2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市朱侖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.1.0h

D.1.5h

參考答案：B略2.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人、高二學(xué)生270人、高三學(xué)生300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取若干學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，則M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出集合M與N的公共元素，即可求出兩集合的交集．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故選C4.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．與相交

B．與相切

C．與相離

D．以上三個(gè)選項(xiàng)都有可能參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系考慮三法：（1）確定直線所過(guò)的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)；（2）通過(guò)判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系而實(shí)現(xiàn)；（3）通過(guò)將直線方程與圓方程聯(lián)立消元后，利用判別式判斷，此法是判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的通法．5.如果定義在上的奇函數(shù)f(x)，在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，又有f(3)=0，則的解集（

）A.{x|-3<x<0或x>3}

B.{x|x<-3或0<x<3}

C.{x|x<-3或x>3}

D.{x|-3<x<0或0<x<3}參考答案：C6.在數(shù)列{an}中，，則an的最大值為（

）A.0 B.4 C. D.參考答案：A【分析】把通項(xiàng)公式進(jìn)行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當(dāng)或時(shí)，最大，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的最大項(xiàng)問(wèn)題.7.函數(shù)y=arccos(ax–1)在[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(1，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）(0，1]

（D）(0，2]參考答案：D8.在直角中,,P為AB邊上的點(diǎn),若,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.(10)已知記數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，則使的的最大值為

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：C略10.對(duì)于數(shù)列{an}，若任意，都有（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列{an}滿足t級(jí)收斂，若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，且滿足t級(jí)收斂，則t的最大值為（

）A.6 B.3 C.2 D.0參考答案：D【分析】根據(jù)題干中對(duì)收斂數(shù)列的定義得到是遞增數(shù)列或常數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)相減得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意：對(duì)任意的恒成立，，且級(jí)收斂，則恒成立，即恒成立，據(jù)此可知數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，令，根據(jù)數(shù)列是單調(diào)遞增的得到據(jù)此可得：恒成立，故，的最大值為0.故選D.【點(diǎn)睛】這題目考查了數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對(duì)應(yīng)的是孤立的點(diǎn)，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過(guò)差值的正負(fù)確定數(shù)列的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或略12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_______________．參考答案：13.設(shè)集合，其中是五個(gè)不同的正整數(shù)，，若中所有元素的和為，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為

。參考答案：。解析：，所以。由于中有，因此中有。若，則，于是，無(wú)正整數(shù)解。若，由于，所以，于是。又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此滿足條件的共有個(gè)，分別為。14.函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福?5.化簡(jiǎn)=

參考答案：216.設(shè)向量滿足，＝(2,1)，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為________．參考答案：略17.設(shè)數(shù)列滿足：，，則________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．

（I）求及；

（II）若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)，

（）

經(jīng)驗(yàn)，（）式成立，

（Ⅱ）成等比數(shù)列，，即，整理得：，對(duì)任意的成立，

19.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，在AB上取點(diǎn)E，使得，連接EC，ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的長(zhǎng)。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識(shí)，可知，在中，∵，，∴∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點(diǎn)睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.20.(12分)(原創(chuàng))已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

，且。（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有解，求的取值范圍。參考答案：（1）由已知，可得又由可知（2）方程即為在有解。當(dāng)時(shí)，，令

則在單增，當(dāng)時(shí)，，令

則，綜上：21.如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC，CA上，且D為AB的中點(diǎn)，.（1）若，求的面積；（2）求的面積S的最小值，及使得S取得最小值時(shí)的值.

參考答案：解：（1）若，，所以 …………3分（2）在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得

…………7分所以當(dāng)時(shí)，

…………10分

22.（10分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，由已知條件得OE∥BD1，由此能證明BD1∥平面AEC．（2）由線面垂直得AA1⊥BD，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，從而∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1與平面ACC1A1所成的角．解答： （本題滿分13分）（1）證明：連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，∵E，O分別是DD1與BD的中點(diǎn)，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC內(nèi)，BD1不在平面AEC內(nèi)，∴BD1∥平面AEC．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴