方法一使用情景：一般平面向量求最值問(wèn)題 第三 11OA和OB120CO上變動(dòng)．若OCxOAyOB，其中x,yR,則xy的最大值是 22

3【變式演練1△ABCADEABACMNAMxABANy3y≠0， 1≤≤b）的點(diǎn)P（x,y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則a+b的最小值 【變式演練3△ABCADEABACMNAMxABANyy≠0， 方法 利用向量的數(shù)量積mnmn求最值或取值范 第三 2已知OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(00)A(2,9)B(63P14，且OPPB，點(diǎn)AB上一點(diǎn)，且OQAP0求實(shí)數(shù)P求點(diǎn)QR為線段OQ（含端點(diǎn)）RORARB4】已知向量abt若OAaOBtbOC1(ab)，當(dāng)tAB,C3若|a||b|1，且a與b的夾角為120x1，求|axb|[1,2 b5】設(shè)e1e2b=xe1+ye2，x,y∈R．若e1e26，則b

值等 方法三建立直角坐標(biāo)系法 第三 可例3在ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM2，則OA(OBOC)的最小值 例4在RtABC中,BCa,若長(zhǎng)為2a的線段PQ以A點(diǎn)為中點(diǎn),問(wèn)PQ 的夾角取何值BPCQ的值最大?并求出這個(gè)最大值A(chǔ)APABAE，下列判斷．的是滿足2的點(diǎn)P必為BC的中 B．滿足1的點(diǎn)P有且只有一C．的最大值為 D．的最小值不存7ABCD的邊長(zhǎng)為1E在CDDECDPAAPAB發(fā)沿正方形ABCDAPAB ①0,0PAD1③若2P的最大值為3APAP

的最大值為1【2015高考陜西，理7】對(duì)任意向量a,b，下列關(guān)系式中不恒成立的是 aab||a||bC．(ab)2|ab【2015高考福建，理9

ab|||a||b D．a(chǎn)b|||a||b P點(diǎn)是

ABAC,ABABAC,AB1,ACtAPAB4

2015高考理14在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC,AB2,BC1,ABC

,EF分 段BC和DC上,且,BEBC,DF

則AEAF的最小值 4.【201515】已知e1e2是空間單位向量，e1e21，若空間向量b滿足be12be25 且對(duì)于任意x,yR，b(xe1ye2)b(x0e1y0e2)1(x0,y0R)，則x0 ，y0 bb5

20158A，B，Cx2y21ABBCP的坐標(biāo)為(20)PAPBPAPB ，文13】已知平面向量a、b、c滿足ab，且{|a|,|b|,|c|}{1,2,3}，則|abc的最大值 233θ長(zhǎng)的最大值為（）233

22|x|a

axe1ye2xyR，若

的夾角 ，則4

的最大值等 如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD3P為BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OPOCOD(R，則已知ABCBCAO2PBP1cos2BCsin22

(R(PBPC)PA的最小值 2332θθ長(zhǎng)的最大值為（）2332

r

r 2設(shè)向量abab1ab2

,2acbcacbc，則c的最大值為 3 3

27A在直線x2y10B在直線x2y30上，同一平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足條2件:PAPB0,設(shè)點(diǎn)P(m,且mn20,則m的取值范圍是 n

1,1

已知向量

1

()0

和最小值分別是m、n，則對(duì)任意，mn的最