安徽省宿州市韋集鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的個(gè)數(shù)是①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題；②命題或，命題則是的必要不充分條件；③“”的否定是“”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D2.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：A．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x、y=-x—1，則輸出的函數(shù)為(

)A.y=lnx-x

B.y=tanx-x

C.y=-2xD.y=-x—1參考答案：B4.命題“對(duì)任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.對(duì)任意的，參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】問題等價(jià)于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因?yàn)閤＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范圍是（﹣∞，2）．故選B．6.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知一長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為l0，這條對(duì)角線在長(zhǎng)方體一個(gè)面上的正投影長(zhǎng)為8，則這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值為（）A．64 B．128 C．192 D．384參考答案：C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】以投影面為底面，得正方體的高為6，設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為a，b，則a2+b2=64，由此能求出這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值．【解答】解：以投影面為底面，得到正方體的高為=6，設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為a，b，則a2+b2=64，∴這個(gè)長(zhǎng)方體體積V=6ab≤3（a2+b2）=192．∴這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值為192．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的體積的最大值的求法，考查基本不等式、長(zhǎng)方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．8.已知A（﹣1，0），B是圓F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用橢圓的定義判斷點(diǎn)P的軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓，求出a、b的值，即得橢圓的方程．【解答】解：由題意得圓心F（1，0），半徑等于2，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半徑2＞|AF|，故點(diǎn)P的軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓，2a=2，c=1，∴b=，∴橢圓的方程為=1．故選D．9.從0，1，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，這樣的三位數(shù)共有（）A．24個(gè) B．30個(gè) C．36個(gè) D．48個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】根據(jù)先選再排的原則，從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，考慮0的特殊性，再進(jìn)行全排列，問題得以解決．【解答】解：由題意，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，有0時(shí)，=3種，此時(shí)滿足題意的三位奇數(shù)有：3×2=6種．沒有0時(shí)，=6種選法，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，有6×2×2=24種．共有6+24=30種．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確理解偶的含義，以及計(jì)數(shù)原理，且能根據(jù)問題的要求進(jìn)行分類討論，本題考查了推理判斷的能力及運(yùn)算能力．10.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，，如果∥，則

.參考答案：略12.理：已知兩個(gè)向量，的夾角為30°，，為單位向量，,若=0，則=

.參考答案：-2，13.（文）已知數(shù)列滿足，且,,則的值為

.參考答案：13914.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中則

__________.參考答案：5略15.已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，則球O的表面積等于．參考答案：4π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點(diǎn)均為長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，由長(zhǎng)方體外接球的直徑等于長(zhǎng)方體對(duì)角線，可得球O的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面體S﹣ABC的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球的半徑∵SA=AB=1，BC=，∴2R==2∴球O的表面積S=4?πR2=4π故答案為：4π16.已知函數(shù)（），若函數(shù)F（x）=f（x）﹣3的所有零點(diǎn)依次記為x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，則x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=．參考答案：445π【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出f（x）的對(duì)稱軸，根據(jù)f（x）的對(duì)稱性得出任意兩相鄰兩零點(diǎn)的和，從而得出答案．【解答】解：令2x+=+kπ得x=+，k∈Z，即f（x）的對(duì)稱軸方程為x=+，k∈Z．∵f（x）的最小正周期為T=π，，∴f（x）在（0，）上有30條對(duì)稱軸，∴x1+x2=2×，x2+x3=2×，x3+x4=2×，…，xn﹣1+xn=2×，將以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=2×（+++…+）=2××30=445π．故答案為：445π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中,分別是角的對(duì)邊，且.（Ⅰ）求的大小;（Ⅱ）若，,求的面積.參考答案：，又19.直三棱柱中，,,（1）證明；（2）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積.參考答案：(1)(2)由已知得AC=1，20.（本小題滿分14分）函數(shù) （1）當(dāng)x>0時(shí)，求證： （2）是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間【1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件； （3）當(dāng)時(shí)，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.參考答案：解：（1）明:設(shè)則,則,即在處取到最小值,

則,即原結(jié)論成立.……3分（2）由得，即當(dāng)時(shí)，，由題意；當(dāng)時(shí),令,

另,則單調(diào)遞增,所以

因?yàn)?所以,即單調(diào)遞增,而，此時(shí)．所以的取值范圍為.…………………8分（3）由第一問得知?jiǎng)t………10分

則

又，即證）……14分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)