江西省宜春市劍光中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（）A．

B．

C． D．參考答案：【解析】此題屬于中檔題.解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識得出,然后利用向量的加減法則易得答案B.答案：B2.已知直線、和平面、?滿足⊥，⊥?，則（

）

A．

B．//或

C．

D．∥或參考答案：D略3.

（08年大連24中），則M，N兩個集合的關(guān)系是

（

）

A．

B．=

C．

D．參考答案：答案:D4.與105有大于1的公約數(shù)的兩位自然數(shù)的和是（

）（A）2078

（B）2295

（C）2708

（D）3338參考答案：C5.（5分）已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3D．sinx＞siny參考答案：C【考點】：不等式的基本性質(zhì)．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：實數(shù)x、y滿足ax＜ay（1＞a＞0），可得y＜x．A．取x=1，y=0，即可判斷出．B．取x=﹣2，y=﹣1，即可判斷出；C．利用y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出；D．取y=﹣，x=，即可判斷出．解：∵實數(shù)x、y滿足ax＜ay（1＞a＞0），∴y＜x．對于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正確；對于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；對于C．利用y=x3在R上單調(diào)遞增，可得x3＞y3，正確；對于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正確．故選：C．【點評】：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)f（x）=log2x的定義域為是A={1，2，4}，值域為B，則A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，4}參考答案：C【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】計算f（1），f（2），f（4），得出B，從而得出A與B的交集．【解答】解：f（1）=0，f（2）=1，f（4）=2，∴B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故選C．7.設(shè)集合，，則

(

)(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.（多選題）下列結(jié)論正確的是（

）A.， B.若，則C若，則 D.若，，，則參考答案：BD【分析】對每個選項注意檢驗，要么證明其成立，要么舉出反例判定其錯誤.【詳解】當時，為負數(shù)，所以A不正確；若，則，考慮函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，所以B正確；若，則，，所以C不正確；若，，，根據(jù)基本不等式有所以D正確.故選：BD【點睛】此題考查命題真假性的判斷，內(nèi)容豐富，考查的知識面很廣，解題中尤其注意必須對每個選項逐一檢驗，要么證明其成立，要么舉出反例，方可確定選項.9.已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x}，若M∪N＝{0，1，2，3}，則x的值為(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A10.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標之和等于（

）..

.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和為

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)在[﹣4，﹣2]上的最大值為是_________．參考答案：13.

(－)6的展開式中的常數(shù)項是

(用數(shù)字作答).參考答案：6014.已知，，且，則的最大值等于_____.參考答案：14

略15.已知tanα=﹣2，則sin2α+cos2α=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方關(guān)系即可解決．方法2：利用“切化弦”的轉(zhuǎn)化思想，找到sinα與cosα的關(guān)系，利用sin2α+cos2α=1的平方關(guān)系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(2013)＝________.參考答案：0略17.給出下列命題中

①向量的夾角為； ②為銳角的充要條件； ③將函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為； ④若為等腰三角形； 以上命題正確的是

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：3;

4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是以為焦點的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個焦點的雙曲線．(I)求雙曲線的標準方程；(II)若與在第一象限內(nèi)有兩個公共點和，求的取值范圍，并求的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線的標準方程為：則據(jù)題得：又雙曲線的標準方程為：

…（4分）（2）將代入到中并整理得：.……（5分）設(shè)則.

……………（8分）

又.………（10分）

當且僅當時的最大值為9

.……………（12分）略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求tanC；（2）求△ABC中的最長邊.參考答案：（1）－3（2）最長邊為【分析】（1）根據(jù)tanA和tanB的值計算出tanC.（2）由（1）可得C為鈍角，c邊最長，進而根據(jù)正弦定理求得c．【詳解】（1）因為.（2）由（1）知為鈍角，所以為最大角，因為，所以，又，所以.由正弦定理得：，所以為最大邊.【點睛】本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系及兩角和的正切公式和正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（不等式選講）若不等式的解集是，則實數(shù)

(2)．（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，點M(4，)到直線的距離d＝

.參考答案：1,21.(本小題滿分12分)某高校在2014年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．（I）

分別求第3，4，5組的頻率；（II）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，（?。┮阎獙W生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；（ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，設(shè)第4組中有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：

解：（I）第三組的頻率為；第四組的頻率為；第五組的頻率為.

------------3分（II）（?。┰O(shè)“學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試”為事件，第三組應(yīng)有人進入面試，則：；

------------6分（ⅱ）第四組應(yīng)有人進入面試，則隨機變量可能的取值為------------7分且，則隨機變量的分布列為：.------------12分22.（本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)已知分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,A為銳角,,，