河北省廊坊市三河第十一中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，實數滿足，則關于的函數的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B2.已知，，三地在同一水平面內，地在地正東方向2km處，地在地正北方向2km處，某測繪隊員在、之間的直線公路上任選一點作為測繪點，用測繪儀進行測繪，地為一磁場，在其不超過km的范圍內會對測繪儀等電子形成干擾，使測繪結果不準確，則該測繪隊員能夠得到準確數據的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.等比數列{an}中，，則{an}的前4項和為（

）A.48

B.60

C.81

D.124參考答案：B設等比數列的公比為，由題意得，∴，∴，∴數列的前4項和．故選B．

4.已知中，，點為邊的中點，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）A.最大值為8

B.為定值4

C.最小值為2

D.與的位置有關參考答案：B略5.對于任意兩個正整數，，定義某種運算“”如下：當，都為正偶數或正奇數時，；當，中一個為正偶數，另一個為正奇數時，，則在此定義下，集合中的元素個數是（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：B，其中舍去，只有一個，其余的都有個，所以滿足條件的有：個．故選．6.若f(x)＝2tanx－，則f的值是()A．－

B．－4

C．4

D．8參考答案：A7.當時,不等式恒成立，則x的取值范圍為A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)參考答案：A8.函數的定義域為（

）A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0)D．(－2，0)參考答案：A略9.兩平行線3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離為（）A．2 B． C．1 D．2參考答案：A【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】轉化思想；直線與圓．【分析】利用兩條平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：兩平行線3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離==2．【點評】本題考查了兩條平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若不等式的解集恰為不等式的解集,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個扇形的面積為1，周長為4，則這個扇形的圓心角為__________．參考答案：2略12.設a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，則ab的最大值為_________．參考答案：113.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在(－∞,0)上時增函數，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因為在上是增函數，且，所以當時，，所以滿足不等式；由函數是偶函數知，在上是減函數，且，所以當時，，所以滿足不等式，綜上所述，時，不等式成立.

14.已知下列四個命題：①等差數列一定是單調數列；②等差數列的前n項和構成的數列一定不是單調數列；③已知等比數列{an}的公比為q，若，則數列{an}是單調遞增數列．④記等差數列的前n項和為Sn，若，，則數列Sn的最大值一定在處達到．其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）參考答案：④【分析】①舉反例，d＝0時為常數列，即可判斷出結論；②舉反例：Sn＝n2﹣2n，為單調遞增數列；③舉反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，為單調遞減數列．④記等差數列的前n項和為Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判斷出正誤．【詳解】①等差數列不一定是單調數列，例如時為常數列；②等差數列的前項和構成的數列一定不是單調數列，不正確，反例：，為單調遞增數列；③已知等比數列的公比為，若，則數列是單調遞增數列，不正確，例如-1，-2，-4，……，為單調遞減數列．④記等差數列的前項和為，若，，可得：，，可得數列的最大值一定在處達到．正確．故答案為：④．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.函數的值域為____________。參考答案：[1,4]16.若冪函數的圖象經過點（，），則該函數在（0，上是

函數（只填單調性）．參考答案：減17.過點（2，3）且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程為．參考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.（1）求角A的大??；（2）求的最大值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根據B∈即可得出．【詳解】(1)由已知，得.詳解答案即.(2)由正弦定理，得，.，當時，取得最大值.【點睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.畫出函數y=|x|的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上，函數是增函數還是減函數．（提示：由絕對值的定義將函數化為分段函數，再畫圖，不必列表）參考答案：【考點】函數的圖象．【分析】先去絕對值，化為分段函數，再畫圖，由圖象得到函數的單調區(qū)間．【解答】解：y=|x|=，圖象如圖所示，由圖象可知函數的單調減區(qū)間為（﹣∞，0），單調增區(qū)間[0，+∞）由圖象可知函數在（﹣∞，0）為減函數，[0，+∞）上為增函數20.（本大題滿分10分）已知函數，（1）求的單調遞增區(qū)間；

（2）求在上的最值并求出相應的值．參考答案：解：

……………2分（1）

……………6分（2）當時，，當時，

……………10分

略21.（本小題滿分15分）已知函數的定義域為集合，，（1）求，；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：22.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）某旅游景區(qū)的景點A處和B處之間有兩種到達方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現有一名游客從A處出發(fā)，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車回到A處．假設纜車勻速直線運動的速度為150m/mm．（1）求該游客離景點A的距離y（m）關于出發(fā)后的時間x（mm）的函數解析式，并指出該函數的定義域；（2）做出（1）中函數的圖象，并求該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長．參考答案：【考點】函數的圖象．【專題】轉化思想；分類法；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意利用利用分段函數求得函數的解析式．（2）根據函數的解析式，畫出函數的圖象，數形結合求得該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長．【解答】解：（1）由題意可得50m/min=m/mm，AB=50×30=1500（m），乘坐纜車回到A處用的時間為=10（mm），該游客離景點A的距離y（