浙江省金華市桐琴中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是A．

B．8

C．10

D．12參考答案：C2.已知點，點，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C3.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是 A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C．若m∥α，m∥β，則α∥β

D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D4.已知數(shù)列則12是它的（A）第28項

（B）第29項

（C）第30項

（D）第31項參考答案：B5.橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為（

）A.或 B. C. D.以上均不對參考答案：A6.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m≥,則p是q的

（

）A,充分不必要條件

B，必要不充分條件

C，充分必要條件

D，既不充分也不必要條件參考答案：C略7.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因為4a?2b=2，所以2a+b=1，，當且僅當即時“=”成立，故選C．8.已知復數(shù)，則的虛部為（

）A.－1

B.1

C.－i

D.i參考答案：A9.若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成的角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：2π【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出根號函數(shù)f（x）=的幾何意義，計算即可．【解答】解：，積分式的值相當于以原點為圓心，以2為半徑的一個半圓面的面積，故其值是2π故答案為：2π．12.若，，則

▲

．參考答案：由題可得：=]=

13.對于函數(shù)，，若對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．那么函數(shù)，在上的幾何平均數(shù)__________．參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)已知中對于函數(shù)，，若存在常數(shù)，對任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．我們易得若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則應(yīng)該等于函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，由，，代入即可得到答案．【解答】解：根據(jù)已知中關(guān)于函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為的定義，由于的導數(shù)為，在內(nèi)，則在區(qū)間單調(diào)遞增，則時，存在唯一的與之對應(yīng)，且時，取得最小值1，時，取得最大值，故．故答案為：．14.拋物線x=ay2（a≠0）的準線方程是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程，化簡求解即可．【解答】解：拋物線x=ay2（a≠0）的標準方程為：y2=x，準線方程：；故答案為：；15.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為___▲__.參考答案：16.函數(shù)在實數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

.參考答案：

17.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和滿足，為與的等比中項，（1）求；

（2）求及。參考答案：解析：（1）

（2），即①②①-②得，也適合上式由得，令，即，19.設(shè)：實數(shù)x滿足，：實數(shù)x滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0

當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真

∴實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，則0＜a≤2，且3a≥4∴實數(shù)a的取值范圍是20.已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）9x+y﹣1＝0；（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）.分析】（1）先求函數(shù)的導函數(shù)f'（x），再求所求切線的斜率即f'（0），由于切點為（0，1），故由點斜式即可得所求切線的方程；（2）利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題意f'（x）＝3x2﹣6x﹣9，k＝f'（0）＝﹣9，f（0）＝1所以函數(shù)在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝﹣9x，即9x+y﹣1＝0；（2）令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＞0，解得x＜﹣1或x＞3令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＜0，解得﹣1＜x＜3故：函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）.【點睛】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．21.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，x=720．（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，為樣本平均值．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由題意可知n，，，進而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回歸方程x的系數(shù)b的正負可判；（3）把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可．【解答】解：（1）由題意知n=10，==8，==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80，xiyi﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回歸方程為=0.3x﹣0.4．…（2）由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x與y之間是正相關(guān)．…（3）將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…22.已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在x＝處切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)＝2x，若對任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0,1]，使f(x1)＜g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)f′(x)＝1＋(x＞0)，f′()＝1＋2＝3.故曲線y＝f(x)在x＝處切線的斜率為3.(2)f′(x)＝a＋＝(x＞0)．①當a≥0時，由于x＞0，故ax＋1＞0，f′(x)＞0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)；②當a＜0時，由f′(x)＝0，得x＝－，在區(qū)間上f′(x)＞0，在區(qū)間上f′(x)＜0.所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)由題可知，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，轉(zhuǎn)化為[f(x)]max＜[g(x)]max，而[g