四川省廣安市岳池縣石埡中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系中，方程所表示的曲線為（）A．一條直線和一個圓

B．一條線段和一個圓

C．一條直線和半個圓

D．一條線段和半個圓參考答案：D錯因：忽視定義取值。2.設函數(shù)則（

）A.為的極大值點

B.為的極小值點

C.為的極大值點

D.為的極小值點參考答案：D3.在平面直角坐標系中，定義到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換為“γ變換”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是經(jīng)過“γ變換”得到的一列點．設an=|PnPn+1|，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，那么S10的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】由題設可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可尋求an與an﹣1的關系，來研究數(shù)列{an}的性質．再結合得出的性質求和計算．【解答】解：由題設知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且當n≥2時，

an2=|PnPn+1|2=（xn+1﹣xn）2﹣（yn+1﹣yn）2=[（yn﹣xn）﹣xn]2+[（yn+xn）﹣yn]2=5xn2﹣4xnyn+yn2

an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=（xn﹣xn﹣1）2﹣（yn﹣yn﹣1）2①由得

有代入①計算化簡得an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=+=（5xn2﹣4xnyn+yn2）=an2．∴=，（n≥2），∴數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，且首項a1=1，∴an=n﹣1，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=，∴S10==故選C4.下列說法中錯誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A5.某企業(yè)有職150人，其中高級職15人，中級職45人，一般職90人，現(xiàn)抽30人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】共有150人，要抽一個30人的樣本，采用分層抽樣，每個個體被抽到的概率是，根據(jù)這個比例作出各種職稱的人數(shù)．【解答】解：抽取的比例為，15×=3，45×=9，90×=18．故選B【點評】這種問題是高考題中容易出現(xiàn)的，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．6.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項 B．第23項 C．第24項 D．第28項參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進而利用通項即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數(shù)列的第23項．故選B．7.已知直線交拋物線于、兩點，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A8.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略9.為等比數(shù)列，是其前項和，若，且與的等差中項為，則

A．29

B．30

C．31

D．32參考答案：C10.將正偶數(shù)集合從小到大按第組有個偶數(shù)進行分組：則2120位于第（

）組

A.33

B.32

C.31

D.30參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為,,，則三角形的面積等于根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分是,,，則四面體的體積______________.參考答案：略12.在中，,則_____________.參考答案：13.參考答案：解析：取ＡＤ上一點Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，則∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因為ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因為ＥＧ＝3，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．14.在數(shù)列中，其前其前項和為，且滿足，則__________．參考答案：點晴：本題考查的是已知數(shù)列前項和為求通項的問題.解決這類問題的步驟有三個：一是求時;二是求;三是檢驗時是否符合時得到的通項公式，如果不符合一定要寫成分段的形式，符合則一定要統(tǒng)一.111]15.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點，P是橢圓上一點，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：16.已知向量，，，若∥，則=__________．參考答案：5略17.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎的概念題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價x（元）55.25.45.65.86銷量y（瓶）9.08.48.38.07.56.8

（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應定為多少元？相關公式：，．參考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【詳解】解：（1）因為，，所以，，從而回歸直線方程為．

（2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得當時，取得最大值故當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤．【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.19.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求Sn；（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用公式解方程得到答案.（2）由（1）知，再利用裂項求和得到答案.【詳解】（1）設的公差為，則，∴，，的前項和（2）由（1）知，∴的前項和【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.20.已知命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)；命題q：在時，不等式恒成立，若pvq是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：p：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3

q：由x2－ax＋x＜0得ax＞x2＋2，∵1＜x＜2，且a＞在x∈（1，2）時恒成立，

又

∴a≥3

p∪q是真命題，故p真或q真，所以有＜a＜3或a≥3

所以a的取值范圍是a＞

略21.設命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范