章末整合第五章2021內容索引0102知識網(wǎng)絡整合構建題型突破深化提升知識網(wǎng)絡整合構建題型突破深化提升專題一三角函數(shù)的圖象及其變換(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間,并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合.方法技巧由已知函數(shù)圖象求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式時,常用的解題方法是待定系數(shù)法.由圖中的最大值或最小值確定A,由周期確定ω,由適合解析式的點的坐標來確定φ,但由圖象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的,只有限定φ的取值范圍,才能得出唯一的解,否則φ的值不確定,解析式也就不唯一.(1)求f(x)的解析式;(2)將y=f(x)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后再將所得的圖象沿x軸向右平移

個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,寫出函數(shù)y=g(x)的解析式;(3)當x∈

時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.專題二三角函數(shù)的求值方法技巧三角函數(shù)的求值問題通常包括三種類型:給角求值,給值求值,給值求角.給角求值的關鍵是將問題轉化為特殊角的三角函數(shù)值,給值求值的關鍵是結合條件和結論中的角合理拆角、配角,給值求角的關鍵是確定角的范圍.專題三三角函數(shù)的化簡與證明例5求證:sin3α=4sinαsin(60°-α)sin(60°+α).分析右邊較為復雜,可考慮從右邊向左邊證明.證明

右邊=4sin

α(sin

60°cos

α-cos

60°sin

α)·(sin

60°cos

α+cos

60°sin

α)=sin

α(3cos2α-sin2α)=sin

α(2cos2α+cos2α-sin2α)=2sin

αcos2α+sin

α(cos2α-sin2α)=2sin

αcos

αcos

α+sin

αcos

2α=sin

2αcos

α+cos

2αsin

α=sin(2α+α)=sin

3α=左邊.故等式成立.方法技巧用三角恒等變換進行化簡、證明的常見思路和方法:(1)變角(即式子中所含角的變換):通過觀察不同三角函數(shù)式所包含的角的差異,借助于“拆湊角”(如用特殊角表示一般角、用已知角表示所求角等)、“消角”(如異角化同角,復角化單角,sin2α+cos2α=1等)來減少角的個數(shù),消除角與角之間的差異.(2)變名(即式子中不同函數(shù)之間的變換):通過觀察角的三角函數(shù)種類的差異,借助于“切割化弦”“弦切互化”等進行函數(shù)名稱的變換.(3)變式(即式子的結構形式的變換):通過觀察不同的三角函數(shù)結構式的差異,借助于以下幾種途徑進行變換:①常值代換,如“1”的代換,1=sin2θ+cos2θ=tan

45°.②變用公式,如sin

αcos

α=sin

2α,tan

A+tan

B=tan(A+B)(1-tan

Atan

B).答案

D專題四三角函數(shù)性質與變換公式的綜合應用方法技巧求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中A≠0,ω>0)