陜西省咸陽市市渭城區(qū)渭城鎮(zhèn)石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，分別為的對邊，如果，的面積為，那么為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略2.定義為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項，驗證n=1時滿足，所以數(shù)列{an}的通項公式可求；再利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當n=1時，a1=S1=3．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C3.已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是(

)A．a(chǎn)﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先表示出a=，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，從而得到答案．【解答】解：∵3a=2，∴a=，∴﹣2=3﹣2（+1）=3a﹣2（a+1）=a﹣2，故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了導(dǎo)數(shù)的運算，是一道基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)由確定，則方程的實數(shù)解有(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D6.下列四個函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|參考答案：C7.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，則角C的最大值為（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.對于函數(shù)，下列選項中正確的是(

)A．內(nèi)是遞增的 B．f（x）的圖象關(guān)于原點對稱C．f（x）的最小正周期為2π D．f（x）的最大值為1參考答案：B【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）解析式前兩項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，周期性，以及值域，即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z，當x∈（，）時，2x∈（，π），此時函數(shù)為減函數(shù)，選項A錯誤；當x=0時，f（x）=0，且正弦函數(shù)關(guān)于原點對稱，選項B正確；∵ω=2，∴最小正周期T==π，選項C錯誤；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值為，選項D錯誤，故選：B．【點評】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10.已知，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知y=f（x）為奇函數(shù)，當x≥0時f（x）=x（1﹣x），則當x≤0時，則f（x）=

．參考答案：x（1+x）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時，f（x）=x（1﹣x），設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0時，f（x）=x（1﹣x），∴當x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0時，f（x）=x（1+x），故答案為：x（1+x）點評： 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪區(qū)間上的解析式，要在哪區(qū)間上取變量．12.函數(shù)的定義域是___________，值域是____________.參考答案：[2,+∞),[1,+∞)

13.已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm2，2cm2，6cm2，則過P，A，B，C四點的外接球的表面積為

▲

cm2參考答案：14.在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部隨機取一個點M，則點M到頂點A的距離超過1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意可得，點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可【解答】解：由由題意可得正方形的體積為33=27與點A距離等于1的點的軌跡是半徑為1的一個八分之一個球面，體積為則點P到點A的距離超過1的概率為：1﹣=1﹣；故答案為：1﹣．15.設(shè)數(shù)列的前項和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等比數(shù)列；③若，則是等差數(shù)列；④若，則無論取何值時一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號是

；參考答案：略16.函數(shù)的定義域為______________________參考答案：17.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，，那么等于

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=﹣x，推出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）通過f（4）=1，求出f（8），化簡f（x﹣1）＜2，利用f（x）在上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．19.（本題滿分12分）不用計算器計算：。參考答案：解：原式………………4分

……………8分

……………12分略20.(1)

(2)參考答案：略21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長為2的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）利用直線與平面垂直的判定，結(jié)合三角形全等判定，得到，再次結(jié)合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐標系，分別計算的法向量，結(jié)合兩向量夾角為直角，計算出的值，然后結(jié)合，即可。法二：設(shè)出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結(jié)合，建立方程，計算x，結(jié)合，即可?！驹斀狻浚?）連結(jié)，交于點，連結(jié)，因為側(cè)面是菱形，所以，又因為，，所以平面，而平面，所以，因為，所以，而，所以，.（2）因為，，所以，（法一）以為坐標原點，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，依題意得，解得.所以.（法二）過作，連結(jié)，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【點睛】本道題考查了直線與平面垂直判定，考查了利用空間向量解決二面角問題，難度較難。22.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，．（1）求當時，函數(shù)f(x)的表達式；（2）解不等式．