Page1第七章圖形的變化第一節(jié)尺規(guī)作圖方法幫提分特訓(xùn)1.[2021湖北荊州]如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,點D,P分別是圖中所作直線和射線與AB,CD的交點.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷,以下結(jié)論錯誤的是(D)A.AD=CDB.∠ABP=∠CBPC.∠BPC=115°D.∠PBC=∠A2.[2021湖北襄陽]如圖,BD為?ABCD的對角線.(1)作對角線BD的垂直平分線,分別交AD,BC,BD于點E,F,O(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)連接BE,DF,求證:四邊形BEDF為菱形.(1)如圖,直線EF即為所求(作圖如圖所示).(2)證明:∵EF垂直平分BD,∴OB=OD,EB=DE,BF=DF.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在△ODE和△OBF中,∠∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF,∴BE=DE=BF=DF,∴四邊形BEDF為菱形.3.[2020山東濟(jì)寧]如圖,在△ABC中,AB=AC,點P在BC上.(1)求作:△PCD,使點D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC,求證:PD∥AB.(1)△PCD如圖所示.(2)證明:∵∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC,∴∠BAP=∠ABC.又∠BAP=∠CPD,∴∠CPD=∠ABC,∴PD∥AB.真題幫考法尺規(guī)作圖(10年1考)[2018安徽,20]如圖,☉O為銳角三角形ABC的外接圓,半徑為5.(1)用尺規(guī)作出∠BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點E(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3,求弦CE的長.解:(1)作圖如圖所示.(2)如圖,連接OE交BC于點M,連接OC,OB.∵∠BAE=∠CAE,∴∠BOE=∠COE,∴BE=EC,∴OE⊥BC,∴EM=3.在Rt△OMC中,OM=5-3=2,OC=5,∴MC2=OC2-OM2=25-4=21.在Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,故弦CE的長為30.第二節(jié)投影與視圖考點幫易錯自糾易錯點找三視圖時忽略圖中線的虛實1.如圖是一個空心正方體,它的左視圖是(D)ABCD2.如圖,下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是(C)ABCD真題幫考法1根據(jù)三視圖判斷幾何體(10年1考)考法2判斷常見幾何體的三視圖(10年9考)考法1根據(jù)三視圖判斷幾何體1.[2021安徽,4]某幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是(C)考法2判斷常見幾何體的三視圖2.[2020安徽,3]下面四個幾何體中,主視圖為三角形的是(B)3.[2019安徽,3]一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置,它的俯視圖是(C)ABCD4.[2018安徽,4]一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為(A)ABCD5.[2017安徽,3]如圖,一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶,它的俯視圖為(B)ABCD6.[2016安徽,4]如圖,一個放置在水平桌面上的圓柱,它的主(正)視圖是(C)7.[2014安徽,3]如圖,圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的,則該幾何體的俯視圖是(D)ABCD第三節(jié)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似方法幫提分特訓(xùn)1.[2021廣東廣州]如圖,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,點D是邊AB上一點,點B關(guān)于直線CD的對稱點為B',當(dāng)B'D∥AC時,∠BCD的度數(shù)為33°.

2.[2021重慶A卷]如圖,在三角形紙片ABC中,點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,BF=4,CF=6.將這張紙片沿直線DE翻折,點A與點F重合.若DE∥BC,AF=EF,則四邊形ADFE的面積為53.

3.[2021浙江金華]如圖,菱形ABCD的邊長為6cm,∠BAD=60°,將該菱形沿AC方向平移23cm得到四邊形A'B'C'D',A'D'交CD于點E,則點E到AC的距離為2cm.

4.[2021廣東廣州]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',使點C'落在AB邊上,連接BB',則sin∠BB'C'的值為(C)A.35 B.45 C.55.[2020山東煙臺]如圖,已知點A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段AB繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度,使其與線段CD重合(點A與點C重合,點B與點D重合),則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(4,2).

6.[2021合肥包河區(qū)一模]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(5,4),B(1,1),C(5,1).(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1(點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A1,B1,C1),并寫出點A1的坐標(biāo);(2)畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A'B'C'(點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A',B',C');(3)請用無刻度的直尺畫出∠ABC的平分線BQ(點Q在線段AC上)(保留作圖輔助線).解:(1)如圖(1)所示,△A1B1C1即為所求,點A1的坐標(biāo)為(5,-4).圖(1)(2)如圖(1)所示,△A'B'C'即為所求.(3)如圖(1)所示,射線BQ即為所求.(第(3)問另解如圖(2))圖(2)真題幫考法1圖形的對稱(10年4考)考法2圖形的平移(10年2考)考法3在網(wǎng)格中作圖(必考)考法1圖形的對稱1.[2014安徽,8]如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長為(C)A.53 B.52考法2圖形的平移2.[2018安徽,13]如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=6x的圖象有一個交點A(2,m),AB⊥x軸于點B.平移直線y=kx,使其經(jīng)過點B,得到直線l,則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=32x-3考法3在網(wǎng)格中作圖3.[2021安徽,16]如圖,在每個小正方形的邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上.(1)將△ABC向右平移5個單位長度得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1(點A1,B1,C1分別為點A,B,C的對應(yīng)點);(2)將(1)中的△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1,畫出△A2B2C1(點A2,B2分別為點A1,B1的對應(yīng)點).解:(1)△A1B1C1如圖所示.(2)△A2B2C1如圖所示.4.[2020安徽,16]如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段AB,線段MN在網(wǎng)格線上.(1)畫出線段AB關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段A1B1(點A1,B1分別為A,B的對應(yīng)點);(2)將線段B1A1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2,畫出線段B1A2.解:(1)如圖所示,線段A1B1即為所求.(2)如圖所示,線段B1A2即為所求.5.[2019安徽,16]如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段AB.(1)將線段AB先向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到線段CD(點A,B的對應(yīng)點分別為點C,D),請畫出線段CD;(2)以線段CD為一邊,作一個菱形CDEF,且點E,F也為格點.(作出一個菱形即可)解:(1)線段CD如圖所示.(2)菱形CDEF如圖所示.(答案不唯一,符合條件即可)6.[2018安徽,17]如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點.(1)在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1(點A,B的對應(yīng)點分別為A1,B1),畫出線段A1B1;(2)將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1,畫出線段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2為頂點的四邊形的面積是20個平方單位.

解:(1)線段A1B1如圖所示.(2)線段A2B1如圖所示.(3)207.[2017安徽,18]如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點三角形ABC和格點三角形DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及過格點的直線l.(1)將△ABC向右平移2個單位長度,再向下平移2個單位長度,畫出平移后的三角形;(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形;(3)填空:∠ACB+∠DEF=45°.

解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)如圖所示,△B1C1F1即為所求.(3)45°8.[2015安徽,17]如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).(1)請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1(點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A1,B1,C1);(2)將線段AC向左平移3個單位,再向下平移5個單位,畫出平移得到的線段A2C2(點A,C的對應(yīng)點分別為點A2,C2),并以它為一邊作一個格點三角形A2B2C2,使A2B2=C2B2.解:(1)△A1B1C1如圖所示.(2)線段A2C2和△A2B2C2如圖所示.(符合條件的△A2B2C2不唯一)9.[2014安徽,17]如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).(1)將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1(點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A1,B1,C1);(2)請畫一個格點三角形A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不為1(點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A2,B2,C2).解:(1)△A1B1C1如圖所示.(2)本題是開放題,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2滿足條件即可.10.[2013安徽,17]如圖,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐標(biāo)平面上三點.(1)請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1;(2)請寫出點B關(guān)于y軸對稱的點B2的坐標(biāo).若將點B2向上平移h個單位,使其落在△A1B1C1內(nèi)部,指出h的取值范圍.解:(1)△A1B1C1如圖所示.(2)點B2的坐標(biāo)為(2,-1);h的取值范圍為2<h<3.5.高分突破·微專項13利用對稱解決與線段長有關(guān)的最值問題強(qiáng)化訓(xùn)練1.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的兩條中線,點P是AD上的一個動點,則下列線段的長等于BP+EP最小值的是(B)A.BC B.CE C.AD D.AC(第1題)(第2題)2.[2020河南]如圖,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交BC于點D,點E為半徑OB上一動點.若OB=2,則陰影部分周長的最小值為22+π33.如圖,∠AOB=45°,點P是∠AOB內(nèi)一點,PO=5,點Q,R分別是OA,OB上的動點,則△PQR周長的最小值為52.

4.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=12x2-2x經(jīng)過點A(4,0),點C的坐標(biāo)為(1,-3),點D是拋物線對稱軸上一動點,當(dāng)|AD-CD|的值最大時,點D的坐標(biāo)為(2,-6)5.如圖,在四邊形紙片ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AB=6.將∠A沿BD折疊,點A的對應(yīng)點E恰好落在CD邊的中點上.若點M,N分別是BD,BE上的動點,則ME+MN的最小值為33.

(第5題)(第6題)[2020湖北荊門]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長為2的線段CD(點D在點C右側(cè))在x軸上移動,A(0,2),B(0,4),連接AC,BD,則AC+BD的最小值為210.

第七章圖形的變化第一節(jié)尺規(guī)作圖例略提分特訓(xùn)1.D在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠ACB=180°-∠A2=70°.觀察題中尺規(guī)作圖痕跡可知,點D在線段AC的垂直平分線上,BP平分∠ABC,∴AD=CD,∠ABP=∠PBC=12∠ABC=35°,∴∠ACD=∠A=40°,∴∠BCP=∠ACB-∠ACD=30°,∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=1152~3.略略第二節(jié)投影與視圖【易錯自糾】1.D2.C1.C從幾何體正面看得到的圖形像一個反向的“L”,據(jù)此可排除A,B,D選項,故選C.2.B題中四個幾何體的主視圖依次為圓、三角形、矩形、正方形,故選B.3.C從上方觀察該幾何體,圓柱的俯視圖是圓,長方體的俯視圖是正方形,且圓內(nèi)切于該正方形.故選C.4.A從正面觀察該幾何體,得到的平面圖形是由等腰三角形和矩形組成的,故選項A中的圖形符合題意.5.B從正上方觀察該錐形瓶,瓶口和瓶底都是圓,故它的俯視圖是圓環(huán).6.C從圓柱的正前方觀察,所得到的平面圖形是矩形.7.D俯視圖是從物體的正上方觀察物體所得到的平面圖形,圓柱沿豎直方向切掉一半后,俯視圖是半圓,故選D.第三節(jié)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似例1.D由正方形的性質(zhì),得AB∥DC,∴∠BEF=∠EFD=60°.由折疊的性質(zhì),得∠BEF=∠B'EF=60°,BE=B'E,∴∠AEB'=60°.設(shè)BE=B'E=x,則AE=B'E·cos∠AEB'=12x,∴AB=AE+BE=12x+x=3,解得x=2,∴BE例2.(3,1)例3.B在正方形ABCD中,∠ABC=90°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ABF=∠ADE=90°,故點F,B,C三點共線.∵BG=3,CG=2,∴BC=BG+GC=2+3=5,∴CD=BC=5.設(shè)DE=BF=x,則CE=5-x,CF=5+x.∵AH⊥EF,∠ABG=90°,∴∠HFG+∠AGF=90°,∠BAG+∠AGF=90°,∴∠BAG=∠HFG.又∵∠ABG=∠FCE,∴△ABG∽△FCE,∴CEFC=BGAB,即5-x5+x=35,∴x=54,∴CE=5例4.略提分特訓(xùn)1.33°∵AC=BC,∴∠A=∠B=38°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=104°.∵B'D∥AC,∴∠ACD+∠B'DC=180°.∵點B,B'關(guān)于直線CD對稱,∴∠B'DC=∠BDC.又∠ADC+∠CDB=180°,∴∠ACD=∠ADC=180°-∠A2=71°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=104°-71°=2.53如圖,設(shè)AF與DE交于點G,由軸對稱圖形的性質(zhì)可知,DE⊥AF,AG=FG.又DE∥BC,∴DE是△ABC的中位線,AF⊥BC,∴DE=12BC=12×(4+6)=5.由軸對稱圖形的性質(zhì)可知,AE=FE.又AF=EF,∴AF=EF=AE,∴△AEF是等邊三角形,∴∠EAF=60°.在Rt△AFC中,AF=FCtan60°=63=23,∴AG=FG=3,∴S四邊形ADFE=2×12×5×3.2如圖,過點E作EF⊥AC于點F,則EF的長即為點E到AC的距離.∵菱形ABCD的邊長為6,∠BAD=60°,∴AD=6,∠DAC=30°,∴AC=2AD×cos30°=63,∴A'C=AC-AA'=63-23=43.由平移及菱形的性質(zhì)易得∠EA'C=∠ECA'=30°,∴EA'=EC,∴A'F=12A'C=23,∴EF=A'F×tan30°=23×33=2,即點E到AC4.C∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10.由旋轉(zhuǎn)知∠AC'B'=∠C=90°,AC'=AC=6,B'C'=BC=8,∴∠BC'B'=90°,BC'=AB-AC'=4,∴BB'=BC'2+B'C'2=5.(4,2)連接AC,BD,分別作線段AC,BD的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心,如圖,P點是旋轉(zhuǎn)中心,其坐標(biāo)為(4,2).6.略1.C設(shè)BN=x,則DN=AN=9-x,BD=12BC=3.在Rt△BND中,根據(jù)勾股定理,可得BN2+BD2=DN2,即x2+32=(9-x)2,解得x=4,即BN=4.故選C2.y=32x-3∵點A(2,m)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,∴m=62=3,∴點A的坐標(biāo)為(2,3).∵AB⊥x軸于點B,∴點B的坐標(biāo)為(2,0).∵點A(2,3)在直線y=kx上,∴3=2k,解得k=32,則可設(shè)直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=32x+b.∵點B(2,0)在直線l上,∴0=2×32+b,解得b=-3,故直線l3~10.略高分突破·微專項13強(qiáng)化訓(xùn)練1.B∵AB=AC,AD是中線,∴AD⊥BC,∴點B,C關(guān)于直線AD對稱.連接CE交AD于點F,當(dāng)點P與點F重合時,BP+EP的值最小,最小值為CE的長.故選B.2.22+π3∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD=30°,∴l(xiāng)CD=30×π×2180=π3.如圖,作點D關(guān)于OB的對稱點D',連接CD'交OB于點E,此時CE+DE的值最小,即陰影部分的周長最小.連接OD'.∵點D,D'關(guān)于OB對稱,∴∠D'OB=∠DOB=30°,OD'=OD=2