2022-2023學年湖北省黃岡市麻城師范實驗中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長均為1的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，則=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】推導出=，由此能求出||．【解答】解：∵在棱長均為1的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||?||cos60°+2||?||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故選：D．2.函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（

）參考答案：D3.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若，，則（

）A.2 B.－4 C.2或－4 D.4參考答案：B【分析】利用等比數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵為等比數(shù)列的前項和，，，∴，解得，∴，故選B．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．5.不等式的解集為，則m,n的值為（

）A．-1，6

B．-1，-2

C．1，2 D．-1，-6參考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，2b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a，2b，c成等比數(shù)列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．【解答】解：∵a，2b，c成等比數(shù)列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．當且僅當a=c時，取等號，∴cosB的最小值為．故選：D．7.設(shè)z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，則z1+z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：根據(jù)復數(shù)的基本運算和幾何意義進行求解．解答： 解：∵z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，∴z1+z2=﹣3+4i+2﹣3i=﹣1+i，對應(yīng)的坐標為（﹣1，1）位于第二象限，故選：B點評：本題主要考查復數(shù)的幾何意義，利用復數(shù)的基本運算是解決本題的關(guān)鍵．8.復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略9.已知，則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知圓，點及點，從點觀察點，要使視線不被圓擋住，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：12.右面框圖表示的程序所輸出的

結(jié)果是________________．參考答案：36013.設(shè)拋物線，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的中點的橫坐標為2，則|AB|=_____________參考答案：8略14.如圖所示，已知正方體，分別是正方形和的中心，則和所成的角是

▲

.參考答案：連接DC1,E,F分別是正方形和的中心,所以E,F分別為的中點，故DC1//EF,則DC1與CD所成的角即為EF和CD所成的角，大小為.故答案為.

15.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案?！驹斀狻坑呻p曲線的方程，可得，又由焦點在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。16.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于______▲_______.參考答案：略17.已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為，求a,b的值。

參考答案：解：，所以，解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；恒過定點的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進而根據(jù)橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進而求得c，則a和b可得，進而求得橢圓的標準方程．（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進而可求得直線過定點．【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則△=（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）≥0即2k2﹣m2+1≥0則，且由已知α+β=π，得．化簡，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0∴整理得m=﹣2k．∴直線MN的方程為y=k（x﹣2），因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程．考查了學生對問題的綜合分析和基本的運算能力．19.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的標準方程為，P為橢圓上的一點，且滿足,（1）求三角形PF1F2的面積。（2）若此橢圓長軸為8，離心率為，求點P的坐標。參考答案：解：+=2a

得

+2+=4a又PF⊥PF

+=4C

∴=2b

∴S=b

…………………7′(2)由a=4

=

得b=4

……………….9′∴橢圓的標準方程為+=1

………..10′由PF⊥PF

∴P為以FF為直徑的圓上?！?13′+=1

①

x+y=12

②

聯(lián)列方程組得x=

y=P(,)

P(-,)

P(-,-)

P

(,-)………………….15′20.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出直線l與曲線C的普通方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，過點作傾斜角為60°的直線交曲線于A、B兩點，求.參考答案：（1），；（2）.【分析】(1)對參數(shù)方程消參,即可得到其普通方程;(2)將伸縮變換變形為,代入曲線方程,即可得到曲線方程,再根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程,將之代入曲線方程,最后利用韋達定理即可得出結(jié)論.【詳解】(1)對消去,可得直線的普通方程為:,對消去,可得曲線的普通方程為;(2)由得,代入曲線,得,即,則曲線的方程為,由題可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將直線的參數(shù)方程代入曲線:,得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,∴.【點睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程,考查伸縮變換與直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用,需要學生對基礎(chǔ)知識掌握牢固且靈活運用.21.已知拋物線C的方程是標準方程，且焦點在y軸上，若C上一點A(,－3)到焦點F的距離等于5，求的值，并寫出拋物線方程。參考答案：解析：設(shè)拋物線方程為

=－2（>0）則準線方程為

=，焦點F（0，－）.A(,－3)到焦點F的距離等于5,=5,=4,故拋物線方程為

=－8將點A坐標代入拋物線方程得＝24，＝22.為檢驗A、B兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取6件產(chǎn)品進行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于90分為優(yōu)品.前5件的評分記錄如下，第6件暫不公布.（1）求所抽取的A生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分小于B生產(chǎn)線上的第6個產(chǎn)品的總分的概率；（2）已知A、B生產(chǎn)線的第6件產(chǎn)品的評分分別為90,97.①從A生產(chǎn)線的6件產(chǎn)品里面隨機抽取2件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；②以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計B生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從B生產(chǎn)線上隨機抽取3件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為X，求X的數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）①詳見解析；②2.【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)線前5件的總分為，生產(chǎn)線前5件的總分為；則要使制取的生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的6個產(chǎn)品的總分，則第6件產(chǎn)品的差要超過7.（2）①可能取值