2022年河南省開(kāi)封市置地高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B3.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），則|1﹣z|=（）A． B． C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】代入復(fù)數(shù)直接利用求模的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），則|1﹣z|=|1﹣（﹣1﹣i）|=|2+i|==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，基本知識(shí)的考查．4.設(shè)，不等式的解集是，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.

函數(shù)y=logax和y=(1－a)x+a的圖象只可能是…………（

）

A．

B． C．

D．

參考答案：答案：D

7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若log2a3+log2a7=2，則T9的值為（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用已知條件求出a3a7的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解T9的值．【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2，可得：a3a7=4，則a5=2或a5=﹣2（舍去負(fù)值），等比數(shù)列{an}的前9項(xiàng)積為T9=a1a2…a8a9=（a5）9=512．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為參考答案：B9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，則=A.－2i

B.2i

C.－2

D.2參考答案：A略10.已知平面向量a=（－2，m），b=（1，），且，則實(shí)數(shù)m的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以。即，解得，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

的部分圖象如圖，則________

參考答案：12.已知遞減等差數(shù)列中，為等比中項(xiàng)，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：-1413.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：514.．設(shè)向量，且，則=

．參考答案：因?yàn)?，所以，即，，所以?5.在中，，，，為的外心，且，則

參考答案：16.已知，其中，若是遞增的等比數(shù)列，又為一完全平方數(shù)，則___________.參考答案：試題分析：，，所以.，因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，所以.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)運(yùn)算；2.數(shù)列.【思路點(diǎn)晴】本題涉及很多知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是對(duì)數(shù)加法運(yùn)算，用的是公式.然后是遞增的等比數(shù)列，可得，接下來(lái)因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，比小的完全平方數(shù)只有，故可以猜想，通過(guò)計(jì)算可得.有關(guān)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)的題目，只需要對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)擊破即可.17. 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖4，是平行四邊形，已知，,平面平面.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）∵是平行四邊形，且∴，故，即

（1分）取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，∵，∴

（2分）又∵平面平面，∴平面

（3分）∵平面，∴

（4分）∵平面，∴平面，

（5分）∵平面，∴

（6分）（Ⅱ）∵,由（Ⅰ）得

（7分）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則

∴

（8分）設(shè)平面的法向量為，則，即

得平面的一個(gè)法向量為

（10分）由（Ⅰ）知平面，所以可設(shè)平面的法向量為

（11分）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則

即平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為.（12分）

19.選修4-1：幾何證明選講在△ABC中，N是邊AC上一點(diǎn)，且，AB與的外接圓相切，求的值.參考答案：記外接圓為，、分別是圓的切線和割線，所以，又，所以與相似，所以，所以，.20.（15分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且.

⑴求橢圓C的離心率；

⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解析：⑴解：設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知

設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0）Q，△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為21.（12分）已知常數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)為方向向量的直線相交于P，其中試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得為定值若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)（Ⅲ）當(dāng)方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).22.△的內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的三邊分別是，，，已知．（1）求角；（2）若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，⊥，求角．參考答案：（1）；（2）