2022-2023學年山西省長治市待賢中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足條件，則目標函數(shù)z＝2x－y的最小值（

）A. B.－1 C.0 D.2參考答案：A【分析】線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數(shù)，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當目標函數(shù)平移到A點時z取最小值，故選A【點睛】線性規(guī)劃中線性的目標函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數(shù)，上下平移得到z的最值。2.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B略3.設向量，滿足||=3，?=﹣5，且|+2|=1，則||等于（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用．【分析】把|+2|=1兩邊平方，然后代入||=3，?=﹣5求得答案．【解答】解：由|+2|=1，兩邊平方得：，∵||=3，?=﹣5，∴，解得：．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，是基礎的計算題．4.，則A． B． C． D．

參考答案：B5.已知指數(shù)函數(shù),那么等于

()A.8B.16

C.32

D.64參考答案：D6.若（其中），則函數(shù)的圖象

（

）

A．關于直線y=x對稱

B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱

D．關于原點對稱參考答案：C7.將“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的點必在平面內(nèi)”改寫成符號語言，正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D9.函數(shù)的值域為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】設2x=sinθ，利用三角函數(shù)化簡y=（|sin（+）|+|cos（+）|），從而求值域．【解答】解：設2x=sinθ，則=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故選C．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與值域的求法，關鍵在于換元．10.將個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表，根據(jù)規(guī)律

從到，箭頭方向依次是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個結(jié)論中： （1）如果兩個函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個函數(shù)的積運算所得函數(shù)為增函數(shù)； （2）奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)； （3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個； （4）若函數(shù)f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域為。 其中正確結(jié)論的序號為

.參考答案：略12.北京101中學校園內(nèi)有一個“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館，如圖，若設音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.參考答案：②③.分析：由題意結(jié)合所給的條件確定三角形解的個數(shù)即可確定是否能夠唯一確定A，B兩地之間的距離.詳解：考查所給的四個條件：①測量∠A，AC，BC，已知兩邊及對角，由正弦定理可知，三角形有2個解，不能唯一確定點A，B兩地之間的距離；②測量∠A，∠B，BC，已知兩角及一邊，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點A，B兩地之間的距離；③測量∠C，AC，BC，已知兩邊及夾角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點A，B兩地之間的距離；④測量∠A，∠C，∠B，知道三個角度值，三角形有無數(shù)多組解，不能唯一確定點A，B兩地之間的距離；綜上可得，一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是②③.點睛：本題主要考查解三角形問題，唯一解的確定等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13.函數(shù)y=2﹣x﹣（x＞0）的值域為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，當且僅當x=即x=2時取等號，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域為（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略15.設命題α：x＞0，命題β：x＞m，若α是β的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)不等式的關系結(jié)合充分條件的定義進行求解即可．【解答】解：若α是β的充分條件，則m≤0，故答案為：（﹣∞，0]【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)條件建立不等式關系是解決本題的關鍵．比較基礎．16.已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，則f（9）=．參考答案：5【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設f（x）﹣log3x=t，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的表達式，繼而求出f（9）的值．【解答】解：設f（x）﹣log3x=t，則f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，∴t是常數(shù)，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案為：5．【點評】本題考查與對數(shù)有關的復合函數(shù)的性質(zhì)，值域求解．利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關鍵．17.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為

．參考答案：27﹣18【考點】基本不等式．【分析】設AB=x，則AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質(zhì)，即可求出．【解答】解∵設AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面積S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，當且僅當x=3時取等號，∴△ADP面積的最大值為27﹣18，故答案為：27﹣18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓滿足：（1）截軸所得弦長為2；（2）被軸分成兩段弧，其弧長之比為3：1；（3）圓心到直線的距離為，求該圓的方程。參考答案：解：設所求圓的圓心為，半徑為，由題意知：

得

圓的方程為略19.設數(shù)列的前項和為，對于任意的正整數(shù)都有.

（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3)若對一切正整數(shù)n都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為（1）求（2）若，求及此時的最大值。參考答案：略21.已知向量，且，其中A、B、C分別為的三邊所對的角.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且，求邊的長.參考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，當cosA＝0時，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組解得a＝，b＝.

所以△ABC的面積S＝absinC＝.--------------12分22.（14分）（2015春?深圳期末）某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這件服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系如表所示：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，xiyi=3487，=，=﹣（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（Ⅲ）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元？參考答案：考點：線性回歸方程．

專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）利用平均數(shù)公式，可求，；（Ⅱ）求出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標和縱標的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值；（Ⅲ）由回歸直線方程預測，只需