江蘇省徐州市第三十二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于

(

)參考答案：B略2.已知集合,下列關系中正確的為（

）A．．

B．

C．．

D．．

參考答案：D3.設向量,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.化簡()結果為

(

)A． B．C. D.參考答案：A5.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D6.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關系為（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：B【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較．【分析】依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，從而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=為減函數(shù)，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故選B．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查對數(shù)值大小的比較，掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質是關鍵，屬于中檔題．7.在等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B8.當x＞1時，不等式x+≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意當x＞1時，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，從而求得答案．【解答】解：∵當x＞1時，不等式x+恒成立，∴a≤x+對一切非零實數(shù)x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，當且僅當x=2時取等號，故x+的最小值等于3，∴a≤3，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故選D．【點評】本題考查查基本不等式的應用以及函數(shù)的恒成立問題，求出x+的最小值是解題的關鍵．9.若函數(shù)在上是增函數(shù),則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如圖，設A，B兩點在河的兩岸，某測量者在A同側的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點的距離為（

）A.50米 B.50米 C.25米 D.米參考答案：A【分析】先根據(jù)三角形內角和求，再根據(jù)正弦定理求解.【詳解】在中，則由正弦定理得，所以m.故選A.【點睛】本題考查解三角形的實際應用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a∈R，若x>0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.參考答案：12.計算：

參考答案：413.若，則

．參考答案：

14.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，則圓錐的體積為__________參考答案：15.若函數(shù)f（x）=有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點，運用指數(shù)函數(shù)的單調性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當x＞0時，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，∴當x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性和運用，考查對數(shù)的性質及應用，函數(shù)的零點問題，屬于基礎題．16.某同學在研究函數(shù)時，給出了下面幾個結論：①等式對任意的x∈R恒成立；②函數(shù)的值域為(－1,1)；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個零點.其中正確結論的序號是____________(寫出所有正確結論的序號).參考答案：①②③由題意，①項，，故①正確．②項，當時，，則，當時，，則，∴值域為，故②正確．③項，當時，．當時，，故在上嚴格單調遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項，當時，．當時，，故在上單調遞減．，∴函數(shù)在上只有一個零點，故④錯誤．

17.若3sinα+cosα=0，則的值為

．參考答案：5【考點】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知的等式移項后，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分別利用二倍角的余弦、正弦函數(shù)公式化簡，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關系把“1”化為sin2α+cos2α，分子分母同時除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，則====5．故答案為：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點，的中點，四邊形是邊長為6的正方形.(1）求證：平面；(2）求證：平面；(3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連結，與交于O點，連結OD.

因為O，D分別為和BC的中點，

所以OD//。

又OD，

，

所以(2）在直三棱柱中，

，

所以.

因為為BC中點，

所以又，

所以.

又

因為四邊形為正方形，D，E分別為BC，的中點，

所以.

所以.

所以

(3）如圖，以的中點G為原點，建立空間直角坐標系，

則A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），.

由（Ⅱ）知為平面的一個法向量。

設為平面的一個法向量，

由

令，則.

所以.

從而.

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.

19.（本小題12分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性；（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.參考答案：20.某公司為了了解一年內的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？（Ⅱ）你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)、中位數(shù)的定義直接求解．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95）影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．【解答】解：（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（噸）．每天用水量的中位數(shù)是：=42.5（噸）．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95）影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．21.

直線l1過點A(0,1)，l2過點B(5,0)，l1∥l2且l1與l2的距離為5，求直線l1與l2的一般

式方程．參考答案：若直線l1，l2的斜率都不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝5，此時l1，l2之間距離為5，符合題意； 3分若l1，l2的斜率均存在，設直線的斜率為k，由斜截式方程得直線l1的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由點斜式可得直線l2的方程為y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0， 5分在直線l1上取點A(0,1)，則點A到直線l2的距離d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝. 8分∴l(xiāng)1的方程為12x－5y＋5＝0，l2的方程為12x－5y－60＝0.綜上知，滿足條件的直線方程為l1：x＝0，l2：x＝5，或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0. 10分22.已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質求出它的最小值．（3）設⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質求得OP=的最小值為，此時，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標準方程．【解答】解：（1）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a