北京私立京華--華誠學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）．A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C依題意，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任意取2個(gè)球A至少有1個(gè)黑球包含都是黑球，故至少有1個(gè)黑球與都是黑球不是互斥事件，故A錯(cuò)誤，B至少有1個(gè)黑球包含1黑1紅，至少有1個(gè)紅球包含1黑1紅，兩者不是互斥事件，故B錯(cuò)誤，C恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，且不是對(duì)立事件，故C正確D至少有1個(gè)黑球與都是紅球是互斥事件，也是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤，故答案為C

2.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值；③；④當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B3.在方程表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.（2，-7） B. C.（1,0） D.參考答案：B【分析】將參數(shù)方程化成代數(shù)方程，然后將代入,最后注意.【詳解】因?yàn)?,所以有.發(fā)現(xiàn)只有A選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合關(guān)系式。但A選項(xiàng)無解.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查參數(shù)方程，難度不大.4.已知函數(shù),則

(

)

A.1/2

B.

C.0

D.參考答案：B略5.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為：

A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C6.在三棱錐S-ABC中，，側(cè)面SBC與底面ABC垂直，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)球心為，和中心分別為、，得平面，平面，根據(jù)球的截面的性質(zhì)，求得球的半徑，再利用球的表面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，取的中點(diǎn)為，由和都是正三角形，得，由側(cè)面與底面垂直，得，設(shè)球心為，和中心分別為、，則平面，平面，又由，，所以，所以外接球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球與棱錐的組合體的性質(zhì)，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用球的組合體的性質(zhì)，求得球的半徑是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空想想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.7.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋a4＋a6＝15，則S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7參考答案：B提示：，，9.已知不等式的解集為，則不等式

的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C易知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少，從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

，解得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：，.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：，.12.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：113.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，若，則△ABC的周長(zhǎng)為__________．參考答案：由題意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對(duì)于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.

14.，，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略15.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)(3,2),則參考答案：216.設(shè)函數(shù)，若，則

．參考答案：17.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某醫(yī)院有兩個(gè)技術(shù)骨干小組，甲組有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生；乙組有2名男醫(yī)生，3名女醫(yī)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩組中抽取3名醫(yī)生進(jìn)行醫(yī)療下鄉(xiāng)服務(wù).(1)

求甲、乙兩組中各抽取的人數(shù)；(2)

求抽取的3人都是男醫(yī)生的概率.參考答案：

19.（本小題滿分14分）已知是定義在上的增函數(shù)，對(duì)任意，記命題：“若,則”

（Ⅰ）證明：命題是真命題；

（Ⅱ）寫出命題的逆命題，并用反證法證明也是真命題.參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，?又是定義在上的增函數(shù)，

所以

……………3分

同理，

所以.

……………6分

注：若構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性的定義的同樣給分，若只是描述性的得出單調(diào)性但沒有用定義給出證明的扣2分.（Ⅱ）解：逆命題為“若，則”.……8分

證明如下：假設(shè)結(jié)論“”不成立，則，即,

因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以,

……………10分

同理,

所以.

……………12分與條件“”矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤，即結(jié)論成立.所以逆命題是真命題.

……………14分20.已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和。（1）求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，有

…4分

…5分

…6分（2）由（1）知：

…7分

…9分即數(shù)列的前項(xiàng)和…12分略21.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+1．（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值與最小值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，任意x＞0有f（x）＞1+ln(-a)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）a=﹣時(shí)，f（x）=lnx+x2+1，x∈，f′（x）=．可得其單調(diào)性極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而得到最值．（2）f′（x）=+（a+1）x=（x＞0）．對(duì)a分類討論可得：①a=﹣1時(shí)，②a≠﹣1時(shí)，△=﹣4a（a+1），由△≤0，△＞0，解得a范圍即可得出單調(diào)性．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在x=取得極小值即最小值．f=ln﹣+1．由于任意x＞0有f（x）＞1+恒成立，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：（1）a=﹣時(shí)，f（x）=lnx+x2+1，x∈，f′（x）=+x=．可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在（1，e]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極小值即最小值，f（1）=．由=+，f（e）=，可得f（e）＞．∴函數(shù)f（x）在x=e時(shí)取得最大值，f（e）=．綜上可得：f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：，．（2）f′（x）=+（a+1）x=（x＞0）．①a=﹣1時(shí)，f′（x）=﹣＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．②a≠﹣1時(shí)，△=﹣4a（a+1），由△≤0，解得a≥0，或a＜﹣1．則a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．a(chǎn)＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由△＞0，解得﹣1＜a＜0，＞0．可得：f′（x）=，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．綜上可得：a≤﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．a(chǎn)≥0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．﹣1＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在x=取得極小值即最小值．f=ln﹣+1．由于任意x＞0有f（x）＞1+恒成立，∴l(xiāng)n﹣+1＞1+，化為：ln（a+1）＞﹣1，又﹣1＜a＜0，解得a＜0．∴a的取值