第2正弦、余弦函數(shù)的圖象與性y＝sinx，y＝cosx的最大值與y＝sinx，y＝cosx的單調(diào)性， 知識 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性y＝siny＝cosRR當(dāng) π(k∈Z)時，取得最大當(dāng) y稱 數(shù)；在 ＋22稱，關(guān)于 [提示 2．y＝sinxy＝cosx在區(qū)間(m，n)(0<m<n<2π)上都是減函數(shù)，m的最小值、n的最大值嗎？[提示 1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打

函數(shù)y＝3sin2x是周期為π的奇函數(shù) y＝cosx的值域為 [提示

π．f(－x)＝3sin(－2x)＝－3sin2x＝2 y＝cosx的值域為[答案 (2)√ 12．函數(shù)y＝2sinx＋1的值域

[sinx∈[－1,1]，得2sin 所以2sin [y＝sin(2x＋π)＝－sin2x＝kπ

＝2

類型1 求正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)【例1 求函數(shù)

[解 令

－3

y＝2sin

－3∴y＝2sinz是增(減)

得

即 －6，2kπ＋6

11[母題探究

[解 z＝x－4y＝－2sinz的減區(qū)間是 ∴ 得－4＋2kπ≤x4 2在求形如y＝Asinωx＋φA>0，ω>0的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個整體“z”y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.y＝Acosωx＋φA>0，ω>0的函數(shù)的單調(diào)

(1)由2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)，所以

所以函數(shù)y＝cos2x的增區(qū)間為

由 ＋2≤x－6≤2kπ2，k∈Z ＋3≤x≤2kπ＋3

類型2 比較三角函數(shù)值的大【例2 用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小sin194°coscos sin1，－cos 8 8 (1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(90°＋70°)＝－sin70°．∵0°<14°<70°<90°y＝sinx在區(qū)間(0°，90°)∴sin14°<sin70°，∴－sin14°>－sin∴sin194°>cos1 1

7 13y＝cosx在(0，π)

1 22

1>cos

π3π

88

880<cos3π<sin88 y＝sinx在(0,1) 8 8

4(2)sin cos4

8

[解

－cosπcos7π＝－cos ∵ππ 0<8<6<2，∴cos8>cos

π7 5

類型3 與三角函數(shù)有關(guān)的值域問

【例3 (1)求函數(shù) [解

∵－6≤

＋3≤

∴當(dāng) 當(dāng) (2)y＝－2(1－sin2x)＋2sin＝2sin2x＋2sin 1∴2≤sinsinx＝1sinsin2

∴y＝－2cosx＋2sinx＋3的值域為[母題探究1．變條件將本例

y

π

6

63

6[解

∵－3≤ ∴－3≤2x＋3≤3 ∴－2 ∴

3當(dāng) ＋3 [解 32≤cosx≤2當(dāng)cos 32－32－cos2y＝asin2x＋bsinx＋c(y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函數(shù)t＝sinx(cosx)t的二t＝sinx(cosx)的

(2)y＝cos2x－4cos

[解

3 (2)y＝cos2x－4cosx＋5t＝cosx，則－1≤t≤1．t＝－1t＝12，所以函數(shù)的值域為 函數(shù)y＝－cosx在區(qū)間－2，2上是( 正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象的一條對稱軸是 A．y B．x [當(dāng) y取最大值

＝2

＝2函數(shù) π

π [令－2＋2kπ≤2x－3≤2＋2kπ(k∈Z)得 將cos150°，sin470°，cos760°按從小到大排列 cos150°＜cos760°＜sin [cos150°＜0，sin470°＝sin110°＝coscos760°＝cos40°＞0cos20°＞coscos150°＜cos760°＜sin

y＝2cos域

[由T＝2π知 2π＝π即函數(shù)最小正周期為 ＝

[提示 y＝