第二十九章投影與視圖第1課時投影目數(shù)學(xué)01學(xué)習(xí)目標(biāo)02知識要點03對點訓(xùn)練04精典范例錄05變式練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)空間觀念

應(yīng)用意識1.(課標(biāo))通過豐富的實例,了解中心投影和平行投影的概念.2.能夠確定物體在太陽光下的影子的特征,體會燈光下的影子與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.3.能根據(jù)光線方向來辨別物體的影子,能判斷中心投影下物體影子的位置和大小.知識要點知識點一:投影的定義一般地,用光線照射物體,在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影,照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面.對點訓(xùn)練1.(人教9下P88)將物體與它們的投影用線連接起來.知識點二:投影的分類(人教9下P88思考)分類中心投影平行投影正投影圖例概念由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影由平行光線形成的投影投影線垂直于投影面時的平行投影投影線交于一點、發(fā)散平行光線平行光線拓展物體與影子位似太陽光線可近似看成平行光線正投影是特殊的平行投影2.(1)(人教9下P88、北師9上P126)下列哪種光線形成的投影不是中心投影(

)A.探照燈

B.太陽C.手電筒

D.路燈(2)球的正投影是(

)A.圓面B.橢圓面C.點

D.圓環(huán)

A

B

A BC D3.【例1】(北師9上P130改編)下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是(

)精典范例

B

小結(jié):平行投影下,同一時刻、同一地點所有物體的影子的方向相同,影長與物體高度成比例.變式練習(xí)(1)當(dāng)鐵絲AB平行于投影面時,它的正投影是A1B1,此時AB與A1B1的大小關(guān)系是

;

(2)當(dāng)鐵絲AB傾斜于投影面時,它的正投影是A2B2,此時AB與A2B2的大小關(guān)系是

;

(3)當(dāng)鐵絲AB垂直于投影面時,它的正投影是

.

一個點

AB＞A2B2

4.【例2】(人教9下P89)把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個不同的位置:

AB＝A1B1

小結(jié):(1)立體圖形的正投影可以歸結(jié)為點、線段及平面圖形的正投影;(2)線段的正投影規(guī)律簡記為:平行長不變,傾斜長縮短,垂直成一點.10.(人教9下P89－90)如圖,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置:(1)當(dāng)紙板P平行于投影面時,P的正投影與紙板P的形狀、大小

;

(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面時,P的正投影與紙板P的形狀、大小

;

(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面時,P的正投影成為

.

一條線段

不一樣

一樣

小結(jié):等高的物體垂直于地面時,離點光源越近,影長越短;離點光源越遠(yuǎn),影長越長.A.逐漸變短 B.先變短后變長C.先變長后變短 D.逐漸變長5.【例3】(北師9上P128)如圖,晚上小明由甲處徑直走到乙處的過程中,他在路燈M下的影長在地面上的變化情況是(

)

B

11.(人教9下P92改編、北師9上P133改編)在陽光照射下的升旗廣場的旗桿從上午九點到十一點的影子長的變化規(guī)律為(

)A.逐漸變長B.逐漸變短C.影子長度不變D.影子長短變化無規(guī)律

B

小結(jié):平行投影下,同一時刻、同一地點,物高之比=影長之比.6.【例4】(人教9下P41改編、北師9上P130改編)同一時刻,小明在陽光下的影長為2米,與他鄰近的旗桿的影長為6米,小明的身高為1.6米,則旗桿的高為(

)A.3.2米

B.4.8米C.5.2米

D.5.6米

B

12.(人教9下P43改編、北師9上P103改編)為了測量操場中旗桿的高度,小明學(xué)習(xí)了“太陽光與影子”,設(shè)計了如圖所示的測量方案,根據(jù)圖中標(biāo)示的數(shù)據(jù)求旗桿的高度.小結(jié):中心投影下,形成了位似(△PAB∽△PCD),對應(yīng)高之比=相似比.7.【例5】如圖,電燈P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,AB＝1.5m,CD＝4.5m,點P到CD的距離為2.7m,則AB與CD間的距離是

m.

1.8

A.3.24m2

B.0.36m2C.1.8m2 D.1.44m2★13.(創(chuàng)新題)如圖,方桌正上方的燈泡(看作一個點),發(fā)出的光線照射方桌后,在地面上形成陰影,已知方桌邊長1.2m,桌面離地面1.2m,燈泡離地面3.6m,則地面上陰影部分的面積為(

)

A

8.【例6】(人教9下P58改編、北師9上P104改編)如圖,路燈P點距地面9米,身高1.8米的馬曉明從距路燈的底部O點20米的A點,沿OA所在的直線行走14米到B點時,身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?小結(jié):在解決利用相似求與投影有關(guān)的線段的長度問題時,注意以下三個方面:①找出或構(gòu)造相似三角形;②根據(jù)已知條件寫出恰當(dāng)?shù)谋壤€