2022-2023學年貴州省遵義市仁懷后山民族中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)和一個對數(shù)函數(shù)的圖像的交點，那么稱這個點為"好點"．下列四個點中，"好點"有（

）個 A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B2.函數(shù)處的切線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：4.如圖，在△ABC中，點D滿足+2=0，?=0，且|+|=2，則?=（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】用表示出，代入數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：∵+2=，∴D是AB邊上靠近B點的三等分點，∴===（）=﹣．∵||=||=2，∴CD=2，∴=（﹣）=﹣﹣?=﹣=﹣6．故選A．【點評】本題考查了平面向量基本定理和數(shù)量積運算，屬于中檔題．5.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線(，)的左、右焦點分別為、，以、為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為 A． B． C．

D．參考答案：C7.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為3，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=3+=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當n=2時，a=+=，b=8，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為2，故選：A．8.設，則函數(shù)的圖像大致形狀是（

）參考答案：B9.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知，,則角A=（

）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A10.下列命題中正確的是

（

）．

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且．△ABC的外接圓半徑為1，,若邊BC上一點D滿足，且，則△ABC的面積為______參考答案：∵△ABC的外接圓半徑R為1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵邊BC上一點D滿足BD=3DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如圖，由正弦定理可得：，所以所以故填.12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且△ABC的面積為，則a+c=

．參考答案：4【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得sinA=3sinAcosB，結合sinA＞0，解得cosB=，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinB，利用三角形面積公式可求ac的值，進而利用余弦定理可求a+c的值．【解答】解：∵由正弦定理有：，①由已知bcosC+ccosB=3acosB，②∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，∴由于sinA＞0，解得：cosB=，∵B是△ABC的角，∴B∈[0，π]，可得：sinB==，∵△ABC的面積為=acsinB=，∴解得：ac=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣ac，解得：a2+c2=4+3=7，∴a+c====4．故答案為：4．13.將某班的60名學生編號為：采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為，則剩下的四個號碼依次是

參考答案：16,28,40,52略14.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B15.中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）135.075.516.0已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應為寸．參考答案：82【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，則130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸．故答案為：82．16.已知經(jīng)過雙曲線的一個焦點的直線，垂直于C的對稱軸，且與C兩條漸近線分別交于兩點，若為C的實軸長的倍，則C的離心率

.參考答案：17.平面直角坐標系中，若與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題正確的是_______①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線參考答案：①③⑤①正確，令滿足①；②錯誤，若，過整點（－1,0）；③正確，設是過原點的直線，若此直線過兩個整點，則有，，兩式相減得，則點也在直線上，通過這種方法可以得到直線經(jīng)過無窮多個整點，通過上下平移得對于也成立；④錯誤，當與都是有理數(shù)時，令顯然不過任何整點；⑤正確.如：直線恰過一個整點三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在x=1處有極小值—1．

(1)求的值；

(2)求出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.

參考答案：（1）a=1,b=-1;(2)單調遞增區(qū)間為，,單調遞增區(qū)間為.

解析：（1）由題易知

（2）由可得或；由可得所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為---------------12分

略19.設集合．（1）若，判斷集合與的關系；（2）若，求實數(shù)組成的集合．參考答案：（1）；（2）.考點：1、集合的表示；2、子集的性質.20.在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延長BC到D，延長BA到E，連結DE。⑴求角B的值；⑵若四邊形ACDE的面積為，求AE·CD的最大值。參考答案：⑴由余弦定理得：

所以B=?！?分⑵設AE=x,CD=y則∵∴∴∴

∴∴當且僅當時，等號成立。所以AE·CD的最大值為9?！?2分21.(本題滿分14分)已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6.

（1）求橢圓的標準方程及離心率；

（2）為坐標原點，直線上有一動點，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）解：由題設得

………………2分

解得：，

…4分故的方程為.………5分

離心率

……7分（2）直線的方程為，……8分設點關于直線對稱的點為，則（聯(lián)立方程組正確，可得至10分）所以點的坐標為

………………11分∵，，…12分的最小值為

……………14分

略22.已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)解析式為。求b的值，并求出在上的解析式。求在上的值域。參考答案：(1)∵f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在x=0處有意義，

∴f（0）=0，即f（0）=1-b，∴b=1．

設x∈[0，1]，則-x∈[-1，0]∴f（-x）==4x-2x，f（x）=2x-4x，．

所以f（x）=2x-4x在[0，1]上的解析式為f（x）=2x-4x，