模糊數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)的專業(yè)術(shù)語01基本概念模糊統(tǒng)計(jì)方法隸屬函數(shù)的確定方法指派方法目錄03020405方法模糊矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)模糊關(guān)系、模糊矩陣目錄0706基本信息實(shí)際中，我們處理現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型可以分成三大類：第一類是確定性數(shù)學(xué)模型，即模型的背景具有確定性，對象之間具有必然的關(guān)系。第二類是隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型，即模型的背景具有隨機(jī)性和偶然性。第三類是模糊性模型，即模型的背景及關(guān)系具有模糊性?；靖拍钅：倪\(yùn)算模糊集和隸屬函數(shù)基本概念模糊集和隸屬函數(shù)定義1論域X到[0,1]閉區(qū)間上的任意映射μ：X→[0,1]x→μ(x)都確定X上的一個(gè)模糊集合A，μ叫做A的隸屬函數(shù)，μ(x)叫做x對模糊集A的隸屬度，記為：{(x,μ(x))|x∈X}使μ(x)=0.5的點(diǎn)x稱為模糊集A的過渡點(diǎn)，此點(diǎn)最具模糊性。顯然，模糊集合A完全由隸屬函數(shù)μ來刻畫，當(dāng)μ(x){0,1}時(shí)，A退化為一個(gè)普通集。模糊集的運(yùn)算常用取大“∨”和取小“∧”算子來定義Fuzzy集之間的運(yùn)算。定義2對于論域X上的模糊集A，B，其隸屬函數(shù)分別為μ1(x)，μ2(x)。ABi)若對任意x∈X，有μ1(x)≤μ2(x)，則稱A包含B，記為B?A；BAii)若A?B且B?A，則稱A與B相等，記為AB。定義3對于論域X上的模糊集A，B，i)稱Fuzzy集CAUB，DAIB為A與B的并（union）和交（intersection），即C(AUB)(x)max{A(x),B(x)}A(x)∨B(x)D(AIB(x)min{A(x),B(x)}A(x)∧B(x)隸屬函數(shù)的確定方法隸屬函數(shù)的確定方法模糊數(shù)學(xué)的基本思想是隸屬度的思想。應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵是建立符合實(shí)際的隸屬函數(shù)。如何確定一個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)至今還是尚未解決的問題。這里僅僅介紹幾種常用的確定隸屬函數(shù)的方法。模糊統(tǒng)計(jì)方法模糊統(tǒng)計(jì)方法模糊統(tǒng)計(jì)方法是一種客觀方法，主要是基于模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上根據(jù)隸屬度的客觀存在性來確定的。所謂的模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)包含以下四個(gè)要素：i)論域X；ii)X中的一個(gè)固定元素x0；iii)X中一個(gè)隨機(jī)變動(dòng)的集合A(普通集)；

iv)X中一個(gè)以A作為彈性邊界的模糊集A，對A的變動(dòng)起著制約作用。其中

x0∈A，或者x0?A，致使x0對A的關(guān)系是不確定的。假設(shè)做n次模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，則可計(jì)算出xA指派方法指派方法指派方法是一種主觀的方法，它主要依據(jù)人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來確定某些模糊集隸屬函數(shù)的一種方法。如果模糊集定義在實(shí)數(shù)域R上，則模糊集的隸屬函數(shù)稱為模糊分布。所謂指派方法就是根據(jù)問題的性質(zhì)主觀地選用某些形式地模糊分布，再根據(jù)實(shí)際測量數(shù)據(jù)確定其中所包含地參數(shù)，常用的模糊分布如表1所示。實(shí)際中，根據(jù)問題對研究對象的描述來選擇適當(dāng)?shù)哪：植迹孩倨⌒湍：植家话氵m合于描述像“小，少，淺，淡，冷，疏，青年”等偏小的程度的模糊現(xiàn)象。②偏大型模糊分布一般適合于描述像“大，多，深，濃，熱，密，老年”等偏大的程度的模糊現(xiàn)象。③中間型模糊分布一般適合于描述像“中，適中，不太多，不太少，不太深，不方法方法在實(shí)際應(yīng)用中，用來確定模糊集的隸屬函數(shù)的方法示多種多樣的，主要根據(jù)問題的實(shí)際意義來確定。譬如，在經(jīng)濟(jì)管理、社會管理中，可以借助于已有的“客觀尺度”作為模糊集的隸屬度。下面舉例說明。如果設(shè)論域X表示機(jī)器設(shè)備，在X上定義模糊集A=“設(shè)備完好”，則可以用“設(shè)備完好率”作為A的隸屬度。如果X表示產(chǎn)品，在X上定義模糊集A=“質(zhì)量穩(wěn)定”，則可以用產(chǎn)品的“正品率”作為A的隸屬度。如果X表示家庭，在X上定義模糊集A=“家庭貧困”，則可以用“Engel系數(shù)=食品消費(fèi)/總消費(fèi)”作為A的隸屬度。另外，對于有些模糊集而言，直接給出隸屬度有時(shí)是很困難的，但可以利用所謂的“二元對比排序法”來確定，即首先通過兩兩比較確定兩個(gè)元素相應(yīng)隸屬度的大小排出順序，然后用數(shù)學(xué)方法加工處理得到所需的隸屬函數(shù)。模糊關(guān)系、模糊矩陣模糊關(guān)系、模糊矩陣基本概念定義4設(shè)論域U，V，乘積空間上U×V{(u,v)u∈U,v∈V}上的一個(gè)模糊子集R為從集合U到集合V的模糊關(guān)系。如果模糊關(guān)系R的隸屬函數(shù)為μ：U×V→[0,1]，(x,y)aμ(x,y)RR則稱隸屬度μ(x,y)為(x,y)關(guān)于模糊關(guān)系R的相關(guān)程度。R這是二元模糊關(guān)系的數(shù)學(xué)定義，多元模糊關(guān)系也可以類似定義。{}{}設(shè)Ux,x,L,x，Vy,y,L,y，R為從從U到V的模糊關(guān)系，其12m12n模糊矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)模糊矩陣間的關(guān)系及并、交、余運(yùn)算模糊矩陣的合成模糊矩陣的轉(zhuǎn)置模糊矩陣的一個(gè)性質(zhì)模糊矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)模糊矩陣間的關(guān)系及并、交、余運(yùn)算定義6設(shè)A(a)，B(b)，i1,2,L,m,j1,2,L,n都是模糊矩陣，ijm×nijm×n定義i)相等：AB?ab；ijijii)包含：A≤B?a≤b；ijijiii)并：AUB(a∨b)；模糊矩陣的合成定義7設(shè)A(aik)m×s，B(bkj)s×n，稱模糊矩陣AoB(c)ijm×n為A與B的合成，其中{}cijmax(aik∧bkj)1≤k≤s?10.7??0.40.70???模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義8設(shè)A(a)，i1,2,L,m,j1,2,L,n，稱AT(aT)為A的轉(zhuǎn)ijm×njin×m置矩陣，其中aTa。jiij(4)模糊矩陣的λ?截矩陣定義9設(shè)A(a)，對任意的λ∈[0,1]，ijm×ni)令1,a≥λ(λ)??ijaij?模糊矩陣的一個(gè)性質(zhì)性質(zhì)設(shè)A(a)，i1,2,L,m,j1,2,L,n是模糊自反矩陣(對角線上的元ijm×n素