廣東省茂名市高州南塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量=(1,1)，=(1,-1),=(-2,1),則等于（

）A.+ B.- C.- D.+參考答案：B略2.設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γB．若a，b與c所成的角相等，則a∥bC．若α⊥α，α∥β，則α⊥βD．若a∥b，a?α，則b∥α參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，比如正方體的兩個(gè)側(cè)面都垂直底面，兩側(cè)面可以相交；B，若a，b與c所成的角相等，則a、b的位置關(guān)系不定；C，根據(jù)線面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a?α，則b∥α或b?α．【解答】解：對(duì)于A，比如正方體的兩個(gè)側(cè)面都垂直底面，兩側(cè)面可以相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a，b與c所成的角相等，則a、b的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于C，α⊥α，α∥β，則α⊥β，正確；對(duì)于D，若a∥b，a?α，則b∥α或b?α，故錯(cuò)；故選：C．3.O為△ABC所在平面上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足,,則射線AP過(guò)△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因?yàn)楹偷哪ｉL(zhǎng)都是1，根據(jù)平行四邊形法則可得，過(guò)三角形的內(nèi)心.【詳解】因?yàn)楹头謩e是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對(duì)應(yīng)的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過(guò)的內(nèi)心故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質(zhì)以及三角形四心的性質(zhì)，屬于中檔題.4.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23參考答案：C5.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，則MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}參考答案：D略6.已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C.－3 D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.以下四個(gè)命題中正確的是

（

）

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

A.②④

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：B略8.已知集合，，則（）A． B． C． D．參考答案：C略9.若集合（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得.【詳解】所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.10.（4分）已知a=（），b=log6，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，即可得出．解答： ∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，∴c＞a＞b．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),，則不等式的解集為

。參考答案：或或12.如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，,,則這個(gè)平面圖形的面積為_____________

參考答案：13.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．14.若sinα+sinβ=,則y=sinα-cos2β的值域?yàn)開________________參考答案：15.無(wú)論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過(guò)一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：16.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：17.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（1）求與．（2）證明：．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得：，解得（舍去）或，，∴，，（2）證明：∵，∴，∴，，∵，∴，從而，∴，即．19.商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少．把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售．問(wèn)：（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）先設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為多少元．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）∵k＜0，∴x=200時(shí)，ymax=﹣10000k，即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元．（2）解：由題意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為250元或150元【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且僅有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零．【解答】解：因?yàn)榧螦={x|ax2﹣3x+2=0}的子集只有兩個(gè)，所以A中只含一個(gè)元素．當(dāng)a=0時(shí)，A={}；當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式△=9﹣8a=0得a=，綜上，當(dāng)a=0或a=時(shí)，集合A只有一個(gè)元素．故答案為：0或．21.已知集合，集合求 參考答案：解不等式組得－2<x<3，則A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1，得m<2，則B＝{m|m<2}．用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示，則A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．22.已知，，，其中，為銳角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，=

=