安徽省合肥市劍橋?qū)W校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：D2.已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則滿足與平面平行的直線有A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條參考答案：D略3.方程的根存在的大致區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于函數(shù)（x＞0）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)（x＞0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.4.“m=2”是“直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=2相切”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出結(jié)論．解答： 解：由圓x2+y2=2，得到圓心（0，0），半徑r=，∵直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=2相切，∴圓心到直線的距離d=r，即=，整理得：|m|=2，即m=±2，∴“m=2”是“直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=2相切”的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5.已知集合，，則

參考答案：C試題分析：化簡集合A得A={1，2}，故得；故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.6.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知命題p：?x≥0，2x≥1；命題q：若x＞y，則x2＞y2．則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題p：：?x≥0，2x≥1為真命題，命題q：若x＞y，則x2＞y2為假命題，（如x=0，y=﹣3），故￢q為真命題，則p∧￢q為真命題．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查命題真假的判斷，根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.將函數(shù)的圖象作如下哪種變換，可以得到函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：D【分析】利用圖像的變換規(guī)律，即可得解.【詳解】由題意：向左平移個單位長度得到再將橫坐標(biāo)縮短為原來倍得到.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像變換，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于中檔題.10.設(shè)

（

）(A)a<c<b

(B))b<c<a

(C))a<b<c

(D))b<a<c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則參考答案：略12.記函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖谑沟贸闪?，則稱點(diǎn)是函數(shù)圖像上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．若函數(shù)的圖像上有且僅有兩個相異的穩(wěn)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.參考答案：或且13.

化簡=

。參考答案：答案：–114.已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點(diǎn)，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，DABC是正三角形，則棱錐P-ABC的體積為_________________.參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最大值為

.參考答案：16.如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；…；依此類推，則（Ⅰ）按網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作順序第n行第1個數(shù)（如第2行第1個數(shù)為2，第3行第1個數(shù)為4，）是

；（Ⅱ）第63行從左至右的第3個數(shù)是

．參考答案：【知識點(diǎn)】合情推理;等差數(shù)列求和公式.D2

M1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）2014解析：（1）由題意，前（n-1）行一共已出現(xiàn)了1+2+3+…+（n-1）=個數(shù)字，∴按網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作順序第n行第一個數(shù)字是+1=；

（2）第63行的數(shù)字從左至右是由大到小出現(xiàn)的，64行的數(shù)字從左至右是由小到大出現(xiàn)的，且第一個數(shù)字為2017,∴第63行的數(shù)字從左至右依次為2016，2015，2014，2013，…，1954，∴第63行從左至右的第3個數(shù)應(yīng)是2014

故答案為：，2014．【思路點(diǎn)撥】（1）前n行的數(shù)字個數(shù)之和剛好等于本行的最大數(shù)字，并且奇數(shù)行，從大到小排列；偶數(shù)行，從小到大排列，所以利用等差數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論；（2）第63行的數(shù)字從左至右是由大到小出現(xiàn)的，64行的數(shù)字從左至右是由小到大出現(xiàn)的，且第一個數(shù)字為2017，即可得到結(jié)論．17.若展開式的第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是__________；參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c且=，，若向量共線，求的值.（8分）參考答案：略19.鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計(jì)算；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計(jì)算，超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計(jì)算．設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運(yùn)費(fèi)用為y元．（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質(zhì)量為56kg，托運(yùn)費(fèi)用為多少？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對x討論，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）對自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計(jì)算即可得到托運(yùn)費(fèi)．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，則y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，則y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），則y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．綜上可得，y=；（Ⅱ）因?yàn)?0kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．則托運(yùn)費(fèi)為14.6元．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的解析式的求法和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（11分）已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為，過C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B，（1）求切線BC的解析式；（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且CGP＝120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）連結(jié)AC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4,0），得出直線的解析式為；

…3分（2）如圖：過G作x軸的垂線，垂足為H，連結(jié)AG，設(shè)G，在中，，AC＝，求得CG＝，又由OB＝4，BC＝＝2，由CO//GH，得，則OH＝，即。又點(diǎn)G在直線BC上，∴＝，∴G（，）

…………7分（3）如圖：在移動過程中，存在點(diǎn)A，使△AEF為直角三角形。理由：由題意得△AEF是等腰三角形，∴只能是EAF＝90，∴△AEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形。過點(diǎn)A作AMEF于點(diǎn)M，則AM＝EF＝。由△BAM△BCO得，設(shè)A（），則BA＝，BC＝，OC＝2，AM＝可得出，∴（，0）。…9分同理由△BAM′△BCO得，設(shè)A（），則BA＝，BC＝，OC＝2，AM′＝可得出，∴A′（，0）?！?1分∴存在兩個點(diǎn)使△AEF為直角三角形。它的坐標(biāo)是（，0），A′（，0）。略21.在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且、、成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由，，所以

（2）設(shè)的公差為，由得，且，∴．又，∴，∴．∴，∴22.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知＝.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，設(shè)＝＝＝