專題15圖形的初步認識

【專題目錄】

技巧1：活用判定兩直線平行的六種方法

技巧2：與相交線、平行線相關的四類角的計算

技巧3：應用平行線的判定和性質的幾種常用作輔助線的方法

【題型】一、線段的中點

【題型】二、角的計算

【題型】三、與角平分線有關的相關計算

【題型】四、余角與補角的相關計算

【題型】五、對頂角相等進行相關計算

【題型】六、鄰補角相等求角的度數(shù)

【題型】七、平行線的判定

【題型】八、平行線的應用

【題型】九、求平行線間的距離

【考綱要求】

1、了解直線、線段、射線的相關性質以及線段中點和兩點間距離的意義．

2、理解角的有關概念，熟練進行角的運算．

3、掌握相交線與平行線的定義，熟練運用垂線的性質，平行線的性質和判定.

【考點總結】一、直線、射線、線段與角

直線公理

射線

經(jīng)過兩點有且只有一條直線.直線是向兩方無限延伸的,直線沒有端點.

直線上一點和它一旁的部分叫做射線,這點叫做射線的端點,射線向一方無限延伸,射

線只有一個端點.

直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段.線段有兩個端點,有長短之分,將某一線段

線段

分成兩條相等的線段的點叫做該線段的中點.

兩點確定一條直線,兩點之間線段最短,兩點之間線段的長度叫做兩點之間的距離.

直線

射線

線段

與角

角

1°=60',1'=60″.

1周角=2平角=4直角=360°.

余角、補角:如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角,同角或等角的余角相

等；如果兩個角的和等于180°,就說這兩個角互為補角,同角或等角補角相等.

對頂角：

一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線,則稱這兩個角是對頂角,對頂

角相等.

角平分線

垂線段公理

線段垂直平分

（2）線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等,到線段兩端距離相

角平分線上的點到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點在角平分線上.

直線外一點與已知線段連接的所有線段中，垂線段最短.

（1）線段垂直平分線的定義:垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.

線

等的點在線段的垂直平分線上.

（1）過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.

（2）平行線的性質:

①兩條直線平行,同位角相等;

①兩條直線平行,內(nèi)錯角相等;

平行線

①兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補.

（3）平行線的判定:

①同位角相等,兩條直線平行;

①內(nèi)錯角相等,兩條直線平行;

①同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行.

【技巧歸納】

技巧1：活用判定兩直線平行的六種方法

【類型】一、利用平行線的定義

1．下面的說法中，正確的是(

)

B．同一平面內(nèi)不相交的兩條射線平行om]

A．同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行

C．同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行

D．以上三種說法都不正確

【類型】二、利用"同位角相等，兩直線平行"

2．如圖，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，試判斷EC與DF是否平行，并說明理由．

【類型】三、利用"內(nèi)錯角相等，兩直線平行"

3．如圖，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，試說明BE∥CF.

【類型】四、利用"同旁內(nèi)角互補，兩直線平行"

4．如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則AB與CD平行嗎？請說明理由．

【類型】五、利用"平行于同一條直線的兩條直線平行"

5．如圖，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.試說明AB∥EF.

【類型】六、利用"垂直于同一條直線的兩條直線平行(在同一平面內(nèi))"]

6．如圖，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.[來源:Z+xx+k.Com]

(1)試說明：AB∥CD；

(2)試問BM與DN是否平行？為什么？

參考答案

1．C

點撥：根據(jù)定義判定兩直線平行，一定要注意前提條件："同一平面內(nèi)"，同時要注意在同一平面內(nèi)，

不相交的兩條線段或兩條射線不能判定其平行．

2．解：EC∥DF，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，

∠1＝∠2，∴∠3＝∠ECB.

又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F.

∴EC∥DF(同位角相等，兩直線平行)．

3．解：因為∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，

所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB，

所以BE∥CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

4．解：AB∥CD，理由如下：延長BE，交CD于點F，則直線CD，AB被直線BF所截．

因為∠BEC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°.

又因為∠DCE＝35°，

所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180°－35°－85°＝60°.

又因為∠ABE＝120°，

所以∠ABE＋∠BFC＝180°.

所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．

點撥：本題利用現(xiàn)有條件無法直接判斷AB與CD是否平行，我們可考慮作一條輔助線，架起AB與

CD之間的橋梁．

5．解：因為∠B＝∠CDF，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

因為∠E＋∠ECD＝180°，

所以CD∥EF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．

所以AB∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)．

6．解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，

∴AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行)．

(2)BM∥DN.理由如下：

∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°.

又∵∠1＝∠2，

∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2.

即∠MBE＝∠NDE，∴BM∥DN(同位角相等，兩直線平行)．

點撥：∠1和∠2不是同位角，不能誤認為∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，

可說明∠MBE＝∠NDE.

技巧2：與相交線、平行線相關的四類角的計算

【類型】一、利用平角、對頂角轉換求角

1．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數(shù)．

解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3，

設∠EOC＝2x°，則∠EOD＝3x°.

因為∠EOC＋∠________＝180°(____________)，

所以2x＋3x＝180，解得x＝36.

所以∠EOC＝72°.

因為OA平分∠EOC(已知)，

所以∠AOC＝1∠EOC＝36°.

2

因為∠BOD＝∠AOC(______________)，

所以∠BOD＝________．

【類型】二、利用垂線求角

2．如圖，已知FE⊥AB于點E，CD是過點E的直線，且∠AEC＝120°，則∠DEF＝________°.

3．如圖，MO①NO于點O，OG平分①MOP，①PON＝3①MOG，則①GOP的度數(shù)為________．

4．如圖，兩直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.

(1)求∠COE的度數(shù)；

(2)若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．

【類型】三、直接利用平行線的性質求角

5．如圖，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.試說明：MP⊥PN.

【類型】四、綜合應用平行線的性質與判定求角

6．如圖，∠1與∠2互補，∠3＝135°，則∠4的度數(shù)是(

)

A．45°B．55°C．65°D．75°

7．如圖，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度數(shù)．

參考答案

1．EOD；平角的定義；對頂角相等；36°2.30

3．54°點撥：設∠GOP＝x°，則∠MOG＝x°，∠PON＝3x°，由題意得x＋x＋3x＝360－90，解得x＝

54.∴∠GOP＝54°.

4．解：(1)∵∠AOC∠AOD＝711，∠AOC＋∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.

又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝1∠DOB＝1∠AOC＝1×70°＝35°.∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－

2

2

2

35°＝145°.

(2)∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°.

又∵∠DOE＝35°，∴∠FOD＝90°－∠DOE＝90°－35°＝55°.

∴∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.

5．解：如圖，過點P向左側作PE∥AB，

則∠AMP＋∠MPE＝180°.

∴∠MPE＝180°－∠AMP＝180°－150°＝30°.

∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，

∴∠EPN＝∠PND＝60°.

∴∠MPN＝∠MPE＋∠EPN＝30°＋60°＝90°，[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]

即MP⊥PN.

6．A

7．解：∵∠1＝72°，∠2＝72°，∴∠1＝∠2.

∴a∥b.∴∠3＋∠4＝180°.

又∵∠3＝60°，∴∠4＝120°.

技巧3：應用平行線的判定和性質的幾種常用作輔助線的方法

【類型】一、加截線(連接兩點或延長線段相交)

1．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD＝(

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

)

【類型】二、過"拐點"作平行線

a．"

"形圖

2．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度數(shù)．

b．"

"形圖

3．(1)如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度數(shù)．

(2)如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關系嗎？請說明理由．

(3)如圖②，AB∥EF，根據(jù)(2)中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．

c．"

"形圖

4．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關系？為什么？

d．"

"形圖

5．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度數(shù)．

e．"

"形圖

6．(1)如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)；

(2)如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎樣的數(shù)量關系？試說明理由．

【類型】三、平行線間多折點角度問題探究

7．(1)在圖①中，AB∥CD，則∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D有何關系？

(2)在圖②中，若AB∥CD，又能得到什么結論？

參考答案

1．C

2．解：方法一：過點P作射線PN∥AB，如圖①.

∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝28°.

∵PN∥AB，∴∠3＝∠1.

又∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°.∴∠1＝30°.

方法二：過點P作射線PM∥AB，如圖②.

∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD.

∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.

∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，

∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.

∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.

3．(1)過點C向左作CF∥AB，

解：

∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，CF∥DE，

∴

∴∠FCD＋∠D＝180°，

∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠BCD＝360°－∠B－∠D＝

360°－135°－145°＝80°.

(2)∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：

過點C向左作CF∥AB，

∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，

∴CF∥DE，∴∠FCD＋∠D＝180°，∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝

360°.

(3)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.

4．解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如圖，過點C作CF∥AB.∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF(兩直線平行，

內(nèi)錯角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE(平行于同一條直線的兩條直線平行)．∴∠DCF＝∠D(兩

直線平行，內(nèi)錯角相等)．∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.

點撥：已知圖形中有平行線和折線或拐角時，常過折點或拐點作平行線，構造出同位角、內(nèi)錯角或同

旁內(nèi)角，這樣就可利用角之間的關系求解了．

5．解：如圖，過點C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°

＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.又∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.

6．解：(1)過點E向左側作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，

∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，

∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，

∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.

(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：過點E向左側作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC

＝∠C，

又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C.

∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∠B＋∠BEC－∠C＝180°.

7．解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.理由：過折點E，F(xiàn)，G分別作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，GH∥AB，如

圖所示，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，這樣∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.因

此∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.

(2)∠E1＋∠E2＋∠E3＋＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋＋∠Fn－＋∠D.

1

【題型講解】

【題型】一、線段的中點

例1、如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點，則線段CD的長為_____cm．

【答案】1

【提示】

先根據(jù)中點定義求BC的長，再利用線段的差求CD的長．

【詳解】

解：①C為AB的中點，AB＝8cm，

1

1

①BC＝AB＝×8＝4（cm）

，

2

2

①BD＝3cm，

①CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）

，

則CD的長為1cm；

故答案為：1．

【題型】二、角的計算

例2、如圖，直線m①n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則①的余角等于（）

A．19°

B．38°

C．42°

D．52°

【答案】D

【解析】

試題分析：過C作CD①直線m，①m①n，①CD①m①n，①①DCA=①FAC=52°，①=①DCB，①①ACB=90°，

①①=90°﹣52°=38°，則①a的余角是52°．故選D．

考點：平行線的性質；余角和補角．

【題型】三、與角平分線有關的相關計算

例3、如圖，AB①CD，①EFD＝64°，①FEB的角平分線EG交CD于點G，則①GEB的度數(shù)為（

）

A．66°

B．56°

C．68°

D．58°

【答案】D

【提示】

根據(jù)平行線的性質求得①BEF，再根據(jù)角平分線的定義求得①GEB．

【詳解】

解：①AB①CD，

①①BEF+①EFD＝180°，

①①BEF＝180°﹣64°＝116°；

①EG平分①BEF，

①①GEB＝58°．

故選：D．

【題型】四、余角與補角的相關計算

例4、如圖，E是直線CA上一點，F(xiàn)EA40，射線EB平分CEF，GEEF．則GEB（

）

A．10

【答案】B

【提示】

B．20

C．30

D．40

先根據(jù)射線EB平分CEF，得出①CEB=①BEF=70°，再根據(jù)GEEF，可得①GEB=①GEF-①BEF即可

得出答案．

【詳解】

①FEA40，

①①CEF=140°，

①射線EB平分CEF，

①①CEB=①BEF=70°，

①GEEF，

①①GEB=①GEF-①BEF=90°-70°=20°，

故選：B．

【題型】五、對頂角相等進行相關計算

例5、如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論正確的是（

）

A．①1=①2

【答案】A

B．①2=①3

C．①1＞①4+①5

D．①2＜①5

【提示】根據(jù)對頂角性質、三角形外角性質分別進行判斷，即可得到答案．

【詳解】解：由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；

由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知

B選項為①2＞①3，

C選項為①1=①4+①5，

D選項為①2＞①5．

故選：A．

【題型】六、鄰補角相等求角的度數(shù)

例6、如圖，直線AB，CD相交于點O，OECD，垂足為點O．若BOE40，則AOC的度數(shù)

為（

）

A．40

【答案】B

【提示】

B．50

C．60

D．140

已知OECD，BOE40，根據(jù)鄰補角定義即可求出AOC的度數(shù)．

【詳解】

①OECD

①COE90

①BOE40

①AOC180?COEEOB180904050

故選：B

【題型】七、平行線的判定

例7、如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a①b，理由是（）

A．連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

【答案】B

【提示】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可．

【詳解】解：

①由題意a①AB，b①AB，

①①1=①2

①a①b

所以本題利用的是：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，

故選：B．

【題型】八、平行線的應用

例8、

如圖，AB//CD，

直線EF分別交AB，CD于點E，，EG平分BEF，EFG64，EGD

F

若

則

的大小是（

）

A．132

【答案】C

B．128

C．122

D．112

【提示】利用平行線的性質求解FEB，利用角平分線求解BEG，再利用平行線的性質可得答案．

【詳解】解：

AB//CD，

EFGFEB180,

EFG64,

FEB18064116,

EG平分BEF，

FEGBEG58,

AB//CD

BEGEGD180,

EGD18058122.

故選C．

【題型】九、求平行線間的距離

例9、設AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距

離是5cm，則AB與EF的距離等于_____cm．

【答案】7或17．

【提示】

分兩種情況討論，EF在AB，CD之間或EF在AB，CD同側，進而得出結論．

【詳解】

解：分兩種情況：

①當EF在AB，CD之間時，如圖：

①AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，

①EF與AB的距離為12﹣5＝7（cm）

．

①當EF在AB，CD同側時，如圖：

①AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，

①EF與AB的距離為12+5＝17（cm）

．

綜上所述，EF與AB的距離為7cm或17cm．

故答案為：7或17．

圖形的初步認識（達標訓練）

一、單選題

1．如圖所示，下列條件中能說明a∥b的是（

）

A．12

B．34

C．24180

D．14180

【答案】B

【分析】利用平行線的判定定理對各選項進行分析即可．

【詳解】解：A．當①1＝①2時，不能判定a①b，故選項不符合題意；

B．當①3＝①4時，①3與①4屬于同位角，能判定a①b，故選項符合題意；

C．當①2+①4＝180°時，①2與①4屬于同旁內(nèi)角，能判定c①d，故選項不符合題意；

D．當①1+①4＝180°時，不能判定a①b，故選項不符合題意；

故選：B．

【點睛】此題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．

2．如圖，a∥b，143，則2的度數(shù)是（

）

A．137°

B．53°

C．47°

D．43°

【答案】D

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得．

【詳解】解：ab,143，

2143，

故選：D．

【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．

3．如圖，若ABCD，CDEF，那么①BCE＝（

）

A．180°－①2＋①1

C．①2＝2①1

【答案】A

B．180°－①1－①2

D．①1＋①2

【分析】先利用平行線的性質說明①3、①1、①4、①2間關系，再利用角的和差關系求出①BCE．

【詳解】解：如圖，

①ABCD，CDEF，

①①1＝①3，①2+①4＝180°，

①①4＝180°－①2，

①①BCE＝①4+①3＝180°﹣①2＋①1．

故選：A．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握"兩直線平行，內(nèi)錯角相等"、"兩直線平行，同旁內(nèi)角互補"

是解決本題的關鍵．

4．如圖，AB∥CD，GH平分AGF，166，則2的度數(shù)為（

）

A．114

【答案】D

B．66

C．75

D．57

【分析】根據(jù)平行的性質可得①1=①BGF，則可求出①AGF,再根據(jù)HG平分①AGF，即可求出①2．

【詳解】①AB∥CD，①1=66°，

①①1=①BGF=66°，

①①AGF=180°-①BGF=180°-66°=114°，

①HG平分①AGF，

①①2=1①AGF=114°×1=57°，

2

2

故選：D．

【點睛】

本題考查了平行線的性質、

角平分線的性質，

根據(jù)平行線的性質得到①1=①BGF是解答本題的關鍵．

5．如圖，ABCD，CDE140，則A的度數(shù)為（

）

A．40

【答案】A

B．50

C．60

D．140

【分析】根據(jù)補角的定義，兩直線平行內(nèi)錯角相等，計算求值即可；

【詳解】解：①AB①CD，

①①A=①CDA，

①①CDA=180°-①CDE=180°-140°=40°，

①①A=40°，

故選：A．

【點睛】本題考查了相交線和平行線，掌握平行線的性質是解題關鍵．

6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數(shù)為（

）

A．75

【答案】B

B．105

C．120

D．135

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余先求出2和3的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求出4的度數(shù)，最后由

平行線的性質即可得出答案．

【詳解】解：如圖，

①2906030，

3904545，

①41803045105，

①a∥b，

①14105．

故選：B．

【點睛】本題考查平行線的性質，直角三角形的兩銳角互余，平角的定義．關鍵是根據(jù)兩直線平行，同位

角相等進行解答．

二、填空題

7．如圖，直線a∥b，則1的度數(shù)為______．

【答案】30°##30度

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求解．

【詳解】解：①a∥b，

①①1=30°．

故答案為：30°

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．

8．如圖，AB①CD，點E在CA的延長線上．若①BAE＝50°，則①ACD的大小為_____．

【答案】130°##130度

【分析】延長DC，根據(jù)平行線的性質得①ECF＝①BAE＝50°，即可得．

【詳解】解：如圖所示，延長DC，

，

①AB①CD，

①①ECF＝①BAE＝50°，

①①ACD＝180°﹣①ECF＝180°﹣50°＝130°．

故答案為：130°．

【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質"兩直線平行，同位角相等"．

三、解答題

9．已知，ABC和DEF中，AB∥DE，BC∥EF．試探究：

(1)如圖1，B與E的關系是______，并說明理由；

(2)如圖2，寫出B與E的關系，并說明理由；

(3)根據(jù)上述探究，請歸納得到一個真命題．

【答案】(1)BE，理由見解析

(2)BE180，理由見解析

(3)如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補

【分析】1）根據(jù)平行線的性質得出①B=①1，①1=①E，即可得出答案；

（

（2）根據(jù)平行線的性質得出①B+①1=180°，①1=①E，即可得出答案；

（3）根據(jù)(1)(2)可推出，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補．

（1）

解：BE，理由如下：

如下圖，

①AB①DE，

①①B=①1，

又①BC①EF，

①①1=①E，

①①B=①E；

故答案為：BE；

（2）

解：BE180，理由如下：

如下圖，

①AB①DE，

①①B+①1=180°，

又①BC①EF，

①①E=①1，

①①B+①E=180°

故答案為：BE180；

（3）

解：由題意得：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補．

【點睛】本題主要考查平行線的性質、命題與證明，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．

圖形的初步認識（提升測評）

一、單選題

1．如圖，直線l1∥l2，等腰直角ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上，ACB90，若118，

則2的度數(shù)是（

）

A．35

B．30

C．27

D．20

【答案】C

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質可得CAB45，根據(jù)平行線的性質可得23，進而可得答案．

【詳解】解：如圖標記①3，

ABC是等腰直角三角形，

CAB45，

l1//l2，

23，

118，

2451827，

故選：C．

【點睛】此題主要考查了平行線的性質，等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角

相等，等腰直角三角形的性質．

2．如圖，ABD為ABC的外角，BE平分ABD，EB∥AC，A65，則EBD的度數(shù)為（

）

A．50

【答案】B

B．65

C．115

D．130

【分析】根據(jù)平行線的性質，得到AEBA65，再根據(jù)BE平分ABD，即可得到EBD的度數(shù)．

【詳解】解：①EB∥AC，A65，

EBA65，

又BE平分ABD，

EBDEBA65，

故選：B．

【點睛】此題考查了平行線的性質：兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及角平分線的定義，熟記平行線的性質是

解題的關鍵．

3．如圖，AB∥CD，EF交AB、CD于點E、F，F(xiàn)G平分EFD，若AEF=70，則EGF的度數(shù)為

（）

A．70

【答案】B

B．35

C．50

D．55

【分析】根據(jù)平行線的性質，求出EFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出GFD的度數(shù)，再由平行線

的性質得出結論即可．

【詳解】解：ABCD，

①AEF=EFD=70

FG平分EFD交AB于點G，

①GFD=1EFD=1?70=35

2

2

ABCD，

EGF=GFD=35

故選：B．

【點睛】本題考查平行線的性質：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，熟練掌握該性質是解決本題的關鍵．

4．將一副直角三角尺按如圖所示放置（其中①GEF＝①GFE＝45°，①H＝60°，①EFH＝30°）

，滿足點E在

AB上，點F在CD上，AB①CD，①AEG＝20°，則①HFD的大小是（

）

A．70°

B．40°

C．35

D．65°

【答案】C

【分析】由角的和差可求解①AEF的度數(shù)，結合平行線的性質可求解①EFD的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定

理可求解①EFH的度數(shù)，進而可求解．

【詳解】解：①①AEG＝20°，①GEF＝45°，

①①AEF＝20°+45°＝65°，

①AB①CD，

①①EFD＝①AEF＝65°，

①①EFH＝30°，

①①HFD＝65°﹣30°＝35°．

故選：C．

【點睛】本題主要考查平行線的性質，求解①EFD的度數(shù)是解題的關鍵．

5．如圖，已知直線a，b，c，d中，ca，cb，直線b，c，d交于一點，若236，則1等于（

）

A．34

【答案】D

B．36

C．56

D．54

【分析】首先根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，得出a，b互相平行，再運用平行線的性

質，得出13，再根據(jù)平角定義，可得出2390，結合已知可求出1的度數(shù)．

【詳解】如圖，

①ca，cb，

①a∥b

①13

①cb

①490

①234180，

①2390，

①1290

①236

①190254．

故選：D

【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂直定義和平角定義，熟練掌