廣東省佛山市躍華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log3，b=（）

c=2，則

(

)Aa<b<c

B

c<b<a

C

c<a<b

D

b<a＜c參考答案：A2.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)，對(duì)于任意的，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的一個(gè)取值可以為A. B. C. D.參考答案：AB【分析】本題首先可以將轉(zhuǎn)化為，然后可以利用推導(dǎo)出，再然后通過(guò)得出，最后根據(jù)題意可知，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果。【詳解】由得，即，因?yàn)椋?，即因?yàn)椋?，因?yàn)閷?duì)于任意，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)僅有在內(nèi)，故選AB?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)題意得出并利用余弦函數(shù)性質(zhì)得出的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是難題。4.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè) D．個(gè)

參考答案：C略5.已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B6.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.在直角梯形ABCD中，已知，，，，，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上，且，，則的值為(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)向量的數(shù)量積得到答案.【詳解】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系則，，，，，則，答案為C【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)系的建立，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（） A． {2，3} B． {1，4，5} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 由交集的運(yùn)算和題意直接求出A∩B．解答： 解：因?yàn)榧螦={1，2，3}，B={2，3，4，5}，所以A∩B={2，3}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.下列對(duì)應(yīng)不是映射的是 (

)參考答案：D選項(xiàng)A,B,C中的對(duì)應(yīng)滿足映射的條件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。選項(xiàng)D中的元素1與集合N中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不具有唯一性，故選項(xiàng)D中的對(duì)應(yīng)不是映射。選D。

10.若函數(shù)，則f（f（1））的值為（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（4,2），那么的解析式是__________；參考答案：12.定義在上的偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

.

參考答案：略13.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)__________.參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。14.若函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的范圍是．參考答案：m≤4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)可化為方程mx2﹣4x+1=0有解；討論方程的次數(shù)．解答：解：函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)可化為方程mx2﹣4x+1=0有解．①若m=0，成立，②若m≠0，則△=16﹣4m≥0，則m≤4，故答案為：m≤4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及方程的次數(shù)討論，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，，，,則△ABC的面積S是___________．參考答案：.【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】由三角形的面積公式可知故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中面積公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．16.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是____參考答案：17.兩個(gè)球的表面積之差為48π，它們的大圓周長(zhǎng)之和為12π，則這兩球的半徑之差為_(kāi)___________。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2）因?yàn)?所以

①當(dāng),則，即.②當(dāng)時(shí),，即時(shí)，,所以得.綜上所述，的取值范圍為．

考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算,空集是任何集合的子集.19.（本小題滿分分）已知直線（1）若直線的斜率小于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：（1）直線過(guò)點(diǎn),則,則（2）由,則則有最大值,直線的方程為20.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，P），點(diǎn)（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．

第t天4101622Q（萬(wàn)股）36302418（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個(gè)區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因?yàn)镼與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；（3）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價(jià)格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）設(shè)Q=at+b（a，b為常數(shù)），將（4，36）與（10，30）的坐標(biāo)代入，得．日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即當(dāng)0＜t≤20時(shí)，當(dāng)t=15時(shí)，ymax=125；當(dāng)上是減函數(shù)，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易額最大，最大值為125萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型的能力，理解分段函數(shù)的能力．21.（本小題滿分14分）在四邊形ABCD中，已知.(1)求用表示的關(guān)系式；(2)若，求、值.參考答案：解：（1）3分6分

7分

22.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求