江蘇省泰州市高港中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是（

）．A．平行或相交 B．異面或平行C．異面或相交 D．平行或異面或相交參考答案：D直線、與直線都成異面直線，與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關(guān)系所有情況都可能．故選．2.已知

，則S1,S2,S3的大小關(guān)系為（

）A.S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S2＜S3＜S1 D．.S3＜S2＜S1 參考答案：B略3.設(shè)點是軸上一點，且點到與點的距離相等，則點的坐標(biāo)是 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.下列命題正確的是A.棱柱的側(cè)面都是長方形

B.棱柱的所有面都是四邊形C.棱柱的側(cè)棱不一定相等

D.一個棱柱至少有五個面參考答案：D5.i是虛數(shù)單位，＝（

）A. B. C. D.參考答案：B；應(yīng)選B.

6.已知一組拋物線，其中a為2，4，6，8中任取的一個數(shù)，b為1，3，5，7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D8.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是(

)A．

B．

C．(1,π)

D．(1,0)參考答案：D9.已知一次考試共有60名同學(xué)參加,考生成績X～N(110,52),據(jù)此估計,大約有57人的分?jǐn)?shù)所在的區(qū)間為().A.(90,100] B.(95,125]

C.(100,120]

D.(105,115]參考答案：C∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120]10.在數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓C:，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P（）滿足．則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________________參考答案：略12.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.若n＞0，則的最小值為

．參考答案：6【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵n＞0，則=+≥3=6，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號．故答案為：6．【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.若y=x3+x﹣2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點P的坐標(biāo)是．參考答案：（，）或（﹣，）

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標(biāo)，代入原函數(shù)即可求出切點坐標(biāo)．解答：解：由y=x3+x﹣2，求導(dǎo)數(shù)得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．當(dāng)x=時，y=；當(dāng)x=﹣時，y=．∴切點P0的坐標(biāo)為（，）或（﹣，）．故答案為：（，）或（﹣，）．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切點的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.,的否定形式為

．參考答案：,

16.已知等差數(shù)列的前三項依次為，，，則

．參考答案：17.若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個頂點在拋物線上.則該正方形面積的最小值為______參考答案：

80

.

解析：設(shè)正方形的邊AB在直線上，而位于拋物線上的兩個頂點坐標(biāo)C（）、D（），則CD所在直線l的方程，將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立，得

令正方形邊長為a，則

①

在上任取一點（6，－5），它到直線的距離為

②

①、②聯(lián)立解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．參考答案：略19.設(shè)函數(shù)的極值點是和.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值.參考答案：（1）由題意得

解得（2）由（1）知在內(nèi)；在內(nèi)在上單調(diào)增；在上單調(diào)減在上最大值是略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，E是PB的中點，（Ⅰ）求證：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）求二面角P-AB-D的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取中點，連接，是的中點，且，又四邊形是平行四邊形，故得又平面平面平面（Ⅱ）取中點,連接,因為，所以平面平面于，面，是在平面內(nèi)的射影是與平面所成角四邊形中，四邊形是直角梯形設(shè)，則在中，易得又是等腰直角三角形，在中，（Ⅲ）在平面內(nèi)過點作的垂線交于點，連接,則是在平面上的射影，故，所以是二面角的平面角，由，又在中，二面角的余弦值大小為

21.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（2），試比較與的大小。參考答案：（1）由題意：，是的兩個根，解得

為，解得，故所求解集為

(2)

=略22.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，，底面，，為的中點，為的中點，于