2022學(xué)年第二學(xué)期寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.53.已知隨機(jī)變量，，它們的分布密度曲線如下圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.， B.，C.， D.，4.已知平面向量，滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.5.若，，則（）A. B. C. D.6.在中，點(diǎn)O滿足，過(guò)點(diǎn)O直線分別交射線AB，AC于點(diǎn)M，N，且，，則的最小值為（）A. B. C.3 D.47.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，，均有成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.三面角是立體幾何的重要概念之一.三面角是指由有公共端點(diǎn)且不共面的三條射線，，以及相鄰兩射線之間的平面部分所組成的空間圖形.三面角余弦定理告訴我們，若，，，平面與平面所成夾角為，則.現(xiàn)已知三棱錐，，，，，，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列等式成立的是（）A. B.C. D.10.以下四個(gè)正方體中，滿足平面CDE的有（）A. B.C D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.， D.，12.一個(gè)不透明的袋子中裝有大小形狀完全相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回，當(dāng)三種顏色的小球均被摸出過(guò)時(shí)就停止摸球.設(shè)“第i次摸到紅球”，“第i次摸到黃球”，“第i次摸到藍(lán)球”，“摸完第i次球后就停止摸球”，則（）A. B.C， D.，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實(shí)數(shù)a，b滿足且，則m＝______.14.現(xiàn)有一枚質(zhì)地不均勻硬幣，若隨機(jī)拋擲它兩次均正面朝上的概率為，則隨機(jī)拋擲它兩次得到正面、反面朝上各一次的概率為_(kāi)_____；若隨機(jī)拋擲它10次得到正面朝上的次數(shù)為，則______.（第一空2分，第二空3分）15.已知函數(shù)，若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍是______.16.已知平面向量，，滿足，，則的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且______，請(qǐng)從下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)填入上方的橫線中作為已知條件，并解答本題（如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）：①；②，（1）求A；（2）若D為邊BC上一點(diǎn)，且，試判斷是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，并說(shuō)明理由.18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上沒(méi)有最小值.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知函數(shù)（且），對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)a取值范圍.19.航班正點(diǎn)率是指航空旅客運(yùn)輸部門(mén)在執(zhí)行運(yùn)輸計(jì)劃時(shí)，航班實(shí)際出發(fā)時(shí)間與計(jì)劃出發(fā)時(shí)間較為一致的航班數(shù)量與全部航班數(shù)量的比率.人們常用航班正點(diǎn)率來(lái)衡量一個(gè)航空公司的運(yùn)行效率和服務(wù)質(zhì)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取10家航空公司，對(duì)其近一年的航班正點(diǎn)率和顧客投訴次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：航空公司編號(hào)12345678910航班正點(diǎn)率/%82777776747371709169顧客投訴次數(shù)/次2158796874937212218125整理數(shù)據(jù)得：，，，，，.（1）（i）證明：樣本相關(guān)系數(shù)；（ii）根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留2位小數(shù)），并由此推斷顧客投訴次數(shù)與航班正點(diǎn)率之間的線性相關(guān)程度（若，則認(rèn)為線性相關(guān)程度很強(qiáng)；若，則認(rèn)為線性相關(guān)程度一般；若，則認(rèn)為線性相關(guān)程度很弱）.（2）用一元線性回歸模型對(duì)上表中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到顧客投訴次數(shù)關(guān)于航班正點(diǎn)率的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.現(xiàn)有一家航空公司擬通過(guò)加強(qiáng)內(nèi)部管理來(lái)減少由于公司自身原因引起的航班延誤次數(shù)，并希望一年內(nèi)收到的顧客投訴不超過(guò)73次，試估計(jì)該公司的航班正點(diǎn)率應(yīng)達(dá)到多少？參考公式：樣本相關(guān)系數(shù).20.2023年4月23日是第28個(gè)“世界讀書(shū)日”.為了倡導(dǎo)學(xué)生享受閱讀帶來(lái)的樂(lè)趣、尊重和保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)，立德中學(xué)舉辦了一次閱讀知識(shí)競(jìng)賽.初賽中每支隊(duì)伍均要參加兩輪比賽，只有兩輪比賽均通過(guò)的隊(duì)伍才能晉級(jí).現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參賽，初賽中甲隊(duì)通過(guò)第一輪和第二輪的概率均為，乙隊(duì)通過(guò)第一輪和第二輪的概率分別為，，且各隊(duì)各輪比賽互不影響.（1）記甲、乙兩隊(duì)中晉級(jí)的隊(duì)伍數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）經(jīng)過(guò)激烈的比拼，甲、乙兩隊(duì)成功進(jìn)入決賽爭(zhēng)奪冠軍.決賽共有兩道搶答題.第一題中，某支隊(duì)伍若搶到并答對(duì)則加10分，若搶到但答錯(cuò)則對(duì)方加10分.第二題中，某支隊(duì)伍若搶到并答對(duì)則加20分，若搶到但答錯(cuò)則對(duì)方加20分.最終得分高的隊(duì)伍獲勝.假設(shè)兩支隊(duì)伍在每一題中搶到答題權(quán)的概率均為，且每一題答對(duì)的概率分別與初賽中通過(guò)對(duì)應(yīng)輪次的概率相等.各隊(duì)各題作答互不影響.已知甲隊(duì)獲得了冠軍，計(jì)算第二題是由甲隊(duì)搶到答題權(quán)的概率.21.如圖，四面體中，平面平面，，，，（1）若，證明：平面；（2）設(shè)過(guò)直線且與直線BC平行的平面為，當(dāng)與平面所成的角最大時(shí)