北京順義區(qū)第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3..直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積．故選．4.函數(shù)在（0，5）上是

A．單調(diào)增函數(shù)

B．單調(diào)減函數(shù)

C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增參考答案：D略5.若點(diǎn)為圓的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A(4,1)，則|PA|+|PF|的最小值為（

）

A

5

B

2

C

D參考答案：A略7.給定兩個(gè)命題p、q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D9.設(shè)原命題為：“若空間兩個(gè)向量與()共線，則存在實(shí)數(shù)，使得”則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個(gè)數(shù)(

)A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：四種命題10.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，它們的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為

.參考答案：1/12略12.若tan=3，則的值等于

；參考答案：6試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的倍角公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系13.下面四個(gè)命題

①a，b均為負(fù)數(shù)，則

②

③

④

其中正確的是

（填命題序號）參考答案：①②④14.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則____________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的方程及幾何性質(zhì).15.若命題“存在實(shí)數(shù)”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略16.已知等差數(shù)列{}的前2006項(xiàng)的和，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則的值為_______.參考答案：2略17.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當(dāng)x＞2時(shí)k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價(jià)于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＞2時(shí)，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對任意x＞2恒成立．設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閞（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（9，10），當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當(dāng)x＞x0時(shí)，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點(diǎn)為.（I）求的值；（II）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（III）求△面積的最小值.參考答案：（I）由已知直線的方程為，代入得，，∴，.

…………2分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知過點(diǎn)的切線斜率為，

…………3分∴切線方程為，化簡得

①

………………4分同理過點(diǎn)的切線方程為

②

…6分由，得，

③將③代入①得，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

………7分（III）解法1：設(shè)直線的方程為，由（I）知，，∵點(diǎn)到直線的距離為，

………8分線段的長度為.

…………9分，

………………11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴△面積的最小值為.

…12分19.（本小題滿分12）如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如圖②）（1）求證AP∥平面EFG；（2）求平面EFG與平面PDC所成角的大?。唬?）求點(diǎn)A到平面EFG的距離。參考答案：解法一：（Ⅰ）如圖.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA、DC、DP分別為與z軸建立空間直角坐標(biāo)系：

則

設(shè)平面GEF的法向量，由法向量的定義得：不妨設(shè)z=1，

則

，點(diǎn)P平面EFG∴AP∥平面EFG

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量

，因平面EFD與坐標(biāo)平面PDC重合，則它的一個(gè)法向量為=（1，0，0）設(shè)平面間的夾角為.

則

故夾角的大小為45°。（Ⅲ）

，

解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD過C作CR⊥EF交EF延長線于R點(diǎn)連GR，根據(jù)三垂線定理知∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，故平面間的夾角大小為45°。

（3）同上20.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,,(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面積．參考答案：（1）．．．．．．．．．6分（2）由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.已知,命題：對任意，不等式恒成立；命題：曲線在任意一點(diǎn)處的切線斜率均大于．(Ⅰ）若為真命題，求的取