2021年河北省保定市東墟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線且m,n>0則3m？？+n的最小值為（

）A．13 B．16 C．11+ D．28參考答案：B2.若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，則函數(shù)y=loga||的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由于當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0＜a＜1．先畫(huà)出函數(shù)y=loga|x|的圖象，此函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，即為y=logax，而函數(shù)y=loga||=﹣loga|x|，即可得出圖象．【解答】解：∵當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先畫(huà)出函數(shù)y=loga|x|的圖象：黑顏色的圖象．而函數(shù)y=loga||=﹣loga|x|，其圖象如紅顏色的圖象．故選B．3.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色?，F(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒(méi)有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有種，則抽到白或黑概率為．選．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.4.向高為H的水平瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A略5.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【分析】首先化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長(zhǎng)度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.6.下列各式中正確的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°參考答案：C略7.已知，，，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于中檔題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.8.棱長(zhǎng)均為a的三棱錐的表面積是（）A．4a2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2 參考答案：B9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，看它們的三要素是否相同即可．【解答】解：A、函數(shù)f（x）的值域是R，而g（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故這兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；B、函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)不含元素1，而函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；C、根據(jù)根式知識(shí)知對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，故有f（x）=g（x）即函數(shù)f（x）和g（x）表示同一函數(shù)；D、函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不相同，故兩個(gè)函數(shù)不是相同函數(shù)．綜上可知C項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的相等關(guān)系．正確掌握判斷函數(shù)相等的方法是解題關(guān)鍵．函數(shù)相等，必須三要素相同．屬于基礎(chǔ)題．10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實(shí)數(shù)=

參考答案：1略12.已知||=2,||=3,=－1，那么向量與的夾角為＝

參考答案：12013.若的最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則=

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),f(x)=0,則______________________。參考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當(dāng)－π<x≤0時(shí)，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.15.二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略16.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：

解析：17.（5分）關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；其中不正確的命題的序號(hào)是

（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，求出函數(shù)的定義域與值域即可．解答： ①正確；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|0＜y＜}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域也可以是{x|0≤x≤2}；故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，且c＝3.（1）求角C；（2）若sinB－2sinA＝0，求a、b的值．參考答案：略19.已知奇函數(shù)是定義在（3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式，求的取值范圍.參考答案：解：由題可得： 為奇函數(shù)，略20.湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念章委托某專(zhuān)營(yíng)店銷(xiāo)售，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷(xiāo)售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店一年可銷(xiāo)售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格為元，為整數(shù).

(1)寫(xiě)出該專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)銷(xiāo)售這種紀(jì)念章所獲利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域)；

(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大，并求出最大值．參考答案：(1)依題意

∴，

定義域?yàn)?/p>

(2)∵，

∴當(dāng)時(shí)，則，(元)

當(dāng)時(shí)，則或24，(元)綜上：當(dāng)時(shí)，該特許專(zhuān)營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大為32400元.略21.（21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四邊形ABCD為