2022年河北省保定市南留中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校為了了解學(xué)生近視的情況，對四個(gè)非畢業(yè)年級各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，每個(gè)年級都有7個(gè)班，如果某個(gè)年級的每個(gè)班的近視人數(shù)都不超過5人，則認(rèn)定該年級為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”，這四個(gè)年級各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下表：初一年級 平均值為2，方差為2初二年級 平均值為1，方差大于0高一年級

中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級

平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”的是（

）A.初一年級 B.初二年級 C.高一年級 D.高二年級參考答案：A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實(shí)際意義，即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”的是平均值和方差；平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大.高一年級，知道中位數(shù)與眾數(shù)，不能判斷出是否達(dá)標(biāo)，高二年級知道平均數(shù)與中位數(shù)，也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；故排除CD；初二年級，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；初一年級，平均數(shù)和方差均為2，滿足題意，因?yàn)槿粲幸粋€(gè)數(shù)據(jù)大于5，方差必然大于2.故選A

2.已知，，則的取值范圍是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2（），所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是(

)A.(1,0)，2 B.(1,0)，1C.(－1,0)，2 D.(－1,0)，1參考答案：B【分析】將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：集合運(yùn)算．11.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是A．f(-2)>f(0)>f(1)B．f(-2)>f(-1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(-2)D．f(1)>f(-2)>f(0)參考答案：B由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-2)=f(2)，f(-1)=f(1)，另外f(x)在上單調(diào)遞增，因此，f(2)>f(1)>f(0)，即f(-2)>f(-1)>f(0)6.已知a>1，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象可能是（

）參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)y=f（x）（x∈R）是定義在R上的以4為周期的奇函數(shù)，且f（1）=﹣1，則f（11）的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】周期函數(shù)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合f（1）=﹣1，可得f（11）的值．【解答】解：∵y=f（x）（x∈R）是定義在R上的以4為周期的奇函數(shù)，且f（1）=﹣1，∴f（11）=f（7）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故選：B．9.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B10.（5分）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的周期性和奇偶性，從而得出結(jié)論．解答： 由于y=tanx為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除A；由于y=sinx為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除B；由于函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函數(shù)的周期為π，且是偶函數(shù)，滿足條件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期為2π，故不滿足條件，故排除D，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：12.實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關(guān)鍵，再運(yùn)用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因?yàn)?=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運(yùn)算技巧，屬于難題．13.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形，矩形.【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BD∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形14.{an}是等差數(shù)列，a2+a4+…+a2n=P，則該數(shù)列前2n+1項(xiàng)的和是

。參考答案：2P+15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．【解答】解：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈故答案為：16.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“且”為真命題的是

（填序號）。①、、是直線

②、是直線，是平面③是直線，、是平面

④、、是平面參考答案：②③略17.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)閰^(qū)間.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的值域.參考答案：（1），，，得-----------4分（2），ks5u設(shè)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為上的增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).---------10分（3）由（2）知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，故的值域?yàn)?-----------14分19.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為（1）若求A的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）20.（本小題滿分13分）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.（1）求直線的方程；

（2）求直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程.參考答案：(1)由解得

.........2分交點(diǎn)P（-2，2）直線的斜率為

.........4分直線的斜率為

.........6分的方程為，即.........8分(2)直線與x軸、y軸的截距分別為-1與-2

直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線與x軸、y軸的截距分別為1與2.........11分

所求直線方程為，即

.........13分21.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和參考答案：（1）油麥菜等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為。由題意知：，代入得：，解得：。.........................2分所以.................4分（2）由（1）知：所以①......................6分②.....................8分①-②得.............12分故......................14分22.已知函數(shù)f（x）=+（其中m＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）是定義在R上的偶函數(shù)．（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)，從而有f（﹣1）=f（1），這樣即可得出，由m＞0從而得出m=1；（2）寫出，根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，根據(jù)x1＞x2＞0及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷f（x1），f（x2）的關(guān)系，從而得出f（