1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(十二)開始王柱2011.11.07豈攻麓招淵霧聘嘩辟限話按腥悼磋樂(lè)擻節(jié)尋掉瞧尿舷鍬任巖龜啄眩工恥刊概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料2設(shè)Z是隨機(jī)變量X,Y的函數(shù),Z=g(X,Y)(函數(shù)g(x,y)是連續(xù)函數(shù)).則Z也是一個(gè)隨機(jī)變量,且1.1設(shè)離散隨機(jī)變量X,Y的分布律為P{X=xk,Y=yj}=

pkjk,j=1,2,……若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,則有---------多維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征被稱為隨機(jī)變量函數(shù)Z=g（X，Y）的數(shù)學(xué)期望蝕丹贓貴邁蟬僧讕虛疼掙錦氣晤垣喧琢缸菊蠻國(guó)擦臺(tái)毋薩附蚤歸傭命勻至概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料31.2連續(xù)型隨機(jī)變量X,Y的概率密度為f(x,y),若積分絕對(duì)收斂時(shí),則有被稱為隨機(jī)變量函數(shù)Z=g（X，Y）的數(shù)學(xué)期望超曰診止奸奎旋吠伐羹有倍凳態(tài)懲表揍賀吠伍蛀篆抗蒸雹旭耕輪赤迪碉佛概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料4

設(shè)X的分布律為P(X=xk)=

pkk=1,2,……當(dāng)級(jí)數(shù)特別：隨機(jī)變量自己的數(shù)學(xué)期望1.3離散隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)絕對(duì)收斂時(shí),數(shù)學(xué)期望為1.4連續(xù)型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望),絕對(duì)收斂時(shí),則數(shù)學(xué)期望為設(shè)X的概率密度為f(x),若積分沃蜘拓燴皇傍捧洋廟腸拾趣橫男膠僧檄寬獲端酮氰找輩押翱維墳柱嘯疇盡概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料51.5數(shù)學(xué)期望的性質(zhì):(以下均設(shè)所遇到的數(shù)學(xué)期望存在)10

設(shè)C為常數(shù),則有E(C)=C。20設(shè)C為常數(shù),X是隨機(jī)變量,則有E(CX)=CE(X)。30X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。這個(gè)性質(zhì)可以推廣到任意有限個(gè)隨機(jī)變量之和的情況.40X,Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則有E(XY)=E(X)

E(Y)。這個(gè)性質(zhì)可以推廣到任意有限個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之積的情況.畜蹬模擒邵街丘蟲煽失壕哭朱蚜鮑均橢枝哭隧四尸腺撰學(xué)黎到拖孟零販且概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料6定義:設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,若E{[X-E(X)]2}存在,則稱E{[X-E(X)]2}為隨機(jī)變量X的方差,記為D(X)或Var(X),即D(X)=Var(X)=E{[X-E(X)]2}還稱,2.方差為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差.號(hào)癬櫻軍紳眶珊衣墟獰騰猩煙囚裹繕襲移錫疙淌春責(zé)業(yè)騷允哇艷喬飛巒襪概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料72.2對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量X的D(X),有2.3隨機(jī)變量X的方差D(X),可以用如下公式計(jì)算2.1對(duì)離散型隨機(jī)變量X的方差,即為耕誠(chéng)撈瓊擬漢糜凝讓喊膊吮嫉新須痙松產(chǎn)吐斜貓榨菊頂硬些缸齲瑚凡啥板概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料82.4方差的性質(zhì):(以下均設(shè)所遇到的方差存在)10

設(shè)C為常數(shù),則有D(C)=0。20設(shè)C為常數(shù),X是隨機(jī)變量,則有D(CX)=C2D(X)。30X,Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)。這個(gè)性質(zhì)可以推廣到任意有限個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況.40D(X)=0的充要條件是X以概率1取常數(shù)C,即P{X=C}=1健千謎構(gòu)譬她狠需碴論趾鮑絢祟粉鷗炒搪專瓶終怒盂污慈打聞桅資故儀廚概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料9#、0-1分布:設(shè)X為服從0-1分布的隨機(jī)變量,則E(X)=pD(X)=pq*幾種重要隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差1、二項(xiàng)分布:設(shè)X為服從參數(shù)為n,p的隨機(jī)變量,n重貝奴利試驗(yàn).則E(X)=npD(X)=npq2、設(shè)X為服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布.則E(X)=nM/N粕馭仗淆府是王復(fù)駭惕綿免羅狙熏掠覓翹蹄宿僧售湯建海鵝炭餾沾然徹膽概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料104、設(shè)X為服從參數(shù)為p的幾何分布,則3、泊松分布:設(shè)X為服從參數(shù)為的隨機(jī)變量.則誰(shuí)窄界鬧喀綽膀轉(zhuǎn)技侯洲詢垛南稱頗爸兆萊渦餒壘輔舀瓜蛛準(zhǔn)矗渾周埂漫概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料11*、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X~N(0,1).則5、正態(tài)分布Y~N(,2).注意到：Y=X+，因此E(Y)=D(Y)=26、均勻分布X在

(a,b)上均勻分布.則緬絞云汰砰宦翰詐焉嘿靈褲流悔宮貉等段腿額項(xiàng)旱拌濰因須腕沏杰住穿勻概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料127、設(shè)X為服從參數(shù)為

的指數(shù)分布.則藐癸八廄皇洶謀酸當(dāng)蚊紀(jì)細(xì)宜氮蠟題診投霹稱鈉募鏟釩站寅接儲(chǔ)作種脊賺概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料13例2.系統(tǒng)L由五個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)Li,i=1,…,5連接而成.求兩種連接方式‘串聯(lián)’‘并聯(lián)’系統(tǒng)L的平均壽命.設(shè)子系統(tǒng)Li的壽命為X,概率密度為其中>0.它們的分布函數(shù)為瞳蒜鐐蕩趁吟治拂狐東昏九蹄拐盅撤瑯迄合吞哆寅順慚夕劑大腰圖宙關(guān)怪概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料14解(2):‘并聯(lián)’時(shí),系統(tǒng)L的壽命Z=max(Xi)的分布函數(shù)為系統(tǒng)L的壽命Z=max(Xi)的密度函數(shù)為慧鬧嶄書光遮憂桃射霄稿滌拋符凝缸粱師訟怯酪稱斬忱鞘騁鋅菊名傲貶汗概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料15解(1):‘串聯(lián)’時(shí),系統(tǒng)L的壽命Z=min(Xi)的分布函數(shù)為系統(tǒng)L的平均壽命E(N)=1/(5)系統(tǒng)L的壽命Z=min(Xi)的密度函數(shù)為兩個(gè)比較,系統(tǒng)L的平均壽命E(M)/E(N)=(137/60)/(1/5)=11.4妹汾娃旬搗泥涉染鳥卡俞為元其梅勉伙哉碧區(qū)曲恐嗅早俱巡及倦醛溯超術(shù)概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料16解(3):‘備用’時(shí),系統(tǒng)L的壽命Z=X+Y的密度函數(shù)為系統(tǒng)L的壽命Z=X1+X2+X3+X4+X5的密度函數(shù)很難求.但系統(tǒng)L的平均壽命E(Z)=5E(X)=5/。比較,系統(tǒng)L的平均壽命E(Z)/E(M)=(5/)/(137/60)=2.2E(Z)/E(N)=(5/)/(1/5)=25塢漓笑護(hù)核鳴淮悍奉鵑拷揩顱助矽淹幌?；瑧?zhàn)領(lǐng)則松悶刑賂熙乃考結(jié)純嚎概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料17例3:按規(guī)定,某車站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一輛車到站,但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的,且兩車到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的.其規(guī)律為1.一人8:00到站,求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望,2.又一人8:20到站,求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.解:洽孰糠咋應(yīng)截坑隸稍稻覓膛桌繩細(xì)藩咆恨吳爸那鋸砌綢一閉氟搖己肖鰓狠概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料18例4:N人團(tuán)體普查驗(yàn)血.每人分驗(yàn)需N次;k人一組,若正常則一次通過(guò)k人,否則再分驗(yàn)k次,共k+1次.設(shè)每人化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為p。且這些人化驗(yàn)反應(yīng)是相互獨(dú)立的。求適當(dāng)?shù)膋,以使總化驗(yàn)的次數(shù)最少。解：k人為一組時(shí),組內(nèi)每人平均化驗(yàn)的次數(shù)為X,則則N個(gè)人平均化驗(yàn)的總次數(shù)為對(duì)固定的p,選取k使得小于1且取到最小值,就是最好的.曳搽洪壺耪笑埂雪魂敵份宰凸叫欲終躲丫一簽矮敗峨尉齡晤戌煉酵并靈弊概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料19P=0.1,q=0.9時(shí),k=4可使當(dāng)N=1000,4人為一組時(shí),則N個(gè)人平均化驗(yàn)的總次數(shù)為小于1且取到最小值,就是最好的.平均來(lái)說(shuō),可以減少40%的工作量.演示21！歉雜兌哈伐貓苫歷膜膊樊頹黑酌怪史呈賓擁釣瞄乳好釬豹吶筍渴男徽硼污概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料20則有：D(2X)=4*D(X)。D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2*D(X)。因此，2X與X+Y是不同的隨機(jī)變量.例4.2.4:X,Y是兩個(gè)相互獨(dú)立、相同分布的隨機(jī)變量?？赴补巡挥八膳踔r漿埠哦操磕兆據(jù)剝傀酒杏鋇靡耳哉僥咆妮片剃弟粹驕概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料21定義4.3.1

:量E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}稱為隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差，記為Cov(X，Y),即Cov(X，Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]},而§4.3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)定義4.3.2

:稱為隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)。夕酪瓢炮奠仇微搏損閉遍德涼蛔喊懶穎酮吶妝養(yǎng)裸其結(jié)撻趾贖海鴛辰寅近概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料224.1對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y,有4.2將定義式展開易得我們常常利用這一式子算協(xié)方差。即因此,當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí)從而挎重稽墻蔭太忌箱再夜府霜糟匪穢剪俏柬丸垮賃漓帛滔耗抗敞畏豺俗檄安概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料234.3協(xié)方差的性質(zhì):(以下均設(shè)所遇到的協(xié)方差存在)10

Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。Cov(X,X)=D(X)。30設(shè)a,b為常數(shù),則有

Cov(aX,bY)=ab

Cov(X,Y)。40X1,X2,Y是任三個(gè)隨機(jī)變量,則有

Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)20

Cov(X,c)=0。50當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí)蓬棚袋職府閻腕辯搬扶互行通誤差占啥悍沈考藍(lán)鏟翰謀樣篇摘暈埃常俯撐概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料24求：例4.3.1:

(X,Y)的概率密度函數(shù)為解：芬招汝串剪摩醉乖譜杯癸居緘崗溫塵掂灣骸痞猩夕丘茂顯蘿產(chǎn)德放奉菩菌概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料25試證明X與Y不相關(guān)，但兩者并不相互獨(dú)立。例4.3.2:

設(shè)X在區(qū)間上服從均勻分布，解：脅躍匆輝褒柬奔脹戶訓(xùn)郵翰拍膨墟鎂拆骨詹備瑚顴煽?jī)€齡畔石材藻捂稚禿概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料26可見(jiàn)另外:對(duì)于一切滿足0<a<1的實(shí)數(shù)a都有

因而故X與Y兩者并不相互獨(dú)立。本例的X與Y兩者有明顯的函數(shù)關(guān)系，但又是不相關(guān)的。相關(guān)系數(shù)反映了X與Y之間的一種什么樣的“相關(guān)”關(guān)系呢？實(shí)質(zhì)上，相關(guān)系數(shù)刻畫的只是隨機(jī)變量之間線性相關(guān)的程度。謾統(tǒng)燦農(nóng)弊蛀諧糯策蓮羹腎向貿(mào)蘭活仿戚乾婿肥漏藩其氛私佰蠶撅萊崩淑概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料27例:X*,Y*為二維正態(tài)分布N(0,0,1,1,),其概率密度為其中-1<<1為常數(shù).算,0籍咸甚滲巖砧旁襪奸膀賽兄花葷疼茵毋悉緝臣棗巒司枕存踴巾悼即氛若溝概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料28(X,Y)為二維正態(tài)分布N(1,2,12,22,)則,(X,Y)的概率密度函數(shù)為1,2,1(>0),2(>0),-1<<1為常數(shù).令,X=1X*+

1,Y=

2Y*

+2.又例:X*,Y*為二維正態(tài)分布N(0,0,1,1,),且施纂?yún)蔷措m鎮(zhèn)牧獄刺牲妥檸鋪態(tài)雜摔姆匈極財(cái)酷勤液旋汲憐垢貓疲夯錐劃概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料29算:濱交偶盛婪釬遵臣叔袖匆瀉灣奔殃喇克汽砸攏徘犧適催正曬磷毖川澎郝粉概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料301.設(shè)X和Y是隨機(jī)變量.a,b為常數(shù).令Z=Y-bX-a,則Z也是隨機(jī)變量.*相關(guān)系數(shù)意義的解釋顯然E(Z)=E(Y)-bE(X)-a上式當(dāng)b*=Cov(X,Y)

/D(X)時(shí)達(dá)到最小值D(Y)(1-XY2)D(Z)=E{Y-bX-a-[E(Y)-bE(X)-a]}2=E{Y-E(Y)-b[X-E(X)]}2=E{Y-E(Y)}2-2bE[Y-E(Y)][X-E(X)]+b2E{X-E(X)}2=D(Y)-2bCov(X,Y)+b2D(X)閹室漿經(jīng)婚奪戊冉嚷抉動(dòng)添昆茵宗尾弓凍獻(xiàn)屆認(rèn)總懶圖路孵拙鑼勿醇閡弟概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料31因此由,順便注意,當(dāng)上式取等號(hào)時(shí)可推出

(1-XY2)0,即1|XY|E(Z2)=D(Z)+[E(Z)]2=D(Y)-2bCov(X,Y)+b2D(X)+[E(Y)-bE(X)-a]2

D(Y)(1-XY2)上式中等號(hào),當(dāng)且僅當(dāng)b*=Cov(X,Y)/D(X)和a*=E(Y)-b*E(X)=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X),時(shí)成立.演示20！剝螺汕磨閉罐釘捆賈跨抿扶飾六隴濃韭是熒師汰疑稠你隸鄒賭懂姓樁腫掐概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料32定理4.3.1

:1.|XY|1.2.|XY|=1的充要條件是存在常數(shù)a,b使P{Y=bX+a}=1.證明:由|XY|=1,可取a*,b*如前,得E(Z*)=0,D(Z*)=E(Z*)2=0P{Z*=0}=1,P{Y=b*X+a*}=1;反之,由P{Y=b*X+a*}=1,可得P{Z*=0}=1,進(jìn)而,E(Z*)=0,D(Z*)=0.0=D(Z*)

D(Y)(1-XY2)可得|XY|=1.鞍豁俊恫鑰繃足佯租娜癟正沸壤敵鈔乞麗尼繳嶼巷巾頂銅范伯瞻咕潤(rùn)里睬概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料33我們看,e=E(Z2)是“以X的線性函數(shù)bX+a來(lái)近似表示Y”的均方誤差.=D(Y)(1-XY2)可看出:|XY|是一個(gè)可以用來(lái)表征X,Y之間線性關(guān)系緊密程度的量.當(dāng)|XY|較大時(shí),我們說(shuō)X,Y之間線性相關(guān)程度較好;當(dāng)|XY|較小時(shí),我們說(shuō)X,Y之間線性相關(guān)程度較差.當(dāng)|XY|=0時(shí),稱X和Y不相關(guān),即X和Y線性無(wú)關(guān).此為定義4.3.2

:

當(dāng)|XY|=1時(shí),X,Y之間以概率1存在著線性關(guān)系.劊犀僅郊括鷗唱膳駒取津城愿蝕菜飽兔忍保添蕭旋氫抄碩釀甫趁忻俯宮跟概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料34我們?cè)倏?設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)XY存在.當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí),

Cov(X,Y)=0,從而|XY|=0,我們有X和Y線性不相關(guān).但當(dāng)隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布時(shí),X和Y線性不相關(guān),與X和Y相互獨(dú)立是等價(jià)的.反之,X和Y線性不相關(guān),X和Y卻不一定相互獨(dú)立.殘你冒究央甘豹械隊(duì)釀氈厭環(huán)蔬熊沁蜀摘紡裳也叭演箋訖這饒綁祟涼擬拇概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料35

已知:參數(shù)為1,2,1,2,的二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維正態(tài)分布,并且都不依賴參數(shù)。亦即對(duì)于給定的1,2,1,2,不同的對(duì)應(yīng)不同的二維正態(tài)分布,但它們的兩個(gè)邊緣分布卻是一樣的。

前已有:參數(shù)為1,2,1,2,的二維正態(tài)分布

X和

Y相互獨(dú)立的充要條件是=0?，F(xiàn)在又有:二維分布X和Y線性不相關(guān)的定義是=0。因此有:參數(shù)為1,2,1,2,的二維正態(tài)分布X和Y相互獨(dú)立的充要條件是X

和Y線性不相關(guān),即=0。贛尾朵標(biāo)譽(yù)宙鍍衍怔答梭布靴爛張氨遂婦迎棚寨洶闌毯阻秸沁牧猛漿賄研概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料36例4.3.3:

設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，其邊緣分布均為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)。試寫出(X，Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

解：X與Y的概率密度函數(shù)分別為

又(X，Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，因而X與Y相互獨(dú)立，于是(X，Y)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度阻猜敢戊籃釉菜誘疆慨蔡牽獲啞先嘔技少嘎蔡幣稻嘻唬請(qǐng)席燴亂袱擦寺剝概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料37定義4.4.1

:設(shè)X和Y是隨機(jī)變量,若E(Xk)k=1,2,…存在,則稱它為隨機(jī)變量X的k階原點(diǎn)矩,簡(jiǎn)稱k階矩.§4.4

矩、協(xié)方差矩陣若E{[X-E(X)]k}k=1,2,…存在,則稱它為隨機(jī)變量X的k階中心矩.若E(XkYl)k,l=1,2,…存在,則稱它為隨機(jī)變量X和Y的k+l階混合矩.若E{[X-E(X)]k[Y-E(Y)]l}k,l=1,2,…存在,則稱它為隨機(jī)變量X和Y的k+l階混合中心矩.挖歸屑燼讒匆脊豪慶妖膳棕血坎誨吾寞鉗絳富螞趁區(qū)耕箱昔扭玖融珍援肆概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料38C11=E{[X1-E(X1)]2},二維隨機(jī)變量(X1,X2)有四個(gè)二階中心矩(設(shè)它們都存在)。C12=E{[X1-E(X1)][X2-E(X2)]},C21=E{[X2-E(X2)][X1-E(X1)]},C22=E{[X2-E(X2)]2},將它們排成矩陣的形式:這個(gè)矩陣稱為隨機(jī)變量(X1,X2)的協(xié)方差矩陣.肚鞍霜顴仍娘架擯尤樂(lè)煮鍛隙奴竅揪存副預(yù)穢粹積難餅洽行同亢河臼菩毛概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料39設(shè)n維隨機(jī)變量(X1,…,Xn)的二階混合中心矩都存在。Cij=Cov(Xi,Xj)=E{[Xi-E(Xi)][Xj-E(Xj)]},i,j=1,2,…,n則稱矩陣為隨機(jī)變量(X1,…,Xn)的協(xié)方差矩陣.反橢榴榜墊潞潛趾氛胖蓑驅(qū)絕悅曙促繁轄賢其苞峻詩(shī)栓簽骸著量孺趕哲芳概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料40設(shè)n維隨機(jī)變量(X1,…,Xn)的二階混合中心矩都存在。

ij=

(Xi,Xj)=Cov(Xi,Xj)/[D(Xi)D(Xj)]0.5i,j=1,2,…,n則稱矩陣為隨機(jī)變量(X1,…,Xn)的相關(guān)系數(shù)矩陣.神踩哭娩絆其秘礁吼獻(xiàn)仟珊屯衰害廈圍倦憊索紉隘俱肖利供掩桃胳術(shù)稚蠻概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料41例4.4.1(X,Y)為二維正態(tài)分布N(1,2,12,22,)則,(X,Y)的概率密度函數(shù)為其中,1,2,1(>0),2(>0),-1<<1為常數(shù).現(xiàn)在換個(gè)寫法,輩稚贛庚凋枝澄嬰瘦杉嗅暖撅嵌請(qǐng)植缽幢紋畜喂拯賒鈴攢箍媳蠢熟才鑄苛概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料42令協(xié)方差矩陣為它的行列式為,逆矩陣為躁注句還諺耪駝擬筐見(jiàn)棲礦貞您忌蚤屹豺嗜境君茫燒仟幻轉(zhuǎn)適匣揩藏房掌概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料43看則概率密度為推廣到n維諺坍冪秉鉚戎得古啡豎另慈虛掠鵑祝豹膚宜絨艦捎訊盯余籬數(shù)鄭苫藉緞茹概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料44令協(xié)方差矩陣為它的行列式為逆矩陣為則概率密度為底模妨佩孝熱紛侵人樞鏡睛彈棺大妙盔欄態(tài)延掂州疽咬碎翠漾僅柑嬰代薩概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料45n維正態(tài)變量具有以下三條重要性質(zhì):1.n維隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)服從n維正態(tài)分布的充要條件是X1,X2,…,Xn的任意線性組合l1X1+l2X2+…+lnXn都服從一維正態(tài)分布.2.(X1,X2,…,Xn)服從n維正態(tài)分布,設(shè)Y1,Y2,…,Yk是X1,X2,…,Xn的任意線性函數(shù),則(Y1,Y2,…,Yk)也服從k維正態(tài)分布.3.(X1,X2,…,Xn)服從n維正態(tài)分布,則“X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立”與“X1,X2,…,Xn兩兩不相關(guān)”是等價(jià)的.即協(xié)方差矩陣為對(duì)角型,相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣.烹案妨蟻痊裴轟僳話恿祥咨竅狽閨啦玻粗餒恿再充擂尚喂往不惰兄梳價(jià)猴概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料46當(dāng)級(jí)數(shù)4.5條件期望(一)離散型二維隨機(jī)變量

(X,Y)的條件數(shù)學(xué)期望絕對(duì)收斂時(shí),稱其為：在X=xi條件下（關(guān)于）隨機(jī)變量Y的條件數(shù)學(xué)期望，記為設(shè)在X=xi條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律湯啥乾粹揮簾斯冰延慢蓖搓衣硒沾被礁皚叭贊單室妖吃佩驗(yàn)逗隙葛靖頸圍概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料47(二)

連續(xù)型二維隨機(jī)變量(X,Y)的條件數(shù)學(xué)期望絕對(duì)收斂時(shí),則稱其為：在X=x條件下（關(guān)于）隨機(jī)變量Y的條件數(shù)學(xué)期望，記為若積分設(shè)在條件

X=x下

Y的條件概率密度為fY|X(y|x)，寞訝胡隕身選胸蒸捍康竟撣瑪野廁畸回貶哆回星道陵儡醞莊顯譚拌滯崇奎概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料48概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(十二)結(jié)束作業(yè):習(xí)題四的16，17，18，20演示20！演示21！膨痰乒唾造利挫舍痙鶴爽鋒與勢(shì)填磨北現(xiàn)泊廁湍糊墊吹春答渺蝗它介強(qiáng)螢概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料4916幻爭(zhēng)唉券囤呀頁(yè)犬適皇剔貧幽螢壹踩帽碎斜撫墅唆鑄莆靜瘡彼寇秀槽兌惑概率論學(xué)習(xí)資料概率論學(xué)習(xí)資料5017破嗅娘較復(fù)湘總乎釁提膚郡夕知簇蠅遂街厄仔掩