2021年黑龍江省哈爾濱市黑龍宮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：顯然，A=B?sinA=sinB，反之，在△ABC中，sinA=sinB?A=B，故選：C．【點評】本題考查了充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)在的最小值為-2，則實數(shù)的值為(***).A．-3

B．-2

C．-1

D．1參考答案：B3.已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=，q=，則p，q的大小關(guān)系是（）A．p＞q B．p＜q C．p=q D．p≥q參考答案：B考點： 基本不等式；對數(shù)值大小的比較．

專題： 探究型．分析： 此題是比較兩個對數(shù)式的大小，由于底數(shù)0＜c＜1，對數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)，故可以研究兩對數(shù)式中真數(shù)的大小，從而比較出對數(shù)式的大小，選出正確選項解答： 解：∵a＞b＞0且ab=1，∴＞ab=1，∴＞，又y=logcx是減函數(shù)∴＜，即p＜q故選B點評： 本題考查基本不等式，研究出相關(guān)的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較出兩個真數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵，在使用基本不等式時，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，比較大小時一個常用方法，應(yīng)好好理解掌握．4.已知是內(nèi)的一點，且，，的面積分別為的最小值為(

)

A．20

B．18

C．16

D．14參考答案：B5.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是

（）

A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1

C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C略6.如圖，已知等于 A． B． C． D．參考答案：C,選C.7.已知實數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．【解析】第一次運行，，第二次為，第三次為，第四次輸出，又，解得，所以輸出的不小于的概率為，選A.參考答案：第一次運行，，第二次為，第三次為，第四次輸出，又，解得，所以輸出的不小于的概率為，選A.【答案】A8.已知函數(shù)的圖像如圖，則A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

參考答案：C略9.已知，則下列結(jié)論錯誤的是 A. B. C. D.參考答案：C10.從數(shù)字，，，，中任取個，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy≤，從而可求x+y的范圍，然后由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0得a恒成立，則只要a≤即可【解答】解：∵x＞0，y＞0∴x+y+3=xy≤∴x+y≥6由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上單調(diào)遞增，則當(dāng)t=6時f（t）min=f（6）=∴a≤故答案為：a≤12.若函數(shù)的圖象在點處的切線過點(2,2)，則a=______.參考答案：1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切點坐標(biāo)，得到切線方程，然后代入（2，2）得到結(jié)果即可．【詳解】函數(shù)f（x）=xlnx+a，可得f′（x）=lnx+1，所以f′（1）=1，

又f（1）=a，所以切線方程為：y=x-1+a，切線經(jīng)過（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1．

故答案為1．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．13.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

．參考答案：

2略14.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如．則

．參考答案：3815.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，邊DC（包含點D、C）的動點P與CB延長線上（包含點B）的動點Q滿足||=||，則?的取值范圍是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，設(shè)P（x，1），Q（2，y）（0≤x≤2，﹣2≤y≤0）．由于||=||，可得|x|=|y|，x=﹣y．可得?=x2﹣2x﹣y+1=x2﹣x+1，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)P（x，1），Q（2，y）（0≤x≤2，﹣2≤y≤0）．∵||=||，∴|x|=|y|，∴x=﹣y．∵=（﹣x，﹣11），=（2﹣x，y﹣1），則?=﹣x（2﹣x）﹣（y﹣1）=x2﹣2x﹣y+1=x2﹣x+1=+=f（x），∴當(dāng)x=時，則f（x）取得最小值．又f（0）=1，f（2）=3，∴f（x）的最大值為3．∴則?的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.關(guān)于的方程有一實根為，則

。參考答案：17.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：25由得。作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點F時，直線的截距最大，此時最大。由，解得，即,代入得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)證明:是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：

19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，比較與的大小，并證明；（2）令函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）分析】（1）當(dāng)時，，令，求導(dǎo)判斷單調(diào)性即可求解；（2），令，討論m的范圍即可求解【詳解】（1）當(dāng)時，，令則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且所以當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即當(dāng)時，，即.（2），令令，則①

當(dāng)時，恒成立，所以在上遞減，且所以時，在上遞增，時，在上遞減，此時是函數(shù)的極大值點，滿足題意.②

當(dāng)時，，使得當(dāng)時，所以在上遞增，且所以時，在上遞減；時，在上遞增，此時是函數(shù)的極小值點，不合題意.綜合得，解得.【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合，函數(shù)極值與最值，轉(zhuǎn)化化歸思想，分類討論，準(zhǔn)確推理計算是關(guān)鍵，是中檔題20.為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算A班5名學(xué)生視力的方差；（2）現(xiàn)從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）分別求出A班5名學(xué)生視力平均數(shù)和B班5名學(xué)生視力平均數(shù)，從計算結(jié)果看，A個班的學(xué)生視力較好，再求出A班5名學(xué)生視力的方差．（2）從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，基本事件總數(shù)n==10，這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5對立事件是這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，用列舉法求出這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2名學(xué)生的視力都不低于4.5的概率．【解答】解：（1）A班5名學(xué)生視力平均數(shù)==4.6，B班5名學(xué)生視力平均數(shù)==4.5，從計算結(jié)果看，A個班的學(xué)生視力較好，A班5名學(xué)生視力的方差：=[（4.3﹣4.6）2+（5.1﹣4.6）2+（4.6﹣4.6）2+（4.1﹣4.6）2+（4.9﹣4.6）2]=0.136．（2）從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，基本事件總數(shù)n==10，這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5對立事件是這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），∴這2名學(xué)生的視力都不低于4.5的概率：p=1﹣=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}是一個首項為a1、公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ）若a1，a2，a5也成等差數(shù)列，求公差d的值；（Ⅱ）若a1＝7d＝－，從數(shù)列{}中取出第2項、