第七章隨機(jī)變量及其分布

一元線性回歸模型及其應(yīng)用先瀏覽書本了解什么是回歸方程？了解什么是回歸系數(shù)？新課引入新課引入思考1：那你覺得，兒子身高與父親身高的關(guān)系怎樣呢？新課引入.......由散點(diǎn)圖知：兒子身高與父親身高呈正線性相關(guān)關(guān)系.新課引入兒子身高Y用一次函數(shù)刻畫父親身高對兒子身高的主要影響其它因素：母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣等隨機(jī)誤差e（隨機(jī)變量）

用表示父親身高，Y表示兒子身高，表示隨機(jī)誤差.

假定隨機(jī)誤差的均值為0，方差為與父親身高無關(guān)的定值，則它們之間的關(guān)系可以表示為bx+a

Y=bx+a+e課堂探究

假定隨機(jī)誤差的均值為0，方差為與父親身高無關(guān)的定值，則它們之間的關(guān)系可以表示為

用表示父親身高，Y表示兒子身高，表示隨機(jī)誤差.

我們稱（1）式為Y關(guān)于的一元線性回歸模型.其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，稱為自變量或解釋變量；為模型的未知參數(shù)，稱為截距參數(shù)，稱為斜率參數(shù).

課堂探究

用表示父親身高，Y表示兒子身高，表示隨機(jī)誤差.

假定隨機(jī)誤差的均值為0，方差為與父親身高無關(guān)的定值，則它們之間的關(guān)系可以表示為課堂探究瀏覽數(shù)書本，回答什么是最小二乘法？什么是殘差？什么是殘差分析？課堂探究最小二乘法

我們將

稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線，這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫最小二乘法．

課堂探究問題:依據(jù)用最小二乘估計(jì)一元線性回歸模型參數(shù)的公式,求出兒子身高Y關(guān)于父親身高x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.

兒子的身高不一定會(huì)是177cm，這是因?yàn)檫€有其他影響兒子身高的因素，回歸模型中的隨機(jī)誤差清楚地表達(dá)了這種影響,父親的身高不能完全決定兒子的身高，不過，我們可以作出推測，當(dāng)父親的身高為176cm時(shí)，兒子身高一般在177cm左右.1).

當(dāng)x=176時(shí)，,如果一位父親身高為176cm,他兒子長大后身高一定能長到177cm嗎？為什么？課堂探究根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程

中斜率的具體含義，高個(gè)子的父親一定生高個(gè)子的兒子嗎？同樣，矮個(gè)子的父親一定生矮個(gè)子的兒子嗎？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程

中斜率0.839可以解釋為父親身高每增加1cm，其兒子的身高平均增加0.839cm.由模型可以發(fā)現(xiàn)，高個(gè)子父親x=185（cm），則課堂探究

我們可以通過殘差

來判斷模型擬合的效果,判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù),這方面的分析工作稱為殘差分析.殘差的定義課堂探究課堂探究

1.殘差等于觀測值減預(yù)測值；2.殘差的平方和越小越好；3.原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)往往是殘差絕對值過大的數(shù)據(jù)；4.對數(shù)據(jù)刻畫效果比較好的殘差圖特征:殘差點(diǎn)比較均勻的集中在水平帶狀區(qū)域內(nèi)．一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)列于表中：經(jīng)計(jì)算得：

線性回歸殘差的平方和:其中

分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1,2,3,4,5,6.(1)若用線性回歸模型擬合，求y關(guān)于x的回歸方程(精確到）；(2)若用非線性回歸模型擬合，求得y關(guān)于x回歸方程為且相關(guān)指數(shù)R2＝．①試與(1)中的線性回歸模型相比較，用R2說明哪種模型的擬合效果更好?②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù).(結(jié)果取整數(shù)).附：相關(guān)系數(shù)

例題解析解:

所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為例題解析

＜

∴非線性回歸模型的回歸方程比線性回歸方程為:y＝6.6x-139.4擬合的擬合效果更好＝0.06e0.2303x＝＝0.06e0.2303×35＝0.06×e8.0605≈3167×0.06≈190（個(gè)）

預(yù)測溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)為190