連續(xù)隨機(jī)變量的分布第1頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.1兩個(gè)重要概念f(x)xab第2頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、連續(xù)型隨機(jī)變量分布特征的刻畫(huà)1）可以取特定區(qū)間中的任何值2）所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來(lái)，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)試驗(yàn)連續(xù)隨機(jī)變量想XX的取值抽查一批電子元件商品的銷(xiāo)售量學(xué)生的體重使用壽命(小時(shí))銷(xiāo)售量學(xué)生體重X0X0X0■1、連續(xù)型隨機(jī)變量X的取值——x軸度量第3頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月■2、連續(xù)型隨機(jī)變量X取值的概率——y軸度量？01/3P(x)1X正面次數(shù)234561/6離散型隨機(jī)變量的概率分布結(jié)論1：離散型概率分布，圖形y軸直接表示概率p。即通過(guò)一維數(shù)軸進(jìn)行刻畫(huà)。第4頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月■連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布圖的特殊性f(x)xabxf(x)CAB1）縱軸不是概率p，而是f(x).

2）f(x)=p?3）p在圖形中是什么？f(x)是什么?o結(jié)論2：連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布，圖形y軸不直接表示概率p。而通過(guò)二維數(shù)軸圍成的面積來(lái)刻畫(huà)概率p。第5頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月■3、為什么會(huì)產(chǎn)生概率密度函數(shù)f（x）？X概率=頻率=頻數(shù)/n1020304050607000.4概率密度函數(shù)pdf所圍的陰影面積為1結(jié)論3：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（pdf）是從分組數(shù)據(jù)的“頻率/組距”中轉(zhuǎn)換而來(lái)的。頻率第6頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月◆兩種隨機(jī)變量“分布”刻畫(huà)的差異如：離散型概率分布的分布函數(shù)采用直接刻畫(huà)法：

（二項(xiàng)分布為例）在n次試驗(yàn)中（投擲硬幣的次數(shù)中），出現(xiàn)“正面”的次數(shù)X（隨機(jī)變量），服從：

P(X=x)=Cnx

pxq

n-x

的概率分布。而：在連續(xù)型隨機(jī)變量的分布特征刻畫(huà)上，采用間接刻畫(huà)法：

（正態(tài)分布為例）如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f（x）=…,，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布。第7頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布■1、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)(pdf)

設(shè)X為一連續(xù)型隨機(jī)變量，x

為任意實(shí)數(shù)。隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件概率密度函數(shù)f(x)

的兩個(gè)重要性質(zhì)。f(x)xab概率是曲線下的面積第8頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月■注意：

2、概率密度函數(shù)f(x)：表示X的所有取值x

及其概率密度f(wàn)(x)。如果要求概率，則必須通過(guò)對(duì)f(x)積分進(jìn)行。值(值,概率密度)概率密度f(wàn)(x)abx1、概率密度函數(shù)f(x)刻畫(huà)的不是概率。第9頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：已知連續(xù)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[a,b]的均勻分布，f(x)=1/(b-a).則下列概率的等式中那個(gè)正確（）.A：P(X=a)=1B：P(X=b)=1C：P(X<a)=1D:P(X<b)=1連續(xù)型隨機(jī)變量的概率一定是隨機(jī)變量X基于特定區(qū)間取值而得出的。第10頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、求概率：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)F(X)如圖所示，已知隨機(jī)變量的pdf即f(x)，則對(duì)于任何實(shí)數(shù)x1<x2，求P(x1<Xx2)=？f(x)xab第11頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月◆練習(xí)：已知連續(xù)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[3,8]的均勻分布，則概率P(4≤X≤6)=？

解題思路：一是要寫(xiě)出概率密度函數(shù)；二是掌握連續(xù)隨機(jī)變量的概率公式解答：由題意，概率密度函數(shù)為：

1/5,3≤x≤80，其他

則隨機(jī)變量4≤X≤6的概率為：

P(4≤X≤6)f(x)=xf(x)ba第12頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月■3、連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差1)連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為例：已知連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=1/10,0<x<10;除此之外為都為0。求數(shù)學(xué)期望E(X)第13頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f（x）=1/4*x.1<x<3.除此以外都為0.求此隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E(X)?第14頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月■3、連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差2)

連續(xù)隨機(jī)變量的方差

已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的PDF為f(x),則其方差D(X)=E(x2)-(E(x))2。其中，

作業(yè)：已知連續(xù)型隨機(jī)變量X服從均勻分布，其概率密度函數(shù)pdf為f(x),

求E(X)和D(X).第15頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

練習(xí)：已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f（x）=2x.0<x<1.除此以外都為0.求此隨機(jī)變量的方差D(X)?連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)都是常數(shù)！第16頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.2正態(tài)分布abxf(x)第17頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、正態(tài)分布是一種最重要的分布xf(x)■1、運(yùn)用最廣的正態(tài)概率分布

期末考試成績(jī)的分布人類(lèi)身高的分布人類(lèi)體重的分布人類(lèi)的智商分布產(chǎn)品的質(zhì)量分布相貌的分布。。。。。。。。第18頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月■2、正態(tài)分布的定義：xf(x)第19頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月■3、正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)1）圖形是關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)鐘形曲線，且峰值在x=處2）均值和標(biāo)準(zhǔn)差一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的“正態(tài)分布族”3）均值可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正態(tài)曲線扁平；越小，正態(tài)曲線越高陡峭4）當(dāng)X的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí)，曲線的兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交5）正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1

。第20頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月和對(duì)正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB=1/212=1第21頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月■4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)1）任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，可通過(guò)下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。E(X)=0，D（x）=1。3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布