2022年湖南省岳陽(yáng)市文星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在古裝電視劇《知否》中，甲?乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場(chǎng)比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲?乙投擲相互獨(dú)立.比賽第一場(chǎng)，兩人平局;第二場(chǎng)，甲投了個(gè)“貫耳”，乙投了個(gè)“雙耳”，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意列出分布列，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式計(jì)算可得.【詳解】解：由題可知籌數(shù)2456100

甲要想贏得比賽，在第三場(chǎng)比賽中，比乙至少多得三籌.甲得“四籌”，乙得“零籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“五籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“六籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“十籌”，乙得“零籌”或“兩籌”?“四籌”?“五籌”?“六籌”，甲都可蠃，此種情況發(fā)生的概率.故甲獲勝的概率.故選：【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率公式，屬于中檔題.2.已知復(fù)數(shù)，那么等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a為（

）A．－2

B．2

C．－6

D．6參考答案：A4.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.設(shè)，

則“”是“”的（

）A

充分不必要條

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：B略6.已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z＝x－y的取值范圍是（）A．[－2，－1]

B．[－2,1]

C．[－1,2]

D．[1,2]參考答案：C7.函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．8.若三條直線l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0圍成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由于三條直線圍成一個(gè)三角形，任何兩條直線不平行，可得k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．即可得出．【解答】解：直線l1：x﹣y=0的斜率為1；l2：x+y﹣2=0的斜率為﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三條直線圍成一個(gè)三角形，∴k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．因此k∈R且k≠±5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略10.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=A，知A?B，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴A?B，∴a≥3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則復(fù)數(shù)=

ks5u參考答案：1-3i12.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照右圖排列的規(guī)律，第n行從左向右的第1個(gè)數(shù)為___________．

參考答案：13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為

。

參考答案：平行14.從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中選出兩位奇數(shù)和兩位偶數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，要求兩位偶數(shù)相鄰，則共有

個(gè)這樣的四位數(shù)（以數(shù)字作答）.

參考答案：10815.設(shè)，則的值為

參考答案：1略16.f′（x）是的導(dǎo)函數(shù)，則f′（﹣1）的值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用求導(dǎo)法則（xn）′=nxn﹣1，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后把x等于﹣1代入導(dǎo)函數(shù)中求出f′（﹣1）即可．【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，會(huì)求自變量對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值，是一道基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的密封正方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無(wú)論怎樣搖動(dòng)盒子，求小球在盒子不能到達(dá)的空間的體積。參考答案：解析：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個(gè)的正四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為。其他空間小球均能到達(dá)。故小球不能到達(dá)的空間體積為：。19.某工廠組織工人技能培訓(xùn)，其中甲、乙兩名技工在培訓(xùn)時(shí)進(jìn)行的5次技能測(cè)試中的成績(jī)?nèi)鐖D莖葉圖所示．（1）現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測(cè)試成績(jī)分析，派誰(shuí)參加更合適；（2）若將頻率視為概率，對(duì)選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖分別求出甲、乙兩人的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）甲高于85分的頻率為，每次成績(jī)高于85分的概率，由題意知ξ=0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）．，．∵，∴派甲去更合適．（Ⅱ）甲高于85分的頻率為，∴每次成績(jī)高于85分的概率，由題意知ξ=0，1，2，3，，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ分布列為ξ0123P20.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)；（1）求證：MN∥平面PAD．（2）在PB上確定一點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取PB中點(diǎn)Q，連MQ、NQ，中位線定理和四邊形ABCD為平行四邊形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可證得平面MNQ∥平面PAD；故可得MN∥平面PAD．（2）由（1）可知問題的答案．【解答】證明：（1）取PB中點(diǎn)Q，連MQ、NQ，∵M(jìn)、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵M(jìn)Q∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵M(jìn)N?平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中點(diǎn)上【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，平面與平面平行的性質(zhì)和判定，其中判斷線面平行最常用的兩種方法，就是根據(jù)線面平行的判定定理．21.已知關(guān)于x的函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在直線的上方，求a的整數(shù)值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即,從而可得結(jié)果；（Ⅱ）在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立.由－在上為單增函數(shù)，可得，結(jié)合為整數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即故實(shí)數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)在上均為單減函數(shù)，所以－在上為單增函數(shù)，最大