廣東省汕頭市南澳縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C略2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，根據(jù)正弦定理得到進(jìn)而得到，故故答案為：B.【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.3.設(shè)，集合，則（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C4.已知,則下列推證中正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若tan（π﹣a）=﹣，則的值為（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15參考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故選：D．7.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A【點(diǎn)評(píng)】掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明．本題是給值求值．8.函數(shù)，其中且，在[0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（0，2）

C．（0，1）

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C10.已知不等式

，若不等式的解集是，則的取值范圍（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，轉(zhuǎn)化為對(duì)角線長(zhǎng)，即可求三棱錐外接球的表面積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，∵側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為，，，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直徑為：=，∴半徑為，∴三棱錐外接球的表面積為=6π，故答案為：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．13.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為

.參考答案：略14.三棱錐S﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，則該球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過(guò)已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個(gè)截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為．故答案為：．15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+116.若集合A中的每個(gè)元素都可表為1,2,3,…,8中兩個(gè)不同的數(shù)之積,則集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值為_(kāi)_____參考答案：2417.已知半徑為120厘米的圓上，有一條弧所對(duì)的圓心角為，若，則這條弧長(zhǎng)是___厘米.參考答案：80π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時(shí)f(x)<0,f(1)=-2(1).判斷f(x)的奇偶性,并證明.(2).證明f(x)在R上是減函數(shù),并求出x時(shí)，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范圍.參考答案：（1）是奇函數(shù)。令得又令，得即f(x)是奇函數(shù)。（2）設(shè)，則=由得，知，即：，在R上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)x=-3時(shí)，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是減函數(shù)。得11-5x<-2,解得19.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a＞0且a≠1），，試求g（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）使用待定系數(shù)法求出解析式；（2）利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴，∴f（x）=x2﹣x+1．（2）∵f（x）=x2﹣x+1∴，．令t=logax，則g（x）=h（t）=t2﹣t+1，∵∴，∴t=logax在上單減，∴﹣1≤t≤1，又g（t）的對(duì)稱軸為，∴t=時(shí)，hmin（t）=，∴t=﹣1時(shí)，hmax（t）=3，∴g（x）的最大值是3，g（x）的最小值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，換元法解決復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判斷（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，進(jìn)而得到（x1），f（x2）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可得到答案．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明和函數(shù)最值的求法，利用定義法（作差法）證明單調(diào)性的步驟是：設(shè)元→作差→分解→斷號(hào)→結(jié)論．21.設(shè)集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（4分）(2)

（5分）略22.二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時(shí),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②；③在上的最小值為；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有．參考答案：解：（1