖南省常德市長茅嶺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足不等式組，則的最小值為（

）A.-5 B.-4 C.-3 D.-2參考答案：A【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【詳解】畫出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標(biāo)函數(shù)知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由得，即點(diǎn)坐標(biāo)為∴的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)n=5，a1=-2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，則輸出的結(jié)果為A．0．3B．0．4C．0．5D．0．6參考答案：C該程序框圖的功能是求個(gè)數(shù)的平均數(shù)，輸入5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，選C．3.等差數(shù)列，，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于

A．66

B．99

C.144

D.297參考答案：B4.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)，知，由此能求出實(shí)數(shù)a．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)，∴，解得a=1，故選D．5.，，“”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．非分非必要條件參考答案：A6.函數(shù)（）A．在上遞增 B．在上遞增，在上遞減C．在上遞減 D．在上遞減，在上遞增 參考答案：D7.已知函數(shù)，設(shè)，則是

（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B略8.對任意非零實(shí)數(shù)a，b，若的運(yùn)算法則如右圖的框圖所示，則的值等于A、B、C、D、參考答案：B9.設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位），則z2+= （

）A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i參考答案：C略10.已知，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2008)=（

）A．

B．

C．1

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù)，前項(xiàng)和為，若，設(shè)的結(jié)果為

。參考答案：

12.計(jì)算：+log3=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：+log3=log35+log3=log3（）=log3=﹣1．故答案為：﹣113.若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：214.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：

【解析】由解得，∴的定義域?yàn)椤?5.已知，且，則向量與向量的夾角是

.參考答案：16.某公司在進(jìn)行人才招聘時(shí)，由甲乙丙丁戊5人入圍，從學(xué)歷看，這5人中2人為碩士，3人為博士：從年齡看，這5人中有3人小于30歲，2人大于30歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，最后，只有一位年齡大于30歲的碩士應(yīng)聘成功，據(jù)此，可以推出應(yīng)聘成功者是

．參考答案：丁【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】通過推理判斷出年齡以及學(xué)歷情況，然后推出結(jié)果．【解答】解：由題意可得，2人為碩士，3人為博士；有3人小于30歲，2人大于30歲；又甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，可推得甲丙小于30歲，故甲丙不能應(yīng)聘成功；又乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，以及2人為碩士，3人為博士，可得乙戊為博士，故乙戊也不能應(yīng)聘成功．所以只有丁能應(yīng)聘成功．故答案為：?。?7.已知正三角形邊長為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球的表面積為

.參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，而且，三棱柱中，底面邊長為，外接圓的半徑為；∴球的半徑為，四面體ABCD外接球表面積為：．考點(diǎn)：1.球內(nèi)接多面體；2.球的體積和表面積．【思路點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）拋物線:（）,焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn).（1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)。，得。（或利用得，或（舍去））(2)聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，則（），是線段的中點(diǎn)，，即，，得，若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，即，結(jié)合（）化簡得，即，或（舍去），存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形。本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。19.已知長方形ABCD，，。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.橢圓以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：略20.(12分)

已知函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍.

(Ⅱ)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求a的取值范圍.參考答案：解析：令設(shè)的值域?yàn)镸.（Ⅰ）當(dāng)?shù)亩x域?yàn)镽，有.故…………6分（Ⅱ）當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)镽，有故或∴………………12分21.(本題滿分l3分)已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)。(I)若直線與橢圓C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；(II)設(shè)E是(I)中直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)，橢圓的方程；(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足

且，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線l在y軸上截距的取值范圍．參考答案：22.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．（Ⅰ）證明：平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）若PA=，PC=3，PB與底面ABC成60°角，求三棱錐P﹣ABC的體積．參考答案：（Ⅰ）證