四川省成都市幸福鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中正確的是A．是減函數(shù)

C．函數(shù)的最小值為

B．是增函數(shù)

D．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱參考答案：D2.（5分）若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上F（x）有（） A． 最小值﹣8 B． 最大值﹣8 C． 最小值﹣6 D． 最小值﹣4參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，進(jìn)而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．解答： ∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，∴f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．3.（5分）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 直接根據(jù)概率公式求解即可．解答： ∵裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．4.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系．【解答】解：A．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函數(shù)；B．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函數(shù)；C．非奇非偶函數(shù)；D．其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.為了得到函數(shù)y=cos(x+)的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)

(

)A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：A略7.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（ ）A． B．

C．

D．參考答案：A略8.如果集合A，B，同時(shí)滿足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對（A，B）為“好集對”．這里有序集對（A，B）意指，當(dāng)A≠B時(shí)，（A，B）和（B，A）是不同的集對，那么“好集對”一共有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)條件A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}分別進(jìn)行討論即可．【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴當(dāng)A={1，2}時(shí)，B={1，3，4}．當(dāng)A={1，3}時(shí)，B={1，2，4}．當(dāng)A={1，4}時(shí)，B={1，2，3}．當(dāng)A={1，2，3}時(shí)，B={1，4}．當(dāng)A={1，2，4}時(shí)，B={1，3}．當(dāng)A={1，3，4}時(shí)，B={1，2}．故滿足條件的“好集對”一共有6個(gè)．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴將2，3，4分為兩組，則有=3+3=6種，故選B．9.婁底市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖結(jié)合中位數(shù)的定義讀出即可．【解答】解：由題意得，這組數(shù)據(jù)是：08，09，12，15，18，21，23，24，25，28，31，32，故中位數(shù)是：22，故選：C．10.已知，那么x等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且，則a的取值范圍為

參考答案：a>112.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為_____．參考答案：【分析】先求出別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件的個(gè)數(shù)，然后再求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件的個(gè).數(shù)，運(yùn)用古典概型公式求出概率.【詳解】寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件的個(gè)數(shù)為，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件為：，共個(gè)，因此抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算公式，考查了有放回抽樣，屬于基礎(chǔ)題.13.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號碼應(yīng)是____參考答案：75略14.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．15.設(shè)是給定的整數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的最大值是

．參考答案：16.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或17.已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識及運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖像信息,先運(yùn)用賦值法求出,進(jìn)而求出,然后將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離即為所求兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題.解答時(shí)先求得,故切線斜率,解得,也即,該點(diǎn)到直線的距離為,從而獲得答案.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出函數(shù)的草圖，觀察圖象指出函數(shù)的單調(diào)性（無須證明），請根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式

參考答案：19.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}a∈R．（1）若A=B，求實(shí)數(shù)a的取值．（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合的相等．【專題】計(jì)算題；集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】（1）根據(jù)A=B，得到1，2就是x2+ax+2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出，（2）由A?B知B={x|x2+ax+2≤0}的兩根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，只需滿足，解得即可．【解答】解：（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}，A=B∴1+2=﹣a，∴a=﹣3，（2）由A?B知B={x|x2+ax+2≤0}的兩根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，令f（x）=x2+ax+2，只需滿足，即解得a≤﹣3，故a的取值范圍（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)集合U=R，已知集合(1)求；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：(1)A＝{x|3≤x≤7}

，B＝{x|2＜x＜10}．∴?RA＝{x|x＜3或＞7}(?RA)∩B＝{x|x＜3或x＞7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}.

--------------6分(2)∵

，∴a＞7.

--------------10分21.是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=．分當(dāng)a＞1時(shí)和當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及對數(shù)函數(shù)的定義域，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=．①當(dāng)a＞1時(shí)，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2﹣x在[2，4]上為增函數(shù)，故應(yīng)有，解得a＞．…綜合可得，a＞1．…②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2﹣x在[2，4]上為減函數(shù)，應(yīng)有，解得a∈?．…綜上，a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（ax